محاسبه فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای سیستم دو درجه آزادی جرم و فنر (روش اول)

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- ایجاد قطعه از نوع Point

2- تعریف جرم متمرکز

3- تعریف فنر خطی

4- به دست آوردن فرکانسهای طبیعی سیستم و شکل مودهای آن

سیستم دو درجه آزادی نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. این سیستم متشکل از دو جرم نقطه ای و سه فنر می باشد که در جهت محور X می توانند حرکت کنند. هدف، به دست آوردن فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای متناظر آنها و مقایسه با نتایج مرجع [1] می باشد. فنرهای k1 و k2 دارای ضریب سختی 100 N/m هستند و ضریب سختی فنر k3 نیز 300 N/m می باشد. همچنین جرم های m1 و m2 به ترتیب برابر 3 kg و 1 kg هستند.

 

شکل 1: سیستم دو درجه آزادی شامل دو جرم نقطه ای و سه فنر

 

مدل سازی مسئله:

قبل از شروع کار، نام مدل را بوسیله یکی از دو روش زیر از Model-1 به mass-spring تغییر دهید:

1- از نوار منو، مسیر زیر را اجرا کنید:

Model > Rename > Model-1

2- مانند شکل 2، در درخت مدل روی Model-1 کلیک راست کرده و گزینه Rename را انتخاب کنید.

 

شکل 2: تغییر نام مدل از طریق درخت مدل

 

سیستم جرم و فنر مورد نظر، یک سیستم یک بعدی است اما بدلیل اینکه در نرم افزار Abaqus فضای یک بعدی تعریف نشده است در نتیجه این مسئله را در دو بعد مدلسازی می کنیم. البته در این درس متوجه خواهید شد که سیستم های جرم و فنر یک بعدی را نمی توان در دو بعد نیز تحلیل کرد، پس به ناچار، پس از مشاهده دلیل آن، سیستم مورد نظر بصورت سه بعدی مجدداً تحلیل خواهد شد.

ابتدا نقطه سمت چپ فنر k1 را بصورت یک قطعه ایجاد می کنیم. روی آیکون (Create Part) کلیک کنید. پنجره باز شده را مطابق شکل 3 کامل کنید. در این پنجره، گزینه 2D Planar برای مدلسازی در دو بعد انتخاب شده است. با توجه به اینکه جسم مورد نظر بصورت یک نقطه است در نتیجه تفاوتی در انتخاب Deformable یا Discrete rigid وجود ندارد. گزینه Approximate size اندازه صفحه ترسیم دوبعدی (Sketch) را مشخص می کند. با توجه به اینکه قطعه مورد نظر در اینجا فقط یک نقطه است در نتیجه گزینه Approximate size می تواند هر مقداری در نظر گرفته شود. روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 3: ایجاد قطعه از نوع Point

 

در قسمت اعلان همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است، مختصات (0,0) را قبول کرده و دکمه Enter صفحه کلید را فشار دهید.

 

شکل 4: مختصات (0,0) برای ایجاد نقطه

 

وارد کردن قطعه به محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شده و روی آیکون (Instance Part) کلیک کنید. در پنجره باز شده که در شکل 5 نیز مشاهده می شود، یکی از گزینه های Dependent و Independent را انتخاب نمایید.

 

نکته 1

گزینه Dependent (mesh on part) هنگامی استفاده می شود که بخواهید مش بندی در تراز part انجام شود و معمولا زمانی استفاده می شود که از یک قطعه چند نمونه وارد ماژول Assembly کرده باشید. در این صورت، با مش بندی قطعه در تراز part، کل نمونه ها در ماژول Assembly دارای مش خواهند شد. برعکس، زمانی که قرار است از یک قطعه فقط یک نمونه در ماژول Assembly داشته باشید بهتر است قطعه بصورت Independent (mesh on instance) وارد شود که طبیعتاً مش بندی آن در تراز assembly انجام خواهد شد. مفهوم «تراز» در درسهای آینده بیان می شود..

 

با توجه به مطالب بیان شده در نکته 1 و عدم وجود مش بندی در این مدل، ورود قطعه بصورت وابسته یا مستقل از محیط Part به محیط Assembly هیچ تفاوتی در مراحل اجرای کار ایجاد نمی کند. روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 5: پنجره Create Instance برای وارد کردن نقطه ایجاد شده به ماژول Assembly

 

نکته 2

با توجه به اینکه در این مسئله جرم ها به صورت متمرکز تعریف می شوند، نیازی به تعریف ماده و مش بندی نیست.

 

تعریف Step:

برای تعریف تحلیل فرکانسی، وارد ماژول Step شوید. روی آیکون (Create Step) کلیک کنید. مانند شکل 6، از لیست بازشوی Procedure type گزینه Linear perturbation را انتخاب نمایید. این گزینه مربوط به تحلیل های اغتشاش خطی است.

 

شکل 6: ایجاد یک Procedure از نوع Linear perturbation

 

سپس گزینه Frequency را مانند شکل 7 انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک نمایید.

 

شکل 7: انتخاب گزینه Frequency برای ایجاد Step مربوط به تحلیل فرکانسی

 

می دانیم که در سیستمهای جرم و فنر، تعداد فرکانسهای طبیعی و مودهای ارتعاشاتی برابر تعداد درجات آزادی سیستم است. لذا در مسئله حاضر نیز دو فرکانس طبیعی و مودهای ارتعاشی متناظر با آنها را به عنوان خروجی بدست خواهیم آورد. اما از روی کنجکاوی، در پنجره Edit Step، مانند شکل 8، عدد 4 را در قسمت Number of eigenvalues requested که تعداد مقادیر ویژه درخواستی است وارد کنید تا نکته فوق را بررسی کنیم. روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 8: درخواست تعداد 4 مود ارتعاشی به عنوان خروجی تحلیل ارتعاشاتی

 

ایجاد نقاط مربوط به جرم های متمرکز و نقاط انتهایی فنرها:

به منظور ایجاد نقاط مربوط به جرم های متمرکز و نقاط انتهایی فنرها، وارد ماژول Interaction شوید. با در نظر گرفتن شکل 1 و با فرض اینکه انتهای سمت چپ فنر k1 روی مبدا مختصات قرار دارد (که نقطه مربوط به آن را در ماژول Part ایجاد و به محیط Assembly وارد کردیم) در این مرحله، 3 نقطه دیگر را به عنوان مکان جرم m1، جرم m2 و انتهای سمت راست فنر k3 ایجاد می کنیم. همانگونه که قبلا نیز بیان شد، ضرایب سختی فنرها مستقیما در مدل تعریف می شود، لذا فاصله نقاط اهمیتی در حل مسئله نخواهد داشت. ما برای راحتی کار این فاصله ها را 1 متر در نظر می گیریم.

با توجه به توضیحات فوق، روی آیکون (Create Reference Point) کلیک کرده و در سه مرحله و با استفاده از دکمه Enter، سه مختصات (1,0)، (2,0)، (3,0) را در قسمت اعلان وارد نمایید. در نهایت روی آیکون (Auto-Fit View) کلیک کنید تا چهار نقطه به نام های RP، RP-1، RP-2 و RP-3 در Viewport بطور کامل قرار گیرند. شکل 9 این نقاط را در کنار هم نشان می دهد.

 

شکل 9: نقاط ایجاد شده در ماژولهای Part و Interaction

 

ایجاد فنرهای خطی:

به منظور ایجاد فنرها، در حالی که در ماژول Interaction هستید مطابق شکل 10، از نوار منو اقدام به ایجاد یک Spring نمایید.

 

شکل 10: ابزار ایجاد فنر در نوار منو

 

در پنجره Create Springs/Dashpots گزینه نشان داده شده در شکل 11 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک نمایید.

 

شکل 11: پنجره Create Springs/Dashpots و گزینه ایجاد فنر بین دو نقطه

 

در قسمت اعلان از شما خواسته شده است تا نقاط دو سمت فنر را انتخاب نمایید. با توجه به اینکه سختی فنرهای k1 و k2 باهم برابر هستند، می توانید در یک مرحله نقاط مربوط به این دو فنر را انتخاب نموده و سپس مقدار سختی آن ها را وارد کنید. بنابراین ابتدا نقاط RP و RP-1 را برای ایجاد فنر k1 و پس از آن، بدون فشردن دکمه دیگری، نقاط RP-1 و RP-2 را برای ایجاد فنر k2 انتخاب نمایید. در انتها نیز روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. در پنجره باز شده، مانند شکل 12 مقدار سختی فنرها را وارد نمایید. روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 12: پنجره Edit Springs/Dashpots برای تعریف سختی فنر

 

مراحل بالا را برای ایجاد فنر k3 بین دو نقطه RP-2 و RP-3 تکرار نمایید اما اینبار مقدار سختی فنر را 300 N/m در نظر بگیرید.

ایجاد جرم ها:

برای ایجاد جرمها، از نوار منو مسیر زیر را اجرا کنید.

Special > Inertia > Create

در پنجره Create Inertia گزینه نشان داده شده در شکل 13 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 13: پنجره Create Inertia برای ایجاد جرم نقطه ای

 

سپس نقطه RP-1 را به عنوان جرم m1 انتخاب نمایید. در قسمت اعلان مانند شکل 14 می توانید گزینه Create Set را از حالت انتخاب خارج کنید تا Set های اضافه در مدل ایجاد نشود. در مورد مفهوم و کاربرد Set در درسهای آینده توضیح خواهیم داد.

 

شکل 14: غیر فعال کردن گزینه Create Set

 

پس از انتخاب نقطه مورد نظر، دکمه Done در قسمت اعلان را کلیک کنید تا پنجره Edit Inertia باز شود. این پنجره را مطابق شکل 15 با در نظر گرفتن مقدار جرم m1 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. علامت سبز رنگی به نشانه ایجاد جرم متمرکز روی نقطه RP-1 پدیدار خواهد شد.

 

شکل 15: کامل کردن پنجره Edit Inertia برای ایجاد جرم اول

 

همین روند را برای تعریف جرم m2 به اندازه 1 kg روی نقطه RP-2 تکرار کنید.

 

نکته 3

به خاطر داشته باشید که در هر مرحله از مدل سازی می توانید با طی کردن مسیر نشان داده شده در شکل (الف) جرم ها و فنرهای ایجاد شده را ویرایش نمایید.

 

شکل الف: ویرایش فنرها و جرم های ایجاد شده با استفاده از درخت مدل

 

تعریف شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید و روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید. سپس گزینه های مشخص شده در شکل 16 را انتخاب کنید. در نظر داشته باشید چون شرایط مرزی در این مسئله همیشه و در حین تحلیل وجود دارد پس بهتر است در Initial Step تعریف شود. راجع به این مورد در درس های آینده توضیح مفصل تری ارائه خواهیم کرد.

 

شکل 16: پنجره ایجاد شرایط مرزی و گزینه های انتخاب شده در آن

 

روی دکمه Continue کلیک کنید و پس از آن با نگاه داشتن دکمه Shift و کلیک موس، دو نقطه RP و RP-3 را انتخاب کنید. با زدن دکمه Done در قسمت اعلان، پنجره ویرایش شرایط مرزی باز می شود که مانند شکل 17، درجه آزادی U1 مربوط به نقاط انتخابی را مقید می کنیم. روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 17: مقید کردن درجه آزادی U1 نقاط انتهایی چپ و راست سیستم

 

نکته 4

توجه داشته باشید که فنرها در راستای طولی خود تغییر طول می دهند و فقط در همین راستا دارای درجه آزادی هستند. بنابراین با توجه به اینکه در این مسئله، فنرها در راستای محور X قرار گرفته اند، در نتیجه فقط درجه آزادی U1 در نقاط انتهایی آنها وجود دارد. پس مقیدسازی درجه آزادی U2 و UR3 (چرخش حول محور Z) تاثیری روی جواب ها نخواهد داشت؛ چون این درجه آزادی ها عملاً وجود ندارند. جرمهای متمرکز نیز در دو راستای U1 و U2 قابلیت حرکت دارند و به خاطر یک بعدی بودن مسئله، در راستای U2 باید مقید شوند. همچنین درجه آزادی UR3 در جرم های متمرکز به کار رفته در اینجا نیز وجود ندارد.

 

به منظور مقید کردن جرم ها در جهت محور Y نیز لازم است مانند بالا عمل کنیم؛ با این تفاوت که اینبار درجه آزادی U2 مربوط به نقاط RP-1 و RP-2 گرفته می شوند. با توجه به مطالب بیان شده در نکته 4، با مقید کردن درجه آزادی UR3، در هنگام تحلیل با هشداری مواجه خواهیم شد. به منظور مشاهده این پیغام هشدار، مانند شکل 18 درجه آزادی UR3 را نیز، هنگام تعریف شرایط مرزی روی جرم ها، مقید می کنیم.

 

شکل 18: مقیدسازی درجات آزادی U2 و UR3 جرمهای متمرکز

 

انتخاب محل ذخیره فایل های تحلیل:

از نوار منو، با مسیر نشان داده شده در شکل 19 اقدام به تنظیم محل ذخیره سازی فایل های Abaqus نمایید.

 

شکل 19: انتخاب مسیر ایجاد فایل های تحلیل در Abaqus

 

پس از آن در پنجره باز شده آیکون Select را که در شکل 20 به آن اشاره شده است انتخاب کنید.

 

شکل 20: پنجره Set Work Directory برای تعریف مسیر ذخیره فایل ها

 

در این مرحله با استفاده از آیکون نشان داده شده در شکل 21 یک پوشه با نام mass-spring ایجاد کنید.

 

شکل 21: ایجاد پوشه ای با نام mass-spring برای ذخیره سازی فایل ها

 

سپس مانند شکل 22 در حالی که این پوشه انتخاب شده است روی دکمه OK کلیک کنید. (روی پوشه دابل کلیک نکنید و فقط آن را انتخاب کنید).

 

شکل 22: انتخاب پوشه mass-spring برای ذخیره سازی فایل ها

 

در نهایت به منظور تکمیل کار، پنجره Set Work Directory را نیز با کلیک روی دکمه OK تایید نمایید. اکنون برای ذخیره فایل مدلسازی در پوشه mass-spring، مسیر زیر را از نوار منو اجرا کرده و فایل را با نام دلخواه ذخیره کنید.

File > Save As

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید و با استفاده از آیکون (Create Job) مطابق شکل 23 یک Job با نام mass-spring ایجاد کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

نکته 5

برای نام گذاری Job نباید از فاصله، اسلش (/)، نقطه (.)، پرانتز و… استفاده شود زیرا با پیام خطای نشان داده شده در شکل (الف) مواجه خواهید شد.

 

شکل الف: پیغام خطای مربوط به نامگذاری اشتباه Job

 

شکل 23: پنجره Create Job

 

در پنجره Edit Job تمام شرایط پیش فرض را با زدن دکمه OK قبول کنید. پس از آن روی آیکون (Job Manager) کلیک کنید تا پنجره Job Manager باز شود. همانطور که در شکل 24 نیز بدان اشاره شده است، برای شروع تحلیل مسئله روی دکمه Submit کلیک کنید.

 

شکل 24: انتخاب Job و درخواست تحلیل آن

 

برای مشاهده روند حل مسئله روی دکمه Monitor در پنجره Job Manager کلیک کنید. برای مشاهده هشدارها، در پنجره باز شده به برگه Warnings مراجعه کنید. همانگونه که در شکل 25 مشاهده می کنید یک هشدار مبنی بر عدم وجود درجه آزادی 6 در مدل که همان UR3 می باشد داده شده است که می توانید با غیر فعال سازی UR3 در هنگام تعریف شرایط مرزی جرمهای متمرکز، آن را برطرف کنید.

 

شکل 25: هشدار عدم وجود و مقید سازی درجه آزادی 6

 

نکته 6

برای غیرفعال سازی درجه آزادی UR3، به ماژول Load بروید. همانند شکل (الف) روی آیکون مشخص شده کلیک کنید تا پنجره Boundary Condition Manager باز شود.

 

شکل الف: انتخاب آیکون مورد نظر برای اصلاح شرایط مرزی

 

در پنجره باز شده، شرط مرزی با نام BC-2 را که مربوط به جرم های متمرکز است انتخاب کرده و روی دکمه Edit کلیک کنید. در پنجره Edit Boundary Condition گزینه UR3 را از حالت انتخاب خارج کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. به این ترتیب جرم های متمرکز فقط در راستای U2 مقید خواهند بود. مجدداً به ماژول Job برگردید و مسئله را تحلیل کنید. در هنگام Submit کردن مسئله، مانند شکل (ب) پیغامی مبنی بر وجود فایل هم نام با Job مورد نظر به شما داده می شود. گزینه آن را غیرفعال کرده و روی دکمه OK کلیک کنید تا مسئله تحلیل شود.

 

شکل ب: پیغام مبنی بر وجود فایل با نام مشابه

 

همان طور که مشاهده می کنید هیچ گونه هشداری در برگه Warnings وجود نخواهد داشت.

 

در نظر داشته باشید که نشان داده شدن آیتم های مشخص شده در شکل 26 گویای این است که تحلیل مسئله به پایان رسیده است. اکنون می توانید نتایج حاصل از تحلیل را بررسی کنید.

 

شکل 26: اطلاعات مربوط به مراحل حل مسئله

 

بررسی نتایج تحلیل ارتعاشات دو بعدی:

برای مشاهده نتایج، در پنجره Job Manager مطابق شکل 27 روی دکمه Results کلیک کنید تا وارد ماژول Visualization شوید.

 

شکل 27: انتخاب گزینه Results برای مشاهده نتایج Job

 

روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید تا اولین شکل مود، که در شکل 28 نیز نشان داده شده است، ارائه شود. همانگونه که ملاحظه می کنید، فرکانس طبیعی در مود اول صفر است زیرا جرمها (مخصوصا جرم m2) در راستای Z حرکت کرده است که خلاف فرضیات مسئله و انتظارات ما می باشد.

 

شکل 28: مود اول ارتعاشی با فرکانس طبیعی صفر و حرکت جرمها در راستای محور Z

 

با کلیک روی آیکون (Next) در قسمت بالا و سمت راست Viewport می توانید مودهای بعدی را نیز بررسی کنید. در مود دوم هم جرمها در جهت Z حرکت می کنند و البته مشابه مود اول، فرکانس طبیعی سیستم صفر است. از طرف دیگر جرم ها در مودهای سوم و چهارم فقط در راستای محور X نوسان داشته اند که این امر همان چیزی است که ما نیز توقع داشتیم. پس به این ترتیب درخواست 4 مود ارتعاشی در ماژول Step بدون هیچ گونه پیام هشداری از نرم افزار به پایان رسید.

حرکت جرم ها در جهت Z مشخص می کند با اینکه مسئله در فضای دو بعدی تعریف شده است که این قاعدتاً به معنای عدم داشتن بعد سوم (محور Z) می باشد، اما به نظر می رسد در تعریف جرم ها در ماژول Interaction این مسئله توسط Abaqus لحاظ نشده است. بنابراین، برای تعریف درست مسئله باید جرم ها در راستای Z نیز مقید شوند. این درحالی است که در هنگام تعریف شرایط مرزی، درجه آزادی U3 برای مقیدسازی در دسترس نبود؛ چرا که با تعریف نقطه اول (RP) در فضای 2D، تنها درجات آزادی U1، U2 و UR3 در ماژول Load فعال می شوند.

با توضیحات بالا مشخص است که باید از ابتدا نقطه اول را در فضای 3 بعدی تعریف می کردیم تا تمام درجات آزادی در هنگام تعریف شرایط مرزی قابل دسترس باشند. با توجه به اینکه با مراجعه به درخت مدل در هر مرحله از مدل سازی می توان روی مدل تغییر ایجاد نمود لذا در اینجا نیز با استفاده از این امکان، فضای تعریف نقطه اول را از 2D Planar به 3D تغییر می دهیم.

تغییر فضای مدلسازی از دو بعدی به سه بعدی:

در درخت مدل مطابق شکل 29، روی Part-1 کلیک راست کرده و گزینه Edit را انتخاب نمایید.

 

شکل 29: گزینه Edit برای تغییر فضای 2D به 3D

 

مطابق شکل 30، در پنجره Edit Part گزینه 3D را به عنوان Modeling Space انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 30: تغییر فضای مدل سازی از دو بعدی به سه بعدی

 

سپس وارد ماژول Load شوید و روی آیکون (Boundary Condition Manager) کلیک کنید تا پنجره آن باز شود. از بین دو شرط مرزی تعریف شده، مانند شکل 31 شرط مرزی با نام BC-2 را که مربوط به جرم های متمرکز است انتخاب کرده و روی دکمه Edit کلیک کنید.

 

شکل 31: پنجره Boundary Condition Manager برای ویرایش شرط مرزی BC-2

 

مطابق شکل 32، در پنجره باز شده درجه آزادی U3 را نیز فعال کنید تا جرم های m1 و m2 علاوه بر راستای Y در راستای Z نیز مقید شوند. در نهایت روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 32: مقیدسازی درجه آزادی U3 مربوط به جرم های متمرکز

 

در این مرحله می توان Job مربوط به مدل را دوباره تحلیل نمود. پس مجدداً وارد ماژول Job شوید و Job با نام mass-spring را که قبلا تعریف نموده اید با انتخاب آیکون (Job Manager) و فشردن دکمه Submit اجرا کنید. برای بررسی هشدارها، روی دکمه Monitor کلیک کنید. در برگه Warning از پنجره باز شده (شکل 33) هشداری خواهید دید مبنی بر اینکه «به دلیل وجود دو درجه آزادی درمدل، سیستم تنها دارای 2 مقدار ویژه (2 شکل مود و 2 فرکانس طبیعی) می باشد». این یعنی درخواست ما در رابطه با ارائه 4 شکل مود توسط Solver نرم افزار نمی تواند عملی شود. به عبارت دیگر تعداد شکل مودهای درخواستی ما بیش از تعدادی است که سیستم واقعا می تواند داشته باشد.

 

شکل 33: هشدار تعداد شکل مودهای قابل محاسبه

 

هر چند این هشدار هیچ تاثیری در نتایج حاصل از حل مسئله نخواهد داشت اما سعی کنید مسائل را بدون هشدار حل کنید. لذا به ماژول Step بازگردید و روی آیکون (Step Manager) کلیک کنید. با انتخاب Step-1 دکمه Edit را فشار دهید تا پنجره Edit Step باز شود. در این پنجره مطابق شکل 34 عدد 2 را جلوی Value مربوط به Number of eigenvalues requested وارد کنید و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 34: درخواست 2 شکل مود حاصل از تحلیل ارتعاشاتی

 

حال به ماژول Job رفته و مدل را Submit کنید. می توانید به منظور اطمینان از عدم وجود Warning باز هم Job در حال حل را Monitor کنید که مشخصاً دیگر از هشدار خبری نخواهد بود.

بررسی نتایج تحلیل ارتعاشاتی سه بعدی:

پس از تمام تغییرات اعمال شده روی مسئله، در پنجره Job Manager روی دکمه Results کلیک نمایید تا مجدداً وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید تا اولین شکل مود ارتعاشی به همراه فرکانس طبیعی مربوطه توسط نرم افزار ارائه شود. لازم به ذکر است، همانطور که در شکل 35 نشان داده شده است، کمیت Value همان مقدار ویژه است که برابر ω2 یا λ می باشد و کمیت Frequency نیز همان بسامد υ با واحد (cycle/time) می باشد.

 

شکل 35: مقادیر Value و Frequency در مود اول

 

بین پارامترهای فوق، رابطه زیر برقرار است.

λ=ω2= (2πν) 2

با توجه به اینکه در اینجا واحدهای SI بکار رفته است در نتیجه واحد بسامد همان Hz (هرتز) خواهد بود.

روی آیکون (Next) کلیک کنید تا بتوانید شکل مود دوم به همراه فرکانس طبیعی آن را مشاهده نمایید.

به منظور استخراج نتایج می توانید از نوار منو، مسیر زیر را دنبال کنید.

Result > Step/Frame

شکل 36 پنجره مربوطه را نشان می دهد که حاوی لیست بسامدهای طبیعی در مودهای اول و دوم است.

 

شکل 36: پنجره Step/Frame و لیست بسامدهای طبیعی در مودهای مختلف

 

همچنین می توانید در ماژول Job و پنجره Job Manager، روی دکمه Monitor کلیک کرده و به برگه Data File مراجعه کنید. با مراجعه به خطوط انتهای این برگه نیز فرکانس های طبیعی سیستم مانند شکل 37 ارائه شده است.

 

شکل 37: مقدار ویژه (λ)، فرکانس طبیعی (ω) و بسامد طبیعی (υ) در برگه Data File

 

به منظور استخراج شکل مودها و بررسی نسبی آن ها در دو مود اول و دوم، در ماژول Visualization روی آیکون (Create XY Data) کلیک کنید. در پنجره باز شده گزینه مشخص شده در شکل 38 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 38: گزینه مربوط به استخراج نتایج از field output

 

در پنجره باز شده، از قسمت Position مانند شکل 39 گزینه Unique Nodal را انتخاب نمایید.

 

شکل 39: انتخاب گزینه Unique Nodal

 

سپس از لیست U: Spatial Displacement، مانند شکل 40، درجه آزادی U1 را به عنوان خروجی انتخاب کنید. سپس به برگه Elements/Nodes مراجعه نمایید.

 

شکل 40: انتخاب خروجی های مربوط به جابجایی ها در جهت محور X

 

در برگه Elements/Nodes، مطابق شکل 41، روی دکمه Edit Selection کلیک کنید.

 

شکل 41: دکمه Edit Selection برای انتخاب نقاط مورد بررسی

 

سپس نقطه مربوط به جرم m1 (نقطه اتصال فنر چپ و فنر وسط) را انتخاب کنید. با زدن دکمه Done در قسمت اعلان، همانطور که در شکل 42 نیز قابل مشاهده است، این نقطه به لیست پنجره XY Data from ODB Field Output اضافه می شود. روی دکمه Plot در همین پنجره کلیک کنید تا تغییرات U1 مربوط به این نقطه در دو مود ارتعاشی روی نمودار رسم شود.

 

شکل 42: اضافه شدن Node مربوط به جرم اول

 

روی آیکون (XY Data Manager) کلیک کنید و از پنجره باز شده مطابق شکل 43 گزینه Edit را انتخاب نمایید.

 

شکل 43: پنجره XY Data Manager برای مشاهده خروجی ها بصورت عددی

 

با اینکار لیست مقادیر مربوط به U1 در دو مود برای جرم m1 مانند شکل 44 ارائه می شود. لازم به ذکر است این اعداد بیان کننده مقیاس جابجایی ها بصورت نسبی هستند و نباید آنها را با مقادیر دقیق جابجایی در ارتعاشات اشتباه گرفت. (جابجایی 1 متر واقعا بی معنی است و این مقادیر صرفا نرمال شده هستند).

 

شکل 44: نسبت جابجایی های U1 مربوط به جرم اول

 

همین فرآیند را برای نقطه مربوط به جرم m2 نیز انجام دهید تا نسبت جابجایی ها در دو مود ارتعاشی این نقطه نیز مانند شکل 45 بدست آید.

 

شکل 45: نسبت جابجایی های U1 مربوط به جرم دوم

 

می توانید جهت بررسی گرافیکی، این اعداد را روی نمودار مانند شکل های 46 و 47 رسم نمایید که به ترتیب مربوط به مودهای اول و دوم می باشند.

 

شکل 46: نمودار نسبت جابجایی ها در جهت X مربوط به مود اول ارتعاشی

 

شکل 47: نمودار نسبت جابجایی ها در جهت X مربوط به مود دوم ارتعاشی

 

نتایج حاصل از نرم افزار و نتایج ارائه شده در مرجع [1] به منظور صحه گذاری در جدول 1 ارائه شده است.

 

جدول 1: مقایسه نتایج بدست آمده از نرم افزار و مرجع [1]

 

مرجع:

Thomson, W. T., “Theory of Vibration with Applications,” Springer., 4th Edition., Reprinting, 1993, p. 159.

دیدگاه شما چیست؟