تحلیل تنش سه میله متصل به جسم صلب تحت بار حرارتی و مکانیکی (روش اول)

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- مدلسازی یکپارچه جسم صلب و جسم تغییرشکل پذیر از نوع wire

جسم صلب AB توسط سه میله قائم با طول و سطح مقطع یکسان 0.1 in2 آویزان شده است. میله وسط از جنس فولاد و دو میله دیگر از جنس مس می باشند. میله ها به اندازه 10 oF گرم می شوند و نیروی Q=4000 lb به مرکز جسم صلب وارد می شود. هدف، به دست آوردن تنش ایجاد شده در میله ها و مقایسه آنها با نتایج مرجع [1] است.

 

شکل 1: جسم صلب آویزان شده از سه میله

 

خواص مواد در جدول 1 آورده شده است. ‬‬‬‬

 

جدول 1: خواص مواد مورد استفاده در میله ها

 

مدل سازی مسئله:

نام مدل را از Model-1 به hanging slab تغییر دهید.

روی آیکون (Create Part) کلیک کرده و پنجره باز شده را مانند شکل 2 کامل کنید. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 2: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

با استفاده از آیکون (Create Lines: Connected)، طرحی مانند شکل 3 رسم کنید. اگر سه خط قائم در حالت قائم (V) قرار نداشتند با استفاده از قید Vertical آنها را قائم کنید. خط افقی نیز باید کاملا افقی (H) باشد.

 

شکل 3: طرح اولیه سه میله و جسم صلب

 

ابتدا با استفاده از قید Equal length، طول سه خط قائم را با هم برابر کنید. سپس با استفاده از آیکون (Add Dimension)، طرح را مانند شکل 4 اندازه گذاری کنید. در انتها یک نقطه از طرح را ثابت کنید تا مطمئن شوید که طرح مورد نظر fully defined شده است. از صفحه طراحی خارج شوید.

 

شکل 4: طرح اندازه گذاری شده و مقید شده (fully defined)

 

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. دو ماده با نامهای Steel و Copper با خواص موجود در جدول 1 ایجاد کنید.

دو Section از نوع Truss و با نامهای section-steel و section-copper بترتیب با ماده Steel و Copper و سطح مقطع 0.1 in2 ایجاد کنید.

Section با نام section-steel را به میله وسطی و Section با نام section-copper را به دو میله دیگر اختصاص دهید. با توجه به اینکه جنس ماده در جسم صلب هیچ گونه تأثیری در تحلیل مورد نظر ندارد در نتیجه Section با نام section-steel را به جسم صلب نیز اختصاص دهید.

 

نکته 1

هنگامی که جسم صلب در کنار سایر قطعات به صورت یکپارچه مدل سازی می شود، به جسم صلب نیز باید ماده ای اختصاص داده شود زیرا جسم صلب به صورت تغییر شکل پذیر مدل سازی شده است و تعریف صلب بودن آن در ماژول Interaction انجام می شود. در صورت عدم اختصاص ماده به جسم صلب، در هنگام تحلیل با خطای نشان داده شده در شکل (الف) مواجه خواهید شد.

 

شکل الف: خطای ایجاد شده در صورت عدم اختصاص ماده به جسم صلب

 

همان طور که مشاهده می کنید در این پیغام خطا گفته شده است که علاوه بر تعریف قید جسم صلب، ماده نیز باید به آن اختصاص داده شود.

 

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید. با توجه به اینکه این مدل هنوز مش بندی نشده است و فقط یک نمونه از آن در ماژول Assembly وجود خواهد داشت در نتیجه بر اساس مطالب بیان شده در نکته 2 درس اول، بهتر است قطعه را بصورت Independent وارد محیط مونتاژ کنید. سپس مدل را در یک پوشه مخصوص و با نام three-bar-method1 ذخیره کنید.

تعریف تحلیل استاتیکی:

وارد ماژول Step شوید و یک Step از نوع Static/General ایجاد کنید.

اختصاص قید صلبیت به میله افقی:

وارد ماژول Interaction شوید تا میله افقی را بعنوان جسم صلب تعریف کنیم. وضعیت و موقعیت هر جسم صلب در فضا توسط یک نقطه قابل تعریف است. به طوری که با چرخاندن و یا جابجایی این نقطه، سایر نقاط جسم صلب نیز چرخیده و یا جابجا می شوند. برای تعریف این نقطه، روی آیکون (Create Reference Point) کلیک کنید. می توانیم یکی از نقاط موجود روی میله افقی را انتخاب کنیم اما برای زیبایی کار بهتر است نقطه را کمی پایین تر از میله افقی و در راستای میله وسط ایجاد کنیم. برای این منظور نیاز به تعریف یک Datum point داریم. از نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید.

Tools > Datum

در پنجره باز شده، گزینه های نشان داده شده در شکل 5 را انتخاب کنید.

 

شکل 5: گزینه های انتخاب شده برای ایجاد Datum point

 

سپس نقطه نشان داده شده در شکل 6 را انتخاب کنید.

 

شکل 6: نقطه انتخاب شده برای ایجاد Datum point

 

در قسمت اعلان، مختصات (0,-1,0) را وارد کرده و دکمه Enter را فشار دهید تا نقطه ای به فاصله 1 in از نقطه انتخاب شده و در خلاف جهت محور Y ایجاد شود. پنجره Create Datum را ببندید. اکنون روی آیکون (Create Reference Point) کلیک کرده و Datum point ایجاد شده در مرحله قبل را انتخاب کنید تا یک Reference Point در محل آن ایجاد شود. همان طور که مشاهده می کنید علامت RP-1 کنار این نقطه وجود دارد. از این Reference Point ها به تعداد نامحدود می توان ایجاد کرد. برای تعریف قید صلب بودن، روی آیکون (Create Constraint) کلیک کنید. در پنجره Create Constraint، گزینه Rigid body را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. مانند شکل 7، ابتدا گزینه Body (elements) را انتخاب کرده و سپس روی آیکون (Edit Selection) کلیک کنید.

 

شکل 7: گزینه های مورد نیاز برای انتخاب هندسه جسم صلب

 

دو قسمت میله افقی را انتخاب کرده و روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. به این ترتیب ناحیه ای که باید بصورت صلب در نظر گرفته شود برای نرم افزار مشخص می شود. همان طور که قبلاً گفته شد، هر جسم صلب نیاز به یک Reference Point دارد. برای اختصاص RP-1 موجود در مدل به جسم صلب، مانند شکل 8 روی آیکون (Edit) کلیک کنید.

 

شکل 8: آیکون مورد نظر برای انتخاب RP-1

 

سپس RP-1 را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید تا فرآیند ایجاد جسم صلب به پایان برسد. همان طور که مشاهده می کنید دایره های زردرنگی روی میله افقی پدیدار می شوند که نشان دهنده تعریف قید Rigid body روی آن است.

بارگذاری و شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. با استفاده از آیکون (Create Boundary Condition)، درجات آزادی سه نقطه نشان داده شده در شکل 9 را در دو راستای U1 و U2 مقید کنید.

 

شکل 9: سه نقطه مورد نظر برای اعمال شرط مرزی

 

با استفاده از آیکون (Create Load)، به RP-1 نشان داده شده در شکل 10، بار متمرکزی به اندازه 4000 lb در خلاف جهت محور Y اعمال کنید.

 

شکل 10: محل اعمال بار متمرکز 4000 lb

 

با استفاده از آیکون (Create Predefined Field)، اختلاف دمایی به اندازه 10 oF در Step-1 به سه میلة قائم اعمال کنید. نمایی از مدل تحت شرایط مرزی، بار متمرکز و اختلاف دمای 10 oF، در شکل 11 نشان داده شده است.

 

شکل 11: شرایط مرزی، بار متمرکز و اختلاف دمای اعمال شده به مدل

 

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. با توجه به اینکه قطعه را بصورت Independent وارد محیط Assembly کردیم در نتیجه باید در تراز Assembly مش بندی آن را انجام دهیم. با استفاده از آیکون (Seed Edges)، روی هر میله فقط یک المان ایجاد کنید. با استفاده از آیکون (Mesh Part Instance) قطعه را مش بندی کنید. با استفاده از آیکون (Assign Element Type)، نوع المان های کل مدل را به Truss تغییر دهید. همان طور که مشاهده می کنید المان های مورد استفاده در سه میله قائم و جسم صلب از نوع T2D2 می باشند که المان خرپای دو بعدی با دو گره است. در مجموع تعداد 5 المان روی مدل ایجاد می شود. دو المان موجود روی جسم صلب در هنگام تحلیل تبدیل به المان صلب خواهند شد.

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. توسط آیکون (Create Job) یک Job با نام bar3-slab ایجاد کرده و مسئله را تحلیل کنید. مسئله بدون هشدار خاصی (بجز هشدار دمای اولیه) حل می شود. پس از اتمام فرایند حل مسئله، با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید. وضعیت تغییر شکل یافته سازه را مشاهده می کنید. از طریق نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید.

Report > Field Output

تنش S11 هر سه میله را با تعداد 9 رقم بامعنی مانند شکلهای 46 و 47 درس اول استخراج کنید. نتایج به دست آمده از تحلیل نرم افزار و نتایج مرجع [1] در جدول 2 آورده شده است.

 

جدول 2: تنشهای حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1]

 

مرجع:

[1] Timoshenko, S. P., “Strength of Materials, Part l, Elementary Theory and Problems,” 3rd Ed., D. Van Nostrand Co., Inc., l956, p. 30.

دیدگاه شما چیست؟