رسم توزیع دما در راستای ضخامت دو دیوار در تماس با هم (مقاومت حرارتی در سطوح تماس)

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- تحلیل یک مسئله دارای مقاومت حرارتی تماسی

دیواری متشکل از دو ماده A و B است. ماده A دارای تولید حرارتی به میزان 1.5×106 W/m3 می باشد و دیوار B این خاصیت را ندارد. بر خلاف مسئله درس 7، در اینجا دیوار A در تماس با دیوار B می باشد که بین آنها مقاومت حرارتی تماسی Rt,c=10-4 m2.K/W وجود دارد. با توجه به شرایط مرزی مشخص شده در شکل، موارد زیر را محاسبه کنید.

1- توزیع دما در راستای ضخامت دیوار در شرایط پایدار

2- دمای TA و TB سطوح تماس و دمای T2 سطح خنک شونده

 
 

دیوار مرکب شامل دو دیوار در تماس با هم از دو جنس مختلف (مقاومت حرارتی تماسی)
شکل 1: دیوار مرکب شامل دو دیوار در تماس با هم از دو جنس مختلف (مقاومت حرارتی تماسی)

مدلسازی مسئله:

با توجه به اینکه مقاومت رسانشی بین دو دیوار وجود دارد، برخلاف درس 7 امکان مدلسازی به صورت wire را نداریم و هر یک از دیوارها باید به صورت سطح دو بعدی و جدای از هم مدل شوند.

رسم هندسه مدل:

با استفاده از آیکون Create Part (Create Part) قطعه ای با نام Part-A و مشخصات زیر ایجاد کرده و وارد محیط طراحی شوید:

2D Planar, Deformable, Shell, Approximate size: 0.2

در صفحه طراحی، یک مستطیل به طول 0.05m (ضلع افقی) و عرض 0.03m (ضلع عمودی) در سمت چپ محور قائم رسم کرده و از صفحه طراحی خارج شوید.

سپس قطعه دیگری با نام Part-B و مشخصات قطعه قبل ایجاد کرده و در محیط طراحی، مستطیلی به طول 0.02m (ضلع افقی) و عرض 0.03m (ضلع عمودی) در سمت راست محور قائم رسم کرده و از صفحه طراحی خارج شوید. تنها نکته در طراحی این قطعات این است که یکی را در سمت راست و دیگری را در سمت چپ محور قائم رسم کنید.

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. ماده ای با نام A با ضریب هدایت حرارتی 75W/m.K و ماده ای با نام B با ضریب هدایت حرارتی 150W/m.K ایجاد کنید. از هر ماده Section از نوع Solid Homogeneous با نام همان ماده و ضخامت 1m ایجاد کنید.

روی آیکون Assign Section (Assign Section) کلیک کرده و Section-B را به قطعه با نام Part-B اختصاص دهید. از نوار وضعیت مانند شکل 2، قطعه با نام Part-A را در حالت فعال قرار داده و سپس Section مربوطه را به آن اختصاص دهید.

 

انتخاب قطعه با نام Part-A از نوار وضعیت
شکل 2: انتخاب قطعه با نام Part-A از نوار وضعیت

 

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید و دو قطعه را به صورت Independent وارد محیط طراحی کنید.

دو قطعه ای که ما وارد محیط مونتاژ کرده ایم به صورت شکل 3 نسبت به هم قرار گرفته اند. این دو قطعه در نهایت کنار یکدیگر قرار داده می شوند اما برای انتخاب راحتتر سطوح تماس در هنگام تعریف مقاومت رسانشی، فعلاً آنها را در همین وضعیت رها می کنیم.

 

قرارگیری دو قطعه نسبت به هم در محیط مونتاژ
شکل 3: قرارگیری دو قطعه نسبت به هم در محیط مونتاژ

 

تعریف تحلیل گرمایی:

وارد ماژول Step شوید و یک Step انتقال حرارت از نوع Steady State تعریف کنید.

تعریف مقاومت رسانشی و اعمال انتقال حرارت جابجایی:

وارد ماژول Interaction شوید. برای تعریف مقاومت رسانشی بین سطوح تماس دو قطعه، روی آیکون Create Interaction Property (Create Interaction Property) کلیک کنید. پنجره باز شده را مطابق شکل 4 کامل کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

گزینه تعریف خاصیت تماس بین دو قطعه
شکل 4: گزینه تعریف خاصیت تماس بین دو قطعه

 

سپس پنجره باز شده را مطابق شکل 5 دنبال کنید. همانطور که مشاهده می کنید در این پنجره باید Thermal Conductance (هدایت حرارتی) تعریف شود و این در صورتی است که در صورت مسئله، مقاومت حرارتی تماسی داده شده است. طبق تعریف، تبدیل مقاومت حرارتی به هدایت حرارتی بصورت زیر انجام می شود (به واحد هدایت حرارتی دقت کنید):

Eq01

 

مسیر ایجاد خاصیت تماس حرارتی دو قطعه
شکل 5: مسیر ایجاد خاصیت تماس حرارتی دو قطعه

 

برای کامل کردن جدول موجود در پنجره Edit Contact Property به نکته زیر توجه کنید:

وقتی دو سطح در تماس کامل با یکدیگر هستند یعنی فاصله بین آنها 0 است و مقدار هدایت حرارتی تماسی 104 W/m2.K است و زمانی که دو سطح به مقدار کمی از هم جدا هستند (هر فاصله ای جز صفر در این مسئله) مقدار هدایت حرارتی تماسی 0 است. بنابراین پنجره باز شده را مطابق شکل 6 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

نحوه تعریف هدایت حرارتی تماسی در پنجره Edit Contact Property
شکل 6: نحوه تعریف هدایت حرارتی تماسی در پنجره Edit Contact Property

 

اکنون روی آیکون Create Interaction (Create Interaction) کلیک کنید. پنجره باز شده را مانند شکل 7 کامل کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

گزینه تعریف تماس بین دو سطح
شکل 7: گزینه تعریف تماس بین دو سطح

 

اکنون لبه شماره 1 را که در شکل 8 نشان داده شده است بعنوان سطح اصلی (master surface) تماس انتخاب کرده و روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید. سپس روی دکمه Surface در نوار اعلان کلیک کنید تا حالت سطح برای سطح ثانویه (slave surface) انتخاب شود. لبه شماره 2 را انتخاب کرده و روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید (توجه کنید که در این مسئله اگر جای سطوح را بعنوان master و slave عوض کنید تفاوتی در نتایج ایجاد نمی شود).

 

لبه های مورد نیاز برای تعریف تماس دو قطعه
شکل 8: لبه های مورد نیاز برای تعریف تماس دو قطعه

 

پنجره باز شده را مطابق شکل 9 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

پنجره Edit Interaction برای تعریف دو سطح تماس
شکل 9: پنجره Edit Interaction برای تعریف دو سطح تماس

 

مجدداً با استفاده از آیکون Create Interaction (Create Interaction) روی لبه نشان داده شده در شکل 10، شرط انتقال حرارت جابجایی با دمای 30°C و ضریب انتقال حرارت جابجایی 1000W/m2.K اعمال کنید.

 

لبه موردنظر برای اعمال شرایط انتقال حرارت جابجایی
شکل 10: لبه موردنظر برای اعمال شرایط انتقال حرارت جابجایی

 

تولید حرارت داخلی:

وارد ماژول Load شوید. روی آیکون Create Load (Create Load) کلیک کرده و مانند شکل های 4 و 5 درس هفتم، تولید حرارت داخلی ای به اندازه 1.5×106 W/m3 روی قطعه سمت چپ (Part-A) اعمال کنید.

مش بندی قطعات:

وارد ماژول Mesh شوید. روی لبه های قائم دو قطعه تعداد 1 المان و روی لبه های افقی قطعه سمت چپ تعداد 25 عدد و روی لبه های افقی قطعه سمت راست تعداد 10 عدد المان ایجاد کنید.

روی آیکون Mesh Part Instance (Mesh Part Instance) کلیک کرده و دو قطعه را با درگ موس انتخاب کنید. روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید تا هر دو قطعه مش بندی شوند. توسط آیکون Assign Element Type (Assign Element Type) نوع المان دو قطعه را نیز به Heat Transfer تغییر دهید.

برای رسم نمودار دما در راستای ضخامت دیوارها، نیازمند شماره گره ها هستیم. شماره گره ها را همانند شکل 11 بترتیب از چپ به راست بدست آورده و در جایی یادداشت کنید. دنباله گره ها بصورت زیر خواهد بود:

Part-A: 26:1:-1

Part-B: 11:1:-1

عدد -1 در این دو دنباله، بیانگر گام کاهشی به اندازه 1 گره می باشد. بعنوان مثال برای Part-A، دنباله 26:1:-1 یعنی از گره 26 تا گره 1 با گام کاهشی 1 گره.

 

شماره گره ها روی دو قطعه
شکل 11: شماره گره ها روی دو قطعه

 

جانمایی صحیح دو قطعه نسبت به هم:

به ماژول Assembly بازگردید. روی آیکون Translate Instance (Translate Instance) کلیک کرده و قطعه سمت راست را انتخاب کنید. روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید. برای تعریف بردار جابجایی، ابتدا نقطه شماره 1 و سپس نقطه شماره 2 را که در شکل 12 نشان داده شده است انتخاب کنید. به این ترتیب قطعه سمت راست در کنار قطعه سمت چپ قرار می گیرد. روی دکمه OK در نوار اعلان کلیک کنید تا انتقال قطعه نهایی شود.

 

نقاط موردنظر برای تعریف بردار جابجایی قطعه سمت راست
شکل 12: نقاط موردنظر برای تعریف بردار جابجایی قطعه سمت راست

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. یک Job با نام دلخواه بسازید و مسئله را تحلیل کنید. پس از پایان تحلیل، کانتور دما را روی قطعات نمایش دهید. با در دست داشتن شماره گره های ابتدا و انتهای دو قطعه، به راحتی می توانیم دمای گره های مورد نظر در صورت سوال را استخراج کنیم. مانند شکل 7 درس هفتم (تکنیک استفاده از شماره گره در استخراج نتایج)، دمای گره های 26 و 1 از قطعه Part-A را که بترتیب معادل دماهای T0 و TA هستند بدست آورید. همچنین دمای گره های 11 و 1 از قطعه Part-B را که بترتیب معادل دماهای TB و T2 هستند بدست آورید. توجه داشته باشید که برای قطعه Part-B حتما مانند شکل 13، قطعه مذکور را در حالت فعال قرار دهید.

 

استخراج دمای گره ها با استفاده از پنجره Probe Values
شکل 13: استخراج دمای گره ها با استفاده از پنجره Probe Values

 

همانطور که مشاهده می کنید این دماها با نتایج مرجع [1] کاملاً منطبق هستند.

اکنون با استفاده از شماره گره هایی که در دست دارید، یک Path مانند شکل 14 ایجاد کنید. به نام قطعه در قسمت Part Instance دقت کنید.

 

ایجاد یک Path با استفاده از شماره گره ها در دو قطعه
شکل 14: ایجاد یک Path با استفاده از شماره گره ها در دو قطعه

 

اکنون با استفاده از آیکون Create XY Data (Create XY Data) مانند شکل 9 درس هفتم، دمای قطعات را روی این Path رسم نمایید. این نمودار در شکل 15 نشان داده شده است و با نمودار موجود در مرجع [1] کاملا منطبق است. جهش دمایی ای که در نقطه اتصال دو دیوار مشاهده می کنید بخاطر وجود مقاومت رسانشی بین آن ها است.

 

نمودار دما در راستای ضخامت دیوارها
شکل 15: نمودار دما در راستای ضخامت دیوارها

 

مرجع:

[1] Incropera, F.P. and DeWitt, D.P., “Fundamentals of Heat and Mass Transfer,” Wiley., 6th Edition., 2007, p 182, problem 3.75

دیدگاه شما چیست؟