محاسبه دمای سطح پوست بدن انسان و نرخ انتقال حرارت از پوست به محیط اطراف (یک بعدی)

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- نحوه تعریف ضریب انتقال حرارت جابجایی

2- نحوه تعریف ضریب تشعشع یک جسم

3- نحوه مدلسازی انتقال حرارت همرفت (convection) بصورت متمرکز

4- نحوه مدلسازی انتقال حرارت تشعشعی (radiation) بصورت متمرکز

5- نحوه خروجی گرفتن دمای یک نقطه

انسانها قادرند با استفاده از فرایندی به نام thermoregulation دمای بدن خود را در دمای 37°C ثابت نگه دارند. برای محاسبه انتقال حرارت بدن، روی لایه پوست متمرکز می شویم که دمای سطح داخلی آن کمتر از 37 درجه یعنی 35 درجه است. ضخامت این لایه (شامل چربی و پوست) 3 mm و ضریب رسانش آن 0.3 W/m.K و ضریب تشعشع آن نیز 0.95 در نظر گرفته می شود. کل مساحت سطح پوست انسان 1.8 m2 فرض می شود. اگر دما و ضریب انتقال حرارت جابجایی هوای اطراف بدن بترتیب 24°C و 2 W/m2.K باشد، دمای سطح پوست و نرخ از دست دادن گرمای بدن را محاسبه کرده و با نتایج مرجع [1] مقایسه کنید. ثابت Stefan–Boltzmann برابر مقدار زیر است:

σ = 5.67×10-8 W/m2.K4

 

مدل یک بعدی از لایه پوست انسان
شکل 1: مدل یک بعدی از لایه پوست انسان

مدلسازی مسئله:

رسم هندسه معادل ضخامت پوست:

روی آیکون Create Part (Create Part) کلیک کنید. پنجره باز شده را مطابق شکل 2 کامل کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن
شکل 2: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

روی آیکون Create Lines: Connected (Create Lines: Connected) کلیک کنید. در نوار اعلان مختصات اولین نقطه را (0,0) وارد کرده و کلید Enter را بزنید. مختصات نقطه دوم را (0.003,0) وارد کرده و مجدداً کلید Enter را بزنید. با زدن کلید Esc صفحه کلید و سپس کلیک روی دکمه Done در نوار اعلان از صفحه طراحی خارج شوید.

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. مانند شکلهای 6 و 7 درس اول ماده ای با نام skin با ضریب رسانش حرارتی 0.3 W/m.K ایجاد کنید. سپس مانند شکلهای 8 تا 10 درس اول یک Section از نوع Truss با سطح مقطع 1.8 m2 و ماده skin ایجاد کرده و به قطعه مورد نظر اختصاص دهید.

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید و باتوجه به شکل 12 و نکته 4 درس اول قطعه را به صورت Independent وارد صفحه طراحی کنید.

تعریف تحلیل گرمایی:

وارد ماژول Step شوید و مانند شکلهای 15 و 16درس اول، یک Step انتقال حرارت با پارامترهای زیر ایجاد کنید.

Time Period: 1

Response: Steady State

اعمال شرایط انتقال حرارت تشعشعی و جابجایی:

وارد ماژول Interaction شوید. روی آیکون Create Interaction (Create Interaction) کلیک کرده و پنجره باز شده را مطابق شکل 3 کامل کنید. سپس روی دکمه Continue کنید.

 

گزینه های تعریف شرایط انتقال حرارت جابجایی متمرکز
شکل 3: گزینه های تعریف شرایط انتقال حرارت جابجایی متمرکز

 

سپس در جواب نوار اعلان، نقطه سمت راست قطعه را انتخاب کرده و روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید. گزینه های پنجره باز شده را مطابق شکل 4 کامل کنید.

 

تعریف پارامترهای انتقال حرارت جابجایی
شکل 4: تعریف پارامترهای انتقال حرارت جابجایی

 

در این پنجره، ضریب انتقال حرارت طبق صورت مسئله 2W/m2.K، درجه حرارت سطح پوست برابر 24oC و مقدار عددی 1.8 m2 مربوط به سطح انتقال حرارت (کل سطح پوست بدن) می باشد که به یک نقطه اعمال می شود. روی دکمه OK کلیک کنید. علامت مستطیل زرد رنگی روی این نقطه ظاهر می شود که بیانگر اعمال این شرط می باشد.

برای تعریف انتقال حرارت تشعشعی مجدداً روی آیکون Create Interaction (Create Interaction) کلیک کرده و در پنجره باز شده گزینه Concentrated radiation to ambient را انتخاب کنید. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید. مجدداً نقطه سمت راست قطعه (همان نقطه قبلی) را انتخاب کرده و روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید. پنجره باز شده را مطابق شکل 5 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

تعریف پارامترهای انتقال حرارت تشعشعی
شکل 5: تعریف پارامترهای انتقال حرارت تشعشعی

 

اعمال شرط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. مانند شکلهای 19 و 20 درس اول به نقطه سمت چپ قطعه، دمای 35oC اعمال کنید.

تکمیل شرایط انتقال حرارت تشعشعی:

در مسائل انتقال حرارت تشعشعی باید “ثابت استفان-بولتزمن” و “دمای معادل صفر مطلق” تعریف شود. بدین منظور از نوار منو مسیر نشان داده شده در شکل 6 را اجرا کنید.

 

مسیر تعریف ثابت استفان-بولتزمن و دمای معادل صفر مطلق
شکل 6: مسیر تعریف ثابت استفان-بولتزمن و دمای معادل صفر مطلق

 

پنجره باز شده را مطابق شکل 7 کامل کنید. در فرایندهای انتقال حرارت رسانش و انتقال حرارت جابجایی، همواره با اختلاف دماها (مثلا T-T) سروکار داریم اما در مسائل انتقال حرارت تشعشعی با اختلاف توان چهارم دماها (T4-T4sur) سر و کار داریم. به همین دلیل در مسائل تشعشع باید دمای معادل صفر مطلق هم تعریف شود. چون در این مسئله، دماها بر حسب درجه سانتیگراد در نظر گرفته شده است پس باید دمای معادل صفر مطلق بر حسب درجه سانتیگراد معرفی شود که برابر -273oC است.

 

تعریف ثابت استفان-بولتزمن و دمای معادل صفر مطلق
شکل7: تعریف ثابت استفان-بولتزمن و دمای معادل صفر مطلق

 

روی دکمه OK کلیک کنید تا این پارامترها در نرم افزار تعریف شوند.

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. چون در ماژول Assembly قطعه را بصورت Independent وارد محیط مونتاژ کردیم در نتیجه مانند شکل 8، مش بندی آن در تراز Assembly انجام خواهد شد.

 

تراز Assembly در ماژول Mesh
شکل 8: تراز Assembly در ماژول Mesh

 

روی آیکون Seed Edges (Seed Edges) کلیک کرده و قطعه را با درگ موس انتخاب کنید. سپس روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک نمایید. پنجره باز شده را مطابق شکل 9 تکمیل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

تعریف 10 المان در راستای ضخامت پوست بدن
شکل 9: تعریف 10 المان در راستای ضخامت پوست بدن

 

برای مش بندی قطعه، روی آیکون Mesh Part Instance (Mesh Part Instance) کلیک کنید. در قسمت اعلان پیامی مبنی بر پذیرفتن مش بندی قطعه به شما داده می شود. با دکمه Yes آن را تایید نمایید. برای مشخص کردن نوع المان، روی آیکون Assign Element Type (Assign Element Type) کلیک کنید. مانند شکل 24 درس اول، نوع المان را به Heat Transfer تغییر دهید. یادآوری می کنیم که مدل را ذخیره کنید.

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. توسط آیکون Create Job (Create Job) یک Job بسازید و مانند شکلهای 26 تا 28 درس اول مسئله را تحلیل کنید.

نکته 1:

اگر دمای معادل صفر مطلق و ثابت استفان-بولتزمن را تعریف نکرده باشید مرحله اجرای تحلیل، با پیغام خطای نشان داده شده در شکل (الف) مواجه می شوید.

 

پیغام خطا مبنی بر عدم تعریف ثابت استفان-بولتزمن و نقطه صفر مطلق
شکل الف: پیغام خطا مبنی بر عدم تعریف ثابت استفان-بولتزمن و نقطه صفر مطلق

پس از اتمام حل، در پنجره Job Manager با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید.

برای مشاهده جهت جریان شار حرارتی، مانند شکل 10 از لیست بازشوی جعبه ابزار Field Output (واقع در بالای Viewport) گزینه HFL1 را انتخاب کنید. این گزینه شار حرارت در المان را نشان می دهد و چون المان موردنظر یک المان یک بعدی است در نتیجه فقط خروجی HFL1 برای آن وجود دارد.

 

انتخاب گزینه شار حرارت در راستای المان (راستای 1)
شکل 10: انتخاب گزینه شار حرارت در راستای المان (راستای 1)

 

همانطور که مشاهده می کنید مقادیر عددی آن مثبت است که نشان دهنده جریان شار در جهت مثبت محور X (راستای 1) است زیرا دمای سمت چپ از دمای سمت راست بیشتر است و همانطور که می دانید گرما از ناحیه با دمای بالا به ناحیه با دمای پایین جریان می یابد.

برای استخراج مقادیر عددی شار حرارت موردنظر، دمای گره ها و مقدار انتقال حرارت، روی آیکون Create XY Data (Create XY Data) کلیک کنید. در پنجره باز شده گزینه ODB field output را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. اکنون مانند شکل 11، در پنجره باز شده و در برگه Variables از لیست باز شو گزینه Unique Nodal را انتخاب کنید.

 

انتخاب گزینه مورد نیاز برای استخراج خروجیها در گره ها
شکل 11: انتخاب گزینه مورد نیاز برای استخراج خروجیها در گره ها

 

سپس مانند شکل 12، گزینه های شار حرارتی (HFL1) و مقدار حرارت عکس العملی (RFL11) را انتخاب کنید. توجه کنید که RFL11 حرارت عکس العمل در محلهایی است که در آنها شرط مرزی دمایی اعمال شده است و فقط در این مرزها وجود دارد و در سایر نقاط برابر صفر می باشد. این خروجی معادل نیروی عکس العمل در تحلیل نیرویی می باشد و همانطور که می دانید در تحلیل های نیرویی، نیروی عکس العمل در محلهایی وجود دارد که به آنها شرط مرزی (جابجایی و یا سرعت) اعمال شده است.

 

انتخاب خروجی های مورد نظر برای استخراج مقادیر عددی آنها
شکل 12: انتخاب خروجی های مورد نظر برای استخراج مقادیر عددی آنها

 

با توجه به فیزیک مسئله می دانیم که شار حرارتی q”x و نرخ حرارت qx در طول مدل مورد نظر مقدار ثابتی دارد و از آنجا که نرخ حرارت را توسط پارامتر RFL11 استخراج می کنیم پس بهتر است این دو خروجی را بطور همزمان در گره سمت چپ استخراج کنیم زیرا شرط مرزی دمایی به نقطه سمت چپ اعمال شده است و فقط در این نقطه است که خروجی RFL11 وجود دارد.

برای انتخاب محل استخراج خروجی ها، مطابق شکل 13 وارد برگه Elements/Nodes شده و روی دکمه Edit Selection کلیک کنید. سپس گره سمت چپ قطعه را انتخاب کرده و در نوار اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. اکنون روی دکمه Save کلیک کنید تا این خروجی ها در حافظه نرم افزار ذخیره شود.

 

انتخاب محل استخراج خروجی ها و فرایند ذخیره آنها
شکل 13: انتخاب محل استخراج خروجی ها و فرایند ذخیره آنها

 

برای مشاهده مقادیر عددی این خروجی ها در گره مورد نظر، روی آیکون XY Data Manager (XY Data Manager) کلیک کنید. در پنجره باز شده مطابق شکل 14 در حالی که خروجی HFL1 انتخاب شده است روی دکمه Edit کلیک کنید.

 

نحوه مشاهده مقادیر عددی خروجی ها
شکل 14: نحوه مشاهده مقادیر عددی خروجی ها

 

به این ترتیب مطابق شکل 15، مقدار عددی شار حرارتی در نقطه مورد نظر استخراج می شود که برابر 80.9305 W/m2 است.

 

مقدار عددی شار حرارتی در نقطه سمت چپ قطعه
شکل 15: مقدار عددی شار حرارتی در نقطه سمت چپ قطعه

 

به همین ترتیب با انتخاب خروجی RFL11، مقدار عددی آن را استخراج کنید. این مقدار برابر 145.675 W است.

برای استخراج دمای نقطه سمت راست که معادل سطح پوست است مجدداً روی آیکون Create XY Data (Create XY Data) کلیک کنید. در پنجره باز شده در حالی که گزینه ODB field output انتخاب شده است روی دکمه Continue کلیک کنید. سپس مانند شکل 16، خروجی های قبل را از حالت انتخاب خارج کرده و خروجی NT11 را انتخاب کنید.

 

انتخاب خروجی NT11
شکل 16: انتخاب خروجی NT11

 

اکنون همانند روند قبل، این خروجی را برای نقطه سمت راست قطعه استخراج و ذخیره کنید. مقدار دمای مورد نظر برابر 34.1907°C بدست خواهد آمد.

جهت مقایسه دمای حاصل از آباکوس با نتایج حل تحلیلی مرجع [1] کافیست معادله درجه 4 زیر بر حسب Ts حل شود که پارامترهای موجود در آن در صورت سوال داده شده است.

Eq01

با حل این معادله به مقدار دقیق عددی 34.1907oC خواهید رسید.

مقدار انتقال حرارت از روش تحلیلی مرجع [1] با حل معادله زیر حاصل می شود:

Eq02

در این صورت به مقدار عددی 145.6792 W خواهید رسید. بنا به تعریف، مقدار شار حرارتی نیز بصورت زیر بدست خواهد آمد:

q”s = qs/A = 145.6792/1.8 = 80.9329 W/m2

همانطور که مشاهده می کنید دقت بسیار خوبی بین نتایج حاصل از شبیه سازی و نتایج مرجع [1] وجود دارد.

مرجع:

[1] Incropera, F.P. and DeWitt, D.P., “Fundamentals of Heat and Mass Transfer,” Wiley., 6th Edition., 2007, p 26, Example 1.6

دیدگاه شما چیست؟