محاسبه شار حرارتی و نرخ حرارت عبوری از دیواره کوره (یک بعدی)

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- تحلیل مسائل یک بعدی

2- تعریف تحلیل حرارتی در شرایط پایا (Steady-State)

3- نحوه تعریف دما روی مدل

4- نحوه خروجی گرفتن شار و نرخ حرارت در نتایج حاصل از تحلیل

شرح مختصر مسئله:

دیواره یک کوره صنعتی به ضخامت 0.15 m از جنس آجر نسوز با ضریب رسانش 1.7 W/m.K است. نتایج اندازه گیری ها در شرایط پایدار (steady-state) نشان می دهد که دمای سطوح داخلی و خارجی کوره بترتیب 1400 K و 1150 K می باشد. شار حرارتی (q”x) و نرخ حرارت (qx) عبوری از دیواری به ابعاد 0.5×1.2 m2 چقدر است. نتایج را با نتایج مرجع [1] مقایسه کنید.

 

شکل 1: دیواره یک کوره صنعتی

 

مدلسازی مسئله:

ابتدا نام مدل را توسط یکی از دو روش زیر از Model-1 به Fourier law تغییر دهید :

1- از نوار منو، مسیر زیر را دنبال کنید :

Model > Rename > Model-1

2- مانند شکل 2، در درخت مدل روی Model-1 کلیک راست کرده و گزینه Rename را انتخاب کنید.

 

شکل 2: تغییر نام مدل از طریق درخت مدل

 

رسم هندسه معادل دیوار:

روی آیکون (Create Part) کلیک کرده و پنجره باز شده را مطابق شکل 3 کامل کنید.

 

شکل 3: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

نکته 1:

در پنجره شکل 3، در قسمت Modeling Space گزینه 2D Planar انتخاب شده است زیرا اگرچه انتقال حرارت دیوار یک بعدی است اما چون در آباکوس فضای یک بعدی تعریف نشده است در نتیجه مسئله را در فضای دوبعدی مدلسازی می کنیم.

در قسمت Type گزینه Deformable به معنی آن است که جسم مورد نظر تحت اعمال بارهای حرارتی و… قابلیت تغییر شکل دارد.

بدلیل اینکه مدل مورد نظر بصورت یک بعدی است در نتیجه دیوار توسط گزینه Wire و بصورت یک خط راست مدلسازی می شود.

گزینه Approximate size برای مشخص کردن اندازه صفحه ترسیم می باشد که معمولاً 4 برابر حداکثر اندازه موجود در مدل انتخاب می شود تا Sketch مورد نظر در مرکز صفحه به طور کامل نشان داده شود. در اینجا چون انتقال حرارت در بعد عرضی دیوار صورت می گیرد سایر ابعاد دیوار را در نظر نمی گیریم. پس مقدار آن 4 برابر عرض دیوار (4×0.15) تعریف می شود.

 

اکنون روی دکمه Continue کلیک نمایید تا وارد صفحه ترسیم دو بعدی (Sketch) شوید. مانند شکل 4، روی آیکون (Create Lines: Connected) کلیک کنید.

 

شکل 4: انتخاب آیکون رسم خط

 

مطابق شکل 5، در نوار اعلان مختصات اولین نقطه را 0 وارد کرده (معادل مختصات (0,0) می باشد) و کلید Enter صفحه کلید را بزنید.

 

شکل 5: وارد کردن مختصات ابتدای خط در نوار اعلان

 

سپس مختصات نقطه دوم را 0.15 وارد کرده (معادل مختصات (0.15,0) می باشد) و مجدداً کلید Enter را بزنید. سپس با زدن کلید Esc صفحه کلید و یا کلیک روی دکمه در نوار اعلان از دستور رسم خط خارج شوید. برای خروج از صفحه ترسیم دوبعدی روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید. به این ترتیب هندسه ای از نوع wire که معادل راستای ضخامت دیوار است در Viewport ظاهر می شود.

تعریف خواص ماده :

وارد ماژول Property شوید. جنس دیوار از آجر نسوز بوده و تنها چیزی که در روند حل مسئله نیاز داریم ضریب رسانش دیوار (Conductivity) است. برای تعریف این خاصیت، روی آیکون (Create Material) کلیک کنید. سپس در پنجره باز شده، نام ماده را brick وارد کرده و مسیر نشان داده شده در شکل 6 را اجرا کنید.

 

شکل 6: مسیر ایجاد خاصیت Conductivity در پنجره Edit Material

 

سپس مانند شکل 7 مقدار ضریب رسانش را وارد کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 7: تعریف ضریب رسانش دیوار (Conductivity)

 

برای ایجاد Section روی آیکون (Create Section) کلیک کنید.

 

نکته 2:

برای اختصاص خواص ماده و خصوصیات هندسه (شامل اندازه سطح مقطع خرپا، شکل سطح مقطع تیر، ضخامت پوسته و…) نیاز به تعریف Section داریم. در ماژول Property، این دستور برای مشخص کردن مواد در بخشهای مختلف مدل بکار می رود. بعنوان مثال میله ای را در نظر بگیرید که نیمی از آن فولاد و نیم دیگر آن آلومینیوم باشد. در این مورد باید دو Section تعریف کنید که هر کدام شامل یکی از دو ماده فولاد و آلومینیوم باشد.

 

در پنجره باز شده گزینه های نشان داده شده در شکل 8 را انتخاب نموده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 8: گزینه های انتخاب شده برای تعریف Section دیوار

 

چون دیوار بصورت Wire مدل شده است پس نوع Section آن را Truss در نظر می گیریم تا بتوان مقدار سطح مقطع (H×W = 0.5×1.2) را برای آن تعریف نمود. روی دکمه Continue کلیک کنید تا پنجره Edit Section باز شود. پنجره باز شده را مطابق شکل 9 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 9: مشخص کردن نام ماده و سطح مقطع دیوار

 

برای اختصاص دادن Section ایجاد شده به هندسه معادل دیوار، روی آیکون (Assign Section) کلیک کنید. سپس Wire موجود در Viewport را انتخاب کرده و روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید. پنجره باز شده مطابق شکل 10 می باشد. روی دکمه OK کلیک کنید تا خواص ماده به قطعه اختصاص یابد. در این صورت رنگ قطعه به سبز تغییر می کند که نشان دهنده اختصاص ماده به آن است.

 

شکل 10: اختصاص Section ایجاد شده به قطعه

 

برای مشاهده سطح مقطع قطعه، از نوار منو مسیر زیر را اجرا کنید.

View > Part Display Options

مانند شکل 11، گزینه Render beam profiles را انتخاب کرده و روی دکمه Apply کلیک کنید تا سطح مقطع قطعه را به صورت گرافیکی مشاهده کنید (در صورت نیاز غلطک موس را بچرخانید تا قطعه بطور کامل در Viewport قرار گیرد).

 

شکل 11: انتخاب گزینه مورد نظر برای نمایش سطح مقطع قطعه

 

نکته 3:

شکل گرافیکی سطح مقطع نشان داده شده، صرفاً جهت نمایش می باشد و بیانگر اطلاعات خاصی از مدل نیست. همان طور که می بینید در اینجا به صورت دایره ای نشان داده می شود و آنچه برای ما اهمیت دارد مقدار سطح مقطع است و نه شکل گرافیکی آن.

توجه داشته باشید که گزینه Scale factor هنگامی که برابر 1 باشد نسبت سطح مقطع به ابعاد بصورت واقعی نشان داده می شود اما با تغییر این مقدار، می توان این نسبت را کم یا زیاد نمود.

 

برای بازگشت به حالت اولیه در همین پنجره روی دکمه Defaults و سپس OK کلیک کنید.

مونتاژ قطعه در محیط Assembly::

وارد ماژول Assembly شوید. روی آیکون (Create Instance) کلیک نمایید. پنجره باز شده را مطابق شکل 12 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 12: گزینه های مورد نظر برای مونتاژ قطعه در محیط Assembly

 

نکته 4:

گزینه Dependent (mesh on part) هنگامی استفاده می شود که بخواهید مش بندی در تراز part انجام شود و معمولاً زمانی استفاده می شود که از یک قطعه چند نمونه به ماژول Assembly وارد کرده باشید. در این صورت، با مش بندی قطعه در تراز part، کل نمونه ها در ماژول Assembly دارای مش خواهند شد. برعکس، زمانی که قرار است از یک قطعه فقط یک نمونه در ماژول Assembly داشته باشید بهتر است قطعه بصورت Independent (mesh on instance) وارد شود که طبیعتاً مش بندی آن در تراز assembly انجام خواهد شد. مفهوم «تراز» در ادامه مطالب در ماژول مش بندی قطعه بیان می شود. در اینجا عمداً قطعه را بصورت Dependent وارد ماژول Assembly کردیم تا با مفهوم جابجایی بین تراز part و assembly آشنا شویم.

 

قبل از ادامه کار، مدل را در پوشه مخصوصی ذخیره می کنیم. برای این کار از نوار منو، مسیر زیر را دنبال کنید:

File > Set Work Directory

در پنجره باز شده روی آیکون (Select) کلیک کنید. مانند شکل 13، در پنجره باز شده مسیر مورد نظر خود را انتخاب کرده و توسط آیکون (Create new directory) پوشه ای با نام furnace wall ایجاد کنید. سپس پوشه ایجاد شده را انتخاب کنید. (روی آن دابل کلیک نکنید).

 

شکل 13: انتخاب گزینه های مورد نظر برای انتخاب مسیر ذخیره فایل

 

سپس روی دکمه OK در هر دو پنجره کلیک کنید تا مسیر انتخاب شده بعنوان مسیر ذخیره خروجی ها انتخاب شود. به این ترتیب تمامی فایل های این مدل (فایل مدل سازی و فایل های خروجی حاصل از تحلیل) در این پوشه ذخیره می شوند. حال می توانید مدل را مانند شکل 14 با نام furnace در پوشه مورد نظر ذخیره کنید.

 

شکل 14: ذخیره مدل با نام furnace در مسیر مورد نظر

 

تعریف تحلیل گرمایی:

وارد ماژول Step شوید. روی آیکون (Create Step) کلیک کرده و پنجره باز شده را مطابق شکل 15 کامل نمایید. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 15: گزینه های انتخاب شده برای تعریف تحلیل گرمایی

 

در پنجره باز شده مطابق شکل 16 گزینه Steady-state را انتخاب کنید. همانطور که ملاحظه می کنید با پیامی مبنی بر این که تغییرات بار با زمان به صورت خطی تغییر می یابد مواجه می شوید.

 

شکل 16: انتخاب گزینه Steady-state بعنوان شرایط حاکم بر مسئله انتقال حرارت

 

همانطور که می دانید هنگامی که شرایط یک سیستم با گذشت زمان تغییر نکند اصطلاحا گفته می شود سیستم در حالت پایا (Steady-state) قرار دارد و هدف از حل آن، بدست آوردن توزیع پارامترها در حالت پایا است. روی Dismiss و سپس OK کلیک کنید تا Step مورد نظر ایجاد شود.

درخواست خروجی مسئله:

برای درخواست خروجی های مسئله، روی آیکون مشخص شده در شکل 17 کلیک کنید.

 

شکل 17: آیکون Field Output Manager برای مدیریت خروجی های درخواستی

 

در پنجره باز شده روی دکمه Edit کلیک کنید تا پنجره Edit Field Output Request باز شود. این پنجره را مطابق شکل 18 کامل کنید.

 

شکل 18: انتخاب خروجی های مورد نظر مسئله

 

ابتدا خروجی های NT (دما در گره ها) و (Reaction Flux) RFL را از حالت انتخاب خارج کنید زیرا نیازی به آنها نداریم. سپس خروجی های HFL (بردار شار حرارتی) و NFLUX (شار حرارتی در گره ها بر اثر رسانش) را انتخاب کنید. این خروجی ها به ازای هر نمو زمانی درخواست داده شده اند. روی دکمه OK کلیک کنید.

اعمال شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. برای اعمال دمای 1400K به نقطه سمت چپ، روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید. پنجره باز شده را مطابق شکل 19 کامل کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. به نظر شما چرا دما را در Step-1 اعمال کرده ایم؟

 

شکل 19: گزینه های انتخاب شده برای اعمال شرط مرزی دمایی

 

در Viewport نقطه سمت چپ wire را انتخاب و روی دکمه Done کلیک کنید. سپس پنجره باز شده را مطابق شکل 20 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. به این ترتیب مربع زرد رنگی روی این نقطه ایجاد می شود که نشان دهنده اعمال دما به این نقطه است.

 

شکل 20: اعمال دمای 1400K به نقطه سمت چپ

 

نکته 5:

در پنجره Edit Boundary Condition گزینه Ramp به این معنی است که شرط مرزی (در اینجا دما) از صفر به طور خطی به حداکثر مقدار خود در انتهای Step مورد نظر می رسد. در واقع با توجه به اینکه در اینجا زمان تحلیل را 1 ثانیه در نظر گرفتیم، مانند شکل (الف) دمای مورد نظر در زمان صفر ثانیه یا همان زمان شروع برابر صفر بوده و در زمان یک ثانیه به حداکثر مقدار خود یعنی 1400K می رسد.

 

شکل الف: معنای گزینه Ramp بصورت نمودار

 

برای اعمال دمای 1150K به نقطه سمت راست، روند قبل را تکرار کرده و این بار پنجره Edit Boundary Condition را مطابق شکل 21 کامل کنید و نهایتا نقطه سمت راست را انتخاب کنید.

 

شکل 21: اعمال دمای 1150K به نقطه سمت راست

 

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. با توجه به اینکه در ماژول Assembly قطعه را به صورت Dependent وارد محیط مونتاژ کردید در نتیجه برای مش بندی آن باید در تراز Part قرار بگیرید. بدین منظور مانند شکل 22 در نوار وضعیت، گزینه Part را انتخاب کنید.

 

شکل 22: انتخاب تراز Part در نوار وضعیت

 

روی آیکون (Seed Edges) کلیک کرده و قطعه را با کلیک موس انتخاب کنید. سپس روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک نمایید. پنجره باز شده را مطابق شکل 23 تکمیل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 23: تعریف یک المان روی قطعه (ضخامت دیوار)

 

دلیل انتخاب یک المان روی این قطعه اینست که مسئله بسیار ساده بوده و با همین یک المان به جواب خواسته های صورت مسئله می رسیم. برای بررسی صحت این گفته فقط کافیست در انتهای این درس مجددا به ماژول Mesh برگردید و تعداد المان را مثلا 10 وارد کنید. متوجه خواهید شد که تغییری در خروجی های مورد نظر ایجاد نمی شود. تعداد المان بیشتر، فقط توزیع دما در راستای ضخامت را بهتر مشخص می کند.

برای مش بندی قطعه، روی آیکون (Mesh Part) کلیک کنید. در قسمت اعلان پیامی مبنی بر پذیرفتن مش بندی قطعه به شما داده می شود. با دکمه Yes آن را تایید نمایید. هم اکنون قطعه مش بندی شده است و رنگ آن به فیروزه ای تغییر خواهد کرد. در تحلیل های المان محدود، انتخاب نوع المان بسیار حائز اهمیت است. با توجه به اینکه تحلیل موردنظر از نوع انتقال حرارت است در نتیجه باید نوع المان را از حالت پیشفرض نرم افزار تغییر دهیم. برای مشخص کردن نوع المان روی آیکون (Assign Element Type) کلیک کنید. سپس قطعه را انتخاب نموده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. در پنجره باز شده مانند شکل 24، از قسمت Family گزینه Heat Transfer را انتخاب کنید. همان طور که مشاهده می کنید در قسمت Element Library، گزینه Standard انتخاب شده است و دلیل آن این است که حل مسئله توسط Abaqus/Standard انجام می شود. در پایین همین پنجره، نام اختصاری المان که توسط نرم افزار تعریف شده است به شما نشان داده می شود. نوع المان مورد استفاده در این مثال، از نوع DC1D2 است که المانی خطی با 2 گره است. حروف DC نشان دهنده Heat Transfer/Mass Diffusion و حروف 1D نشان دهنده لینک (یک بعدی) و عدد 2 نشان دهنده تعداد گره های آن می باشد. روی دکمه OK کلیک کنید. یادآوری می کنیم که مدل را ذخیره کنید.

 

شکل 24: نحوه اختصاص المان از نوع Heat transfer به قطعه

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید و روی آیکون (Create Job) کلیک کنید. مانند شکل 25، در پنجره باز شده نام تحلیل را heat-wall وارد کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 25: نام گذاری Job در پنجره مربوطه

 

نکته 6:

برای نام گذاری Job نباید از فاصله، اسلش (/)، نقطه (.)، پرانتز و… استفاده شود زیرا با پیام خطای نشان داده شده در شکل (الف) مواجه خواهید شد.

 

شکل الف: پیغام خطای مربوط به نامگذاری اشتباه Job

 

در پنجره Edit Job با پذیرفتن تمام شرایط پیش فرض، روی دکمه OK کلیک کنید. روی آیکون (Job Manager) کلیک کرده و مانند شکل 26، در پنجره باز شده روی دکمه Submit کلیک کنید.

 

شکل 26: نحوه اجرای حل مسئله

 

همانطور که در شکل 27 می بینید پیام هشداری مبنی بر اینکه خروجی زمانی (History output) در Step-1 درخواست داده نشده است به شما داده می شود. چون در این مسئله خروجی زمانی برای ما مهم نیست از درخواست آن صرفنظر می کنیم. روی دکمه Yes کلیک کنید تا حل مسئله آغاز شود.

 

شکل 27: پیام هشدار در لحظه Submit کردن مسئله

 

اکنون حل مسئله شروع شده و در ابتدا در قسمت Status وضعیت Submitted و سپس Running و پس از اتمام تحلیل، مانند شکل 28، کلمه Completed نمایش داده می شود.

 

شکل 28: کامل شدن فرآیند تحلیل و نمایش کلمه Completed در قسمت Status

 

روی دکمه Monitor کلیک کنید تا فرایند حل را مشاهده کنید. همانطور که در شکل 29 می بینید مسئله بدون هیچ هشدار یا خطایی حل شده است. توضیحات این پنجره در درسهای آینده بیان خواهد شد.

 

شکل 29: پنجره Job Monitor و روند حل مسئله

 

برای مشاهده نتایج، مانند شکل 28 روی دکمه Results کلیک کنید تا وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید. همان طور که در شکل 30 نشان داده شده است اندازه (Magnitude) شار حرارتی (HFL) در Legend نشان داده می شود. این مقدار برابر با 2833 W/m2<sup> می باشد. واضح است که چون مسئله یک بعدی است پس اندازه شار حرارتی با مقدار شار در جهت 1 برابر است.

 

شکل 30: اندازه شار حرارتی کل در مدل

 

برای مشاهده شار حرارت در جهت 1 یا همان راستای المان، مانند شکل 31 از لیست بازشوی جعبه ابزار Field output گزینه HFL1 را انتخاب کنید. چون المان موردنظر یک المان یک بعدی است در نتیجه فقط خروجی HFL1 برای آن وجود دارد.

 

شکل 31: انتخاب گزینه شار حرارت در راستای المان (راستای 1)

 

همانطور که مشاهده می کنید مقادیر عددی آن مثبت است که نشان دهنده جریان شار در جهت مثبت محور X است زیرا دمای سمت چپ از دمای سمت راست بیشتر است و گرما از دمای بالا به سمت دمای پایین جریان می یابد.

برای مشاهده خروجی بعدی که مربوط به نرخ حرارت در راستای 1 است مطابق شکل 32 از لیست بازشوی جعبه ابزار Field output گزینه NFL11 را انتخاب کنید.

 

شکل 32: انتخاب گزینه شار حرارتی در گره ها

 

مقادیر این خروجی در شکل 33 نشان داده شده است. در گره سمت چپ که گرما از آن خارج می شود مقدار گرما منفی و در گره سمت راست که گرما به آن وارد می شود مقدار گرما مثبت می باشد.

 

شکل 33: کانتور گرما و مقادیر آن روی دو گره چپ و راست

 

در این درس برای بررسی نتایج حاصل از تحلیل فقط به مقادیر موجود در Legend بسنده کردیم و نحوه خروجی گرفتن مقادیر عددی در گره ها و المانها را به درسهای بعد موکول می کنیم. نتایج حاصل از تحلیل آباکوس و نتایج مرجع [1] در جدول 1 آورده شده است. همانطور که مشاهده می کنید نتایج کاملا منطبق بر هم می باشند.

 

جدول 1: مقایسه نتایج تحلیل آباکوس و مرجع [1]

 

مرجع:

[1] Incropera, F.P. and DeWitt, D.P., “Fundamentals of Heat and Mass Transfer,” Wiley., 6th Edition., 2007, p 5, Example 1.1

دیدگاه شما چیست؟