محاسبه میزان کاهش دما در سیلندر یک موتورسیکلت با بکار بردن پره در آن

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- مدلسازی مسائل Axisymmetric

2- افزایش خلاقیت در رسم یک Sketch

سیلندر موتورسیکلتی که از آلیاژ آلومینیوم 2024-T6 ساخته شده است دارای ارتفاع H=100mm و شعاع خارجی r1=25mm و ضخامت tc=3mm می باشد. در شرایط کاری، گرمایی به میزان qt=2kW از سیلندر به هوای اطراف با دمای 27°C و ضریب انتقال حرارت جابجایی 75W/m2.K منتقل می شود. در این حالت دمای سطح خارجی سیلندر (Tb) را محاسبه کنید. سپس دمای سطح خارجی سیلندر را در حالتی که تعداد 10 عدد پره حلقوی با فواصل مساوی مطابق شکل به آن اضافه شود محاسبه کنید. نتایج را با مرجع [1] مقایسه نمایید.

 

سیلندر موتورسیکلت پس از اضافه شدن ده عدد پره به آن
شکل 1: سیلندر موتورسیکلت پس از اضافه شدن ده عدد پره به آن

مدلسازی مسئله:

این مسئله از نوع مسائل متقارن محور می باشد زیرا هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری آن حول یک محور بدون تغییر است در نتیجه برای مدلسازی آن کافیست سطح مقطعی را مدل کنیم که از چرخش آن حول محور مرکزی، کل مدل ایجاد می شود. مسئله دارای دو حالت سیلندر به تنهایی و سیلندر همراه با پره است که هر دو را همزمان مدل می کنیم. در اینجا سطح مقطع مدل که در سمت راست محور دوران قرار دارد مدلسازی می شود. برای رسم این سطح مقطع، تکنیک جالبی بکار می بریم.

رسم هندسه مدل:

روی آیکون Create Part (Create Part) کلیک کرده و پنجره باز شده را مطابق شکل 2 کامل کنید.

 

پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن
شکل 2: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

طول بزرگترین بعد هندسه سطح مقطع 0.1m است بنابراین مقدار گزینهApproximate size برابر 0.4 خواهد بود و چون قصد داریم هر دو حالت مسئله را در یک مدل رسم کنیم این مقدار برابر 0.8 خواهد شد و چون دو هندسه ای که میخواهیم رسم کنیم کمی از هم فاصله دارند در نتیجه به صورت تقریبی 1.5 وارد شده است.

اکنون روی دکمه Continue کلیک نمایید تا وارد صفحه ترسیم دو بعدی (Sketch) شوید. برای رسم سطح مقطع هر دو استوانه، روی آیکون Create Lines: Rectangle (4 Lines) (Create Lines: Rectangle (4 Lines)) کلیک کرده و در صفحه طراحی با درگ موس دو مستطیل مجزا مانند شکل 3 در سمت راست محور دوران رسم کنید و آنها را اندازه گذاری کنید. با دو بار فشردن غلطک موس، از صفحه طراحی خارج شوید.

 

اندازه گذاری هندسه بدنه اصلی دو سیلندر
شکل 3: اندازه گذاری هندسه بدنه اصلی دو سیلندر

 

برای اضافه کردن پره به هندسه، از نوار منو مسیر نشان داده شده در شکل 4 را دنبال کنید.

 

مسیر افزودن هندسه پره به هندسه سیلندر بالایی
شکل 4: مسیر افزودن هندسه پره به هندسه سیلندر بالایی

 

مجدداً در صفحه طراحی با استفاده از آیکون Create Lines: Rectangle (4 Lines) (Create Lines: Rectangle (4 Lines)) و مطابق شکل 5 مستطیلی روی استوانه بالایی رسم کرده و اندازه گذاری کنید. توجه داشته باشید که ضلع سمت چپ مستطیل مذکور روی لبه استوانه قرار گیرد (قید Coincident).

 

اندازه گذاری هندسه یک عدد پره روی استوانه سیلندر بالایی
شکل 5: اندازه گذاری هندسه یک عدد پره روی استوانه سیلندر بالایی

 

برای اضافه کردن 9 پره باقیمانده، روی آیکون Linear Pattern (Linear Pattern) کلیک کنید. سپس مستطیل پره را با درگ موس انتخاب کنید. دقت کنید که کل مستطیل انتخاب شود. همانطور که می بینید ضلع قائم سیلندر نیز با درگ کردن موس انتخاب می شود. بنابراین با نگه داشتن کلید Ctrl و کلیک موس، خط قائم را از انتخاب خارج کنید. روی دکمه Done کلیک کنید و پنجره باز شده را مطابق شکل 6 کامل کنید.

 

گزینه های تنظیم شده در پنجره Linear Pattern
شکل 6: گزینه های تنظیم شده در پنجره Linear Pattern

 

دقت کنید که بطور پیشفرض، Direction 1 در جهت مثبت محور x و Direction 2 در جهت مثبت محور y است؛ در نتیجه pattern موردنظر به سمت بالا (جهت مثبت محور y) ایجاد می شود. بنابراین با زدن آیکون Flip (Flip)، جهت ایجاد پره ها را به سمت پایین استوانه تعریف می کنیم. نمای نهایی Sketch در شکل 7 نشان داده شده است.

 
 

نمای 10 پره روی استوانه بالایی
شکل 7: نمای 10 پره روی استوانه بالایی

 

از صفحه طراحی خارج شوید. به این ترتیب کل پره ها و استوانه بالایی یکپارچه خواهند شد. حالت نهایی سیلندر پره دار در شکل 8 نشان داده شده است.

 

سیلندر موتور سیکلت به همراه 10 پره روی آن
شکل 8: سیلندر موتور سیکلت به همراه 10 پره روی آن

 

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. روی آیکون Seed Part (Seed Part) کلیک کرده و پنجره باز شده را مطابق شکل 9 کامل کنید. سپس روی دکمه Apply کلیک کنید.

 

پنجره Global Seeds و اندازه دانه بندی مدل
شکل 9: پنجره Global Seeds و اندازه دانه بندی مدل

 

همانطور که می بینید دانه بندی به کل مدل اعمال می شود اما دقت کنید این میزان دانه بندی کوچک برای سیلندر پره دار مناسب است و برای سیلندر بدون پره نیاز به این مقدار دانه بندی کوچک نیست. بنابراین ابتدا پنجره Global Seeds را ببندید. سپس روی آیکون Seed Edges (Seed Edges) کلیک کرده و دو لبه قائم سیلندر بدون پره را با درگ موس انتخاب کنید. سپس روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک نمایید. اکنون پنجره باز شده را مطابق شکل 10 تکمیل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. به این ترتیب تعداد 5 المان روی اضلاع بلند آن ایجاد می شود. توجه کنید که حتی 1 المان هم در این راستا کافیست زیرا در راستای طول سیلندر بدون پره هیچ گونه تغییری در هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری وجود ندارد.

 

تعریف دانه بندی 5 عددی روی طول استوانه بدون پره
شکل10: تعریف دانه بندی 5 عددی روی طول استوانه بدون پره

 

به همین ترتیب روی دو ضلع افقی این مستطیل تعداد 10 عدد المان ایجاد کنید.

توسط آیکون Mesh Part (Mesh Part) کل هندسه را مش بندی کنید. همانطور که مشاهده می کنید و در شکل 11 نیز نشان داده شده است مش بندی استوانه پره دار نامنظم است بنابراین برای تحلیل بهتر نتایج، توسط دستور Partition، پره ها را از استوانه جدا می کنیم.

 

مش نامنظم روی پره ها و سیلندر
شکل 11: مش نامنظم روی پره ها و سیلندر

 

از نوار منو مسیر زیر را اجرا کنید:

Tools > Partition

گزینه های پنجره باز شده را مطابق شکل 12 انتخاب کنید.

 

گزینه های انتخاب شده در پنجره Create Partition
شکل 12: گزینه های انتخاب شده در پنجره Create Partition

 

این روش پارتیشن بندی، هندسه را توسط خطی که از دو نقطه انتخابی عبور می کند برش می دهد. هندسه سیلندر پره دار را انتخاب کرده و روی دکمه Done کلیک کنید. پیغام هشداری مبنی بر پاک شدن مش قبلی دریافت می کنید. با زدن دکمه OK این پیغام را تائید کنید. اکنون دو نقطه نشان داده شده در شکل 13 را یکی پس از دیگری انتخاب کرده و روی دکمه Create Partition در نوار اعلان کلیک کنید تا پره ها از سیلندر جدا شوند.

 

نقاط مورد نظر برای ایجاد Partition
شکل 13: نقاط مورد نظر برای ایجاد Partition

 
 

مجدداً قطعه را مش بندی کنید. همانطور که در شکل 14 نشان داده شده است مش بندی قطعه کاملاً منظم خواهد بود. تعداد 4400 المان روی سیلندر پره دار و تعداد 50 المان روی سیلندر بدون پره ایجاد می شود.

 

مش منظم در تمام قسمتهای سیلندر پره دار
شکل 14: مش منظم در تمام قسمتهای سیلندر پره دار

 

توسط آیکون Assign Element Type (Assign Element Type) کل المانهای موجود در مدل را از نوع Heat Transfer انتخاب کنید. به نام اختصاری المانها که بصورت DCAX4 است دقت کنید. این المانها، المان مربعی متقارن محور 4 گره ای خطی در مسائل انتقال حرارت می باشند.

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. ماده ای با نام T6-2024 با ضریب هدایت حرارتی 186W/m.K ایجاد کنید. برای ایجاد Section، روی آیکون Create Section (Create Section) کلیک کنید. در پنجره باز شده گزینه های نشان داده شده در شکل 15 را انتخاب کنید. به نوع Section انتخابی برای مسائل متقارن محور از نوع سطح مقطع توپر (solid) توجه کنید. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

گزینه های انتخاب شده برای تعریف Section
شکل 15: گزینه های انتخاب شده برای تعریف Section

 

پنجره باز شده را مطابق شکل 16 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

اختصاص ماده بهSection موردنظر
شکل 16: اختصاص ماده بهSection موردنظر

 

توجه داشته باشید که چون مسئله متقارن محور است برای آن ضخامت تعریف نمی شود.

با استفاده از آیکون Assign Section (Assign Section) این Section را به تمام قسمتهای مدل (دو سیلندر) اختصاص دهید (تمام قسمتهای دو سیلندر را با درگ موس انتخاب کنید).

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید. روی آیکون Create Instance (Create Instance) کلیک نمایید. پنجره باز شده را مطابق شکل 17 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. توجه کنید که در این حالت چون قبل از مونتاژ قطعات در ماژول Assembly، قطعه مش بندی شده است در نتیجه مش بندی آن وابسته به ماژول Part شده است و همانطور که در شکل 17 مشاهده می کنید نوع وارد شدن قطعه به محیط مونتاژ بصورت Dependent خواهد بود.

 

مونتاژ قطعه در محیط Assembly
شکل 17: مونتاژ قطعه در محیط Assembly

 

تعریف تحلیل گرمایی:

وارد ماژول Step شوید و یک Step از نوع Heat transfer به صورت Steady State ایجاد نمایید.

اعمال شرط انتقال حرارت جابجایی:

وارد ماژول Interaction شوید. روی لبه های مشخص شده در شکل 18 (سیلندر پره دار و بدون پره)، شرط انتقال حرارت جابجایی (Surface film condition) با ضریب انتقال حرارت 75W/m2.K و دمای 27°C ایجاد کنید.

نکته 1:

برای انتخاب لبه های مورد نیاز جهت اعمال انتقال حرارت جابجایی، ابتدا موس را روی ناحیه نشان داده شده در شکل (الف) درگ کنید. سپس با پایین نگه داشتن کلید Ctrl و سپس کلیک موس، دو لبه افقی مشخص شده را از حالت انتخاب خارج کنید.

 

ناحیه موردنظر برای درگ موس
شکل الف: ناحیه موردنظر برای درگ موس

 

سپس در سیلندر بدون پره، با پایین نگه داشتن کلید Shift و کلیک موس، لبه مشخص شده در شکل (ب) را انتخاب کنید تا این لبه هم به لبه های انتخابی قبلی اضافه شود.

 

لبه مشخص شده در سیلندر بدون پره
شکل ب: لبه مشخص شده در سیلندر بدون پره

 

 

لبه های دارای انتقال حرارت جابجایی در سیلندر پره دار و بدون پره
شکل 18: لبه های دارای انتقال حرارت جابجایی در سیلندر پره دار و بدون پره

 

اعمال شار حرارتی:

وارد ماژول Load شوید. در صورت سوال، مقدار حرارت ورودی به دیواره داخلی سیلندر، 2KW داده شده است. لذا برای بدست آوردن شار حرارتی، باید این حرارت را بر سطح داخلی سیلندر تقسیم کنیم.

Eq01

اکنون با استفاده از آیکون Create Load (Create Load)، شار حرارتی ای از نوع Surface heat flux به اندازه 144686W/m2 روی دو لبه نشان داده شده در شکل 19 ایجاد کنید. به دلیل طولانی بودن عدد موردنظر، مقدار اعشار توسط نرم افزار قبول نمی شود.

 

دو لبه موردنظر برای اعمال شار حرارتی
شکل 19: دو لبه موردنظر برای اعمال شار حرارتی

 

نکته 2:

توجه داشته باشید که در پنجره Edit Load، همانطور که در شکل (الف) نشان داده شده است، می توان مقدار حرارت کل 2000W را بصورت Total Flux تعریف کرد اما این گزینه فعلاً در مسائل Axisymmetric و 2D Planar قابل کاربرد نیست. فرضا اگر این گزینه قابل کاربرد بود باید روی سطح هر سیلندر بطور جداگانه تعریف شود تا این حرارت توسط نرم افزار روی سطح هر سیلندر بطور مجزا توزیع شود.

 

گزینه اعمال حرارت کل روی سطوح
شکل الف: گزینه اعمال حرارت کل روی سطوح

 

در صورت استفاده از این گزینه، در هنگام تحلیل با خطای نشان داده شده در شکل (ب) مواجه خواهید شد.

 

خطای استفاده از گزینه Total Flux در هنگام تحلیل
شکل ب: خطای استفاده از گزینه Total Flux در هنگام تحلیل

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. یک Job با نام دلخواه بسازید و مسئله را تحلیل کنید. پس از اتمام حل، با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. پارامتر خروجی را روی NT11 قرار دهید تا کانتور دما روی سیلندرها نمایش داده شود. همانطور که می بینید رنگ سیلندر پره دار کاملا آبی نشان داده شده است زیرا دمای سیلندر بدون پره بسیار بالاتر از دمای سیلندر پره دار است. در ادامه، پس از استخراج دمای سیلندر بدون پره راهی برای مشاهده توزیع دما روی سیلندر پره دار بیان خواهیم کرد.

برای استخراج دمای سیلندر بدون پره، روی آیکون Query information (Query information) کلیک کنید. در پنجره باز شده، از قسمت پایین این پنجره گزینه Probe values را انتخاب کنید تا پنجره آن باز شود. سپس در پنجره باز شده، مطابق شکل 20 گزینه Nodes را انتخاب کنید. چنانچه نشانگر موس را روی هر یک از گره ها نگه دارید علاوه بر اینکه شماره آن گره در Viewport نشان داده می شود، مقدار دما نیز در این پنجره در ناحیه مشخص شده در شکل 20 به شما نشان داده می شود. روی گره ای واقع در سطح خارجی سیلندر بدون پره کلیک کنید تا دمای آن در این پنجره ثبت شود. این دما برابر 1724.65°C ثبت می شود.

 

انتخاب گزینه Nodes در پنجره Probe Values و ثبت نتایج در آن
شکل 20: انتخاب گزینه Nodes در پنجره Probe Values و ثبت نتایج در آن

 

اکنون برای استخراج دمای پایه پره سیلندر پره دار، ابتدا سیلندر بدون پره را از حالت نمایش خارج می کنیم. روی آیکون Remove Selected (Remove Selected) از جعبه ابزار Display Group کلیک کنید. سپس با درگ موس، سیلندر بدون پره را انتخاب و با کلیک روی دکمه Done در نوار اعلان آن را از Viewport حذف کنید. با زدن کلید Esc از این دستور خارج شوید. مجدداً در پنجره Query گزینه Probe values را انتخاب کرده و دمای دو گره نشان داده شده در شکل 21 را بدست آورید.

 

دو گره مشخص شده برای استخراج دمای سطح خارجی سیلندر
شکل 21: دو گره مشخص شده برای استخراج دمای سطح خارجی سیلندر

 

دمای سطح خارجی سیلندر در دو حالت پره دار و بدون پره حاصل از آباکوس و مرجع [1] در جدول 1 آورده شده اند. همانطور که مشاهده می کنید نتایج تحلیل کاملاً قابل قبول است.

 

جدول 1: دمای سطح خارجی سیلندر پره دار و بدون پره حاصل از آباکوس و مرجع [1]
دمای سطح خارجی سیلندر پره دار و بدون پره حاصل از آباکوس و مرجع [1]

 

مرجع:

[1] Bergman, T.L. and Lavine, A.S., “Fundamentals of Heat and Mass Transfer,” Wiley., 8th Edition., 2017, p 161, Example 3.10

دیدگاه شما چیست؟