محاسبه دمای پخت روکش یک ورق بر حسب ضرایب انتقال حرارت جابجایی مختلف

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- تحلیل یک مسئله بر حسب مقادیر مختلفی از ضریب انتقال حرارت جابجایی تنها در یک Step

روکش یک ورق توسط تابش یک لامپ فروسرخ پخته می شود. شدت تابش این لامپ 2000W/m2 می باشد و 80% این تابش توسط روکش جذب شود. ضریب تشعشع روکش 0.5 بوده و در معرض هوای اطراف و محیط بسیار بزرگ قرار دارد که دمای آنها ترتیب 20°C و 30°C می باشد. موارد زیر را محاسبه کنید.

1- اگر ضریب انتقال حرارت جابجایی بین روکش و هوای اطراف 15W/m2.K باشد دمای پخت روکش را محاسبه کنید.

2- دمای پخت روکش را برای مقادیر ضریب انتقال حرارت جابجایی در بازه 2 ≤ h ≤ 100 W/m2.K محاسبه و رسم نمایید. به ازای چه مقدار از ضریب انتقال حرارت جابجایی، مقدار دمای پخت 50°C می شود؟

 

روکش ورق تحت تابش فروسرخ و جریان هوای محیط
شکل 1: روکش ورق تحت تابش فروسرخ و جریان هوای محیط

مدلسازی مسئله:

همانطور که در صورت سوال آورده شده است مکانیزمهای انتقال حرارت این مسئله، انتقال حرارت تشعشعی و انتقال حرارت جابجایی است. با توجه به اینکه این دو مکانیزم در این مسئله روی سطح یکسانی از روکش عمل می کنند در نتیجه ابعاد روکش تاثیری در نتایج ندارد. در اینجا ابعاد روکش را بصورت 0.02m×0.02m×0.005m در نظر می گیریم تا بتوانیم مسئله را حل کنیم.

رسم هندسه مدل:

با استفاده از آیکون Create Part (Create Part) مانند شکل 3 درس سوم، قطعه ای با مشخصات زیر ایجاد کرده و وارد محیط طراحی دوبعدی شوید.

2D Planar, Deformable, Shell, Approximate size: 0.1

سپس با استفاده از آیکون Create Lines: Rectangle (4 Lines) (Create Lines: Rectangle (4 Lines)) مستطیلی به ابعاد 0.02m×0.005m ایجاد کنید. ضلع افقی مستطیل 0.02m می باشد. از صفحه طراحی خارج شوید.

تعریف خواص ماده:

نکته 1:

با توجه به اینکه سطح پایینی و سطوح جانبی پوشش موردنظر عایق است در نتیجه، انتقال حرارت رسانشی در این مسئله بی تاثیر بوده و می توان ماده ای با ضریب انتقال حرارت دلخواه (مثلاً 1W/m.K) تعریف نمود.

وارد ماژول Property شوید. ماده ای با ضریب هدایت حرارتی 1W/m.K ایجاد کنید. سپس یک Section شامل این ماده با ضخامت 0.02 یعنی Plane stress/strain thickness:0.02 ایجاد کرده و این Section را به قطعه موردنظر اختصاص دهید.

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شده و قطعه را به صورت Independent وارد نمایید.

تعریف تحلیل گرمایی:

وارد ماژول Step شوید و یک Step از نوع Heat transfer به صورت Steady State ایجاد نمایید.

اعمال شرایط انتقال حرارت جابجایی و تشعشعی:

وارد ماژول Interaction شوید. روی لبه مشخص شده در شکل 2، شرط انتقال حرارت جابجایی (Surface film condition) با ضریب انتقال حرارت 15W/m2.K و دمای 20°C ایجاد کنید.

 

لبه مورد نظر برای اعمال انتقال حرارت جابجایی
شکل 2: لبه مورد نظر برای اعمال انتقال حرارت جابجایی

 

برای اعمال انتقال حرارت تشعشعی، مجدداً روی آیکون Create Interaction (Create Interaction) کلیک کنید. پنجره باز شده را مطابق شکل 3 کامل کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

انتخاب گزینه مورد نیاز برای تعریف انتقال حرارت تشعشعی
شکل 3: انتخاب گزینه مورد نیاز برای تعریف انتقال حرارت تشعشعی

 

مجدداً لبه نشان داده شده در شکل 2 را انتخاب کرده و روی دکمه Done در نوار اعلان کلیک کنید. پنجره باز شده را مطابق شکل 4 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 
 

پارامترهای موردنیاز برای انتقال حرارت تشعشعی
شکل 4: پارامترهای موردنیاز برای انتقال حرارت تشعشعی

 

با توجه به وجود انتقال حرارت تشعشعی، مطابق شکل های 6 و 7 درس دوم، دمای صفر مطلق و ثابت استفان-بولتزمن را نیز تعریف کنید.

اعمال شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. با استفاده از آیکون Create Load (Create Load)، شار حرارتی ای از نوع Surface heat flux به اندازه 1600W/m2 روی لبه نشان داده شده در شکل 2 اعمال کنید.

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. با استفاده از آیکون Seed Edges (Seed Edges) روی دو لبه افقی، تعداد 1 المان و روی دو لبه قائم تعداد 4 المان ایجاد کنید. سپس توسط آیکون Mesh Part Instance (Mesh Part Instance) قطعه را مش بندی کرده و نوع المانها را توسط آیکون Assign Element Type (Assign Element Type) به Heat Transfer تغییر دهید.

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. یک Job با نام دلخواه بسازید و مسئله را تحلیل کنید. پس از اتمام حل، با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. پارامتر خروجی را روی NT11 قرار دهید تا کانتور دما روی قطعه نمایش داده شود. همانطور که مشاهده می کنید دما در همه جای قطعه یکسان است. مانند روش بیان شده در شکل 20 درس پنجم دمای یکی از گره ها را استخراج کنید. این دما برابر 104.3°C می باشد که با نتیجه مرجع [1] مطابقت دارد.

تحلیل قسمت دوم سوال

به ماژول Step بازگردید. روی آیکون Step Manager (Step Manager) کلیک کنید. گزینه نشان داده شده در شکل 5 را انتخاب و روی دکمه Edit کلیک کنید.

 

پنجره Step Manager
شکل 5: پنجره Step Manager

 

در برگه Other پنجره باز شده، گزینه مشخص شده در شکل 6 را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

انتخاب گزینه Instantaneous در برگه Other پنجره Edit Step
شکل 6: انتخاب گزینه Instantaneous در برگه Other پنجره Edit Step

 

نکته 2:

همانطور که تاکنون دیده اید مانند شکل (الف)، با انتخاب گزینه Steady-state در پنجره Edit Step، بخش Default load variation with time که در شکل 6 مشخص شده است بطور پیش فرض در حالت Ramp linearly over step قرار می گیرد. به این مفهوم که بارگذاری به صورت خطی از صفر تا مقدار ماکزیمم افزایش می یابد.

 

تغییر نحوه اعمال بارگذاری از Instantaneous به Ramp
شکل الف: تغییر نحوه اعمال بارگذاری از Instantaneous به Ramp

 

چون در این مسئله قصد داریم ضریب انتقال حرارت جابجایی را در یک بازه تغییر دهیم پس بارگذاری ها باید بصورت Instantaneous (ناگهانی) انجام شود و هنگامی که ضریب انتقال حرارت جابجایی در بازه مورد تغییر می کند، این بارگذاری ها ثابت بمانند.

اکنون به ماژول Interaction بازگردید. برای تغییر ضریب انتقال حرارت جابجایی، روی آیکون Interaction Manager (Interaction Manager) کلیک کنید. مانند شکل 7، ردیف Int-1 را که مربوط به انتقال حرارت جابجایی است انتخاب کرده و روی دکمه Edit کلیک کنید.

 

انتخاب ردیف مربوط به انتقال حرارت جابجایی برای اصلاح آن
شکل 7: انتخاب ردیف مربوط به انتقال حرارت جابجایی برای اصلاح آن

 

همانطور که می بینید نحوه اعمال بارگذاری ها در پنجره باز شده، به Instantaneous تغییر کرده است. روی آیکون نشان داده شده در شکل 8 کلیک کنید.

 

آیکون Create Amplitude برای تعریف نحوه تغییر یک پارامتر نسبت به زمان
شکل 8: آیکون Create Amplitude برای تعریف نحوه تغییر یک پارامتر نسبت به زمان

 

در پنجره باز شده، گزینه مشخص شده در شکل 9 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید تا پنجره Edit Amplitude باز شود.

 

انتخاب گزینه Tabular در پنجره Create Amplitude
شکل 9: انتخاب گزینه Tabular در پنجره Create Amplitude

 

پنجره باز شده را مطابق شکل 10 کامل کنید. در این پنجره، تغییرات پارامتر موردنظر (در اینجا ضریب انتقال حرارت جابجایی) را بصورت جدولی و وابسته به زمان تعریف می کنیم. به این ترتیب، ضریب انتقال حرارت جابجایی از مقدار 2 در زمان صفر به مقدار 100 در زمان 1 ثانیه و بصورت خطی خواهد رسید.

 

تعریف تغییر خطی ضریب انتقال حرارت جابجایی بر حسب زمان
شکل 10: تعریف تغییر خطی ضریب انتقال حرارت جابجایی بر حسب زمان

 

روی دکمه OK کلیک کنید. اکنون پنجره Edit Interaction را مطابق شکل 11 کامل کنید. دقت کنید که در این پنجره، ضریب Film coefficient مقداری است که در مقدار عددی موجود در Amp-1 ضرب می شود. بنابراین لازم است مقدار آن 1 (بجای 15) وارد شود تا ضریب انتقال حرارت همواره در بازه 2 تا 100 بماند. مقدار دمای سطح نیز در طول تحلیل همواره ثابت و برابر 20°C است.

 

تنظیمات پنجره Edit Interaction برای اعمال ضریب انتقال حرارت جابجایی متغیر با زمان
شکل 11: تنظیمات پنجره Edit Interaction برای اعمال ضریب انتقال حرارت جابجایی متغیر با زمان

 

روی دکمه OK کلیک کنید تا پنجره Edit Interaction بسته شود. اکنون در پنجره Interaction Manager (شکل 7) ردیف Int-2 را که مربوط به انتقال حرارت تشعشعی است انتخاب کرده و روی دکمه Edit کلیک کنید. همانطور که در شکل 12 می بینید در اینجا نیز دمای محیط 30°C و به صورت Instantaneous اصلاح شده و نیاز به تغییر ندارد زیرا هدف ما این است که با ثابت بودن تمام پارامترها، فقط مقدار ضریب انتقال حرارت جابجایی تغییر کند.

 

تنظیمات پنجره Edit Interaction برای انتقال حرارت تشعشعی
شکل 12: تنظیمات پنجره Edit Interaction برای انتقال حرارت تشعشعی

 

در ماژول Load نیز نحوه اعمال شار حرارتی را بررسی کنید. شار حرارتی نیز باید بصورت Instantaneous باشد تا در طول تحلیل مقدار آن ثابت باشد.

مجدداً به ماژول Step باز گردید و به پنجره Edit Step رفته و این پنجره را مانند شکل 13 کامل کنید.

 

تعریف اندازه و تعداد نموهای زمانی حل مسئله/
شکل 13: تعریف اندازه و تعداد نموهای زمانی حل مسئله

نکته 3:

Increment Size همان نمو زمانی Δt است و در اینجا 0.001s در نظر گرفته شده است تا نرم افزار بدون مشکل در همگرایی جوابها، مسئله را حل کند. همچنین با این نمو زمانی، تعداد خروجی ها به اندازه ای است که نمودار دما در هنگام رسم آن کاملاً هموار باشد.

 

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید یک Job بسازید و مسئله را تحلیل کنید. روی دکمه Monitor کلیک کرده و مانند شکل 14، روند حل و نموهای زمانی را مشاهده می کنید. توجه کنید که تنها چند ثانیه پس از شروع تحلیل، حل مسئله به پایان می رسد و می توانید نتایج تحلیل را مشاهده کنید. معمولا در این موارد، پنجره Monitor به کندی پیشرفت تحلیل را نشان می دهد و با اصل روند تحلیل اشتباه گرفته نشود.

 

پنجره Monitor و مشاهده روند حل مسئله
شکل 14: پنجره Monitor و مشاهده روند حل مسئله

 

با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید و پارامتر خروجی را روی NT11 قرار دهید تا کانتور دما را مشاهده کنید. سپس نمودار دمای گره نشان داده شد در شکل 15 را رسم نمایید.

 

گره موردنظر برای رسم نمودار دمای آن
شکل 15: گره موردنظر برای رسم نمودار دمای آن

 
 

دمای گره موردنظر در شکل 16 نشان داده شده است. همانطور که می بینید چون با افزایش زمان، ضریب انتقال حرارت جابجایی زیاد می شود دمای گره موردنظر با افزایش زمان کاهش می یابد.
نمودار دما بر حسب زمان در گره واقع بر سطح پوشش

شکل 16: نمودار دما بر حسب زمان در گره واقع بر سطح پوشش

 

اکنون برای پاسخ به قسمت دوم سوال، نیاز است زمانی که دما به 50°C می رسد را یافته و مقدار ضریب انتقال حرارت جابجایی در این زمان محاسبه شود. به این منظور، ابتدا مقادیر عددی دما را مانند شکل 17 استخراج کنید.

 

مقادیر عددی دما بر حسب زمان
شکل 17: مقادیر عددی دما بر حسب زمان

 

همانطور که مشاهده می کنید در زمان 0.5s مقدار دما به 50°C رسیده است. با توجه به روند تغییرات خطی ضریب انتقال حرارت جابجایی (2 ≤ h ≤ 100 W/m2.K) در بازه زمانی (0 ≤ t ≤ 1 s) معادله خط آن بصورت زیر خواهد بود.

h (t) =98t+2

با جایگذاری زمان 0.5s در معادله ضریب انتقال حرارت جابجایی، مقدار ضریب انتقال حرارت جابجایی برای داشتن دمای 50°C تقریبا 51W/m2.K بدست خواهد آمد که با نتیجه مرجع [1] منطبق است.

مرجع:

[1] Incropera, F.P. and DeWitt, D.P., “Fundamentals of Heat and Mass Transfer,” Wiley., 6th Edition., 2007, p 30, Example 1.7

دیدگاه شما چیست؟