شناسه: 1728
دانلود: 86


 

شکاف بین توانایی مهندسین بعد از گذراندن دروس پایه و سطح مسائل واقعی

به طور کلی به منظور فهم تدریجی مباحث مهندسی، دانشجویان، و به طور خاص دانشجویان مهندسی مکانیک و عمران، ابتدا با مسائل ساده روبرو می شوند. در ادامه نیز با توجه به دروس مختلف مهندسی و مباحثی که در آن ها مطرح می شود سطح این مسائل رفته رفته پیچیده تر خواهد شد. به عنوان مثال درس استاتیک اغلب با تحلیل تیرهایی تحت بارگذاری های مختلف شروع می شود. که نمونه هایی ازین دست مسائل را در شکل های 1 تا 4 میبینید.

 

تیر تحت نیروی متمرکز
شکل 1: تیر تحت نیروی متمرکز

 
 

تیر تحت گشتاور خمشی
شکل 2: تیر تحت گشتاور خمشی

 
 
 

تیر تحت بارگذاری پیوسته
شکل 3: تیر تحت بارگذاری پیوسته

 
 
 

تیر تحت بارگذاری نقطه ای
شکل 4: تیر تحت بارگذاری نقطه ای

 
 

در مراحل بعدی در درس استاتیک، همان طور که در شکل های 5 و 6 می بینید با مسائلی نظیر خرپاها مواجه می شویم که برای تحلیل آنها از تکنیک هایی مانند مقطع زدن و تحلیل استاتیکی در مفاصل خرپا استفاده می کنیم.

 

خرپا تحت بارگذاری نقطه ای
شکل 5: خرپا تحت بارگذاری نقطه ای

 
 

خرپا تحت مجموعه ای از نیروهای متمرکز
شکل 6: خرپا تحت مجموعه ای از نیروهای متمرکز

 

همان طور که در شکل های 7 و 8 دیده می شود خرپاها می توانند به شکل های پیچیده تری با بارگذاری های متنوع تر نیز دیده شوند.

 

بارکذاری خرپا با شرایط پیچیده تر
شکل 7: بارکذاری خرپا با شرایط پیچیده تر

 
 

خرپا تحت مجموعه ای از نیروهای پیوسته و نقطه ای
شکل 8: خرپا تحت مجموعه ای از نیروهای پیوسته و نقطه ای

 

از طرف دیگر ممکن است با مسائلی به ظاهر پیچیده تر نیز سرورکار داشته باشیم تا فهم ما از استاتیک گسترش یابد. مثلا تحلیل کابل ها به عنوان اجزائی که فقط می توانند کشیده شوند و فشار را تحمل نمی کنند کم کم مفهوم تاثیر ماده در مسائل مهندسی را به ما آموزش می دهند. شکل های 9 تا 11 نمونه هایی از این موارد را نشان می دهد.

 

نمونه ای از بارگذاری کابل ها
شکل 9: نمونه ای از بارگذاری کابل ها

 
 

کابل تحت بارگذاری متمرکز
شکل 10: کابل تحت بارگذاری متمرکز

 
 

بارگذاری کابل تحت بارگذاری متمرکز
شکل 11: بارگذاری کابل تحت بارگذاری متمرکز

 

در دروس پیشرفته تری چون مقاومت مصالح مباحث تنش، کرنش و خیز تیر نیز به این مباحث اضافه می شود که سطح دید ما را نسبت به مسائل مهندسی مکانیک گسترش خواهد داد.

علاوه بر همه اینها، وقتی بخواهیم اجسام در حال حرکت را تحلیل کنیم، با مسائل ریز و درشت دینامیکی، که نمونه هایی از آن ها در شکل های 12 تا 14 نشان داده شده اند، روبرو می شویم که با حل آن ها به درک این مسائل خواهیم رسید.

 

سقوط جسم از سطح شیب دار تحت نیروی وزن
شکل 12: سقوط جسم از سطح شیب دار تحت نیروی وزن

 
 

نمونه ای از مسائل دینامیکی
شکل 13: نمونه ای از مسائل دینامیکی

 
 

حرکت پرتابه
شکل 14: حرکت پرتابه

 

در مسائل ارتعاشاتی نیز هدف یافتن رفتارهای جرم، فنر دمپر و اثر آن ها و ارتعاشات مربوطه روی سیستم است. در این بخش کم کم با مفهوم رزونانس و فرکانس های طبیعی سیستم آشنا خواهیم شد. علاوه بر این استخراج شکل مود هایی که در آنها رزونانس اتفاق می افتد را یاد می گیریم. نمونه هایی ازین مدل مسائل در شکل های 15 و 16 آورده شده است.

 

نمونه ای از مسائل جرم وفنر
شکل 15: نمونه ای از مسائل جرم وفنر

 
 

نمونه پیچیده تر مسائل ارتعاشات
شکل 16: نمونه پیچیده تر مسائل ارتعاشات

توجه داشته باشید اگر چه ممکن است در مقاطع بالاتر آموزش عالی مسائل پیشرفته تری ازین دست را تحلیل، کنیم اما باز هم تا مسائل واقعی دنیای صنعت، جایی که قرار است ما با حل مسائل بهره وری ایجاد کنیم، فاصله داریم. ازین رو اگر در آینده بخواهید به عنوان یک مهندس، مسائل واقعی و صنعتی دنیای مهندسی را تحلیل کنید، متاسفانه دانش کسب کرده از دروس دانشگاهی به تنهایی کارایی زیادی ندارند.

به عنوان مثال مواردی را در نظر بگیرید که به عنوان یک مهندس معمار در طراحی و استحکام سازه های پیچیده معماری با آن مواجه هستید. قطعا اگر بخواهید این مسئله را با علمی که از استاتیک و مقاومت به دست آورده اید تحلیل کنید به بن بست خواهید رسید. چرا که اول از همه به راحتی نمی توان المان های تشکیل دهنده یک سازه را به تیرها و میله هایی که تحلیل آن ها را در دروس مذکور یاد گرفته ایم تبدیل کنیم. همچنین محاسبه این حجم از المان بصورت تک به تک با توجه به انرژی و زمانی که بایستی صرف آن کرد، در صنعت قابل توجیه نیست.

 

نمونه ای از مسائل واقعی معماری
شکل 17: نمونه ای از مسائل واقعی معماری

 

یا مواردی که در صنایع خودرو و در مواجه با قطعات متحرک پیچیده با آن برخورد می کنید. در این موارد به سادگی و تنها با تکیه بر علوم ساده مهندسی نمی توان مواردی چون استحکام، تغییر شکل، خزش و تنش سازه ها را تحلیل کرد.

 

نمونه مسائل دنیای واقعی
شکل 18: نمونه مسائل دنیای واقعی

 

در صنعت هوافضا نیز علاوه بر قطعات پیچیده با مباحث سیالاتی نیز درگیر هستیم و این خود بر پیچیدگی بحث می افزاید.

 

نمونه مسائل صنعت هوا فضا
شکل 19: نمونه مسائل صنعت هوا فضا

 

مسائل مربوط به هواشناسی و پیش بینی های آب و هوایی نمونه های دیگری ازین دست مسائلند که تنها با تکیه بر دانش دروسی چون ترمودینامیک و سیالات نمی توان آنها را حل کرد. مثلا فرض کنید می خواهید مانند شکل 20 یک گردباد و خسارتی که ممکن است به یک منطقه وارد کند را بررسی کنید. فکر می کنید تا چه حد با علمی که از دروس پایه مهندسی سیالات به دست آورده اید بتوانید به این گونه مسائل فکر کنید؟

 

نمونه گردباد
شکل 20: نمونه گردباد

 

در تحلیل رفتار مکانیکی خاک و در کل زمان شناسی هم این مسئله می تواند وجود داشته باشد. شکل 21 را ملاحظه نمایید؟ فکر می کنید به چه صورت می توان این حادثه را تحلیل کرد؟

 

نمونه حوادث دنیای واقعی
شکل 21: نمونه حوادث دنیای واقعی

 

علاوه بر این در مسائل پزشکی، همان طور که در شکل 22 می بینید، المانهایی نظیر استخوان های بدن انسان سازه های ساده ای نیستند. ازین رو واکنش آنها با توجه به باری که به آنها اعمال میشود به راحتی و در قالب فرمول های ساده مهندسی قابل پیش بینی نیست.

 

استخوان بدن انسان
شکل 22: استخوان بدن انسان

 

در حوزه پزشکی، طراحی و ساخت دستگاه های توان بخشی می تواند مبحثی ویژه در علم مهندسی باشد. در این جا نیز برای طراحی ابزارهایی که به افراد کمک می کنند تا توان از دست رفته خود را بازیابند، ضعف علومی پایه که تا این مرحله آموخته ایم دیده می شود. به نمونه هایی از این دستگاه ها در شکل های 23 تا 25 توجه نمایید. واقعا چگونه می توان چنین ابزارهایی را به منظور طراحی و ساخت تحلیل و بررسی نمود؟

 

نمونه ای از تجهیزات توانبخشی
شکل 23: نمونه ای از تجهیزات توانبخشی

 
 

نمونه ای از تجهیزات توانبخشی
شکل 24: نمونه ای از تجهیزات توانبخشی

 
 

نمونه ای از تجهیزات توانبخشی
شکل 25: نمونه ای از تجهیزات توانبخشی

 

البته گفتنی است دید مهندسی که شما با گذراندن این علوم کسب می کنید در آینده کمک زیادی به حل مسائل پیچیده تر می کند اما این به تنهایی کافی نیست. شما نیاز به ابزارهای قدرتمند تری دارید که متاسفانه در دروس دانشگاهی، خصوصا در مقطع لیسانس در ایران، از آن ها صحبت نمی شود. همینجاست که نداشتن یک نگرش قوی و کاربردی، فرد را برای ورود به بازار کار یا ادامه تحصیل و در کل مواجه با مسائل واقعی دچار مشکل می کند.

در هر صورت اگر شما رویکردی را که در ادامه به آن خواهیم پرداخت به دست بیاورید قادر به حل بخش مهمی از مسائلی که در صنعت و محیط های آکادمیک با آن مواجه هستیم خواهید بود. واقعیت این است که نداشتن این مهارت ها علاوه بر مشکلاتی که برای خود فرد در آینده شغلی ایجاد می کند باعث خسارت های مالی سنگین در صنعت به دلیل براوردهای غلط و بعضا نتایج نه چندان دقیق تحلیل های مهندسی می شود.

مسائل مهندسی چگونه پیچیده می شوند

برای حل مسائل پیچیده در مرحله اول باید ببینیم مسائل چگونه به این حد از پیچیدگی می رسند. برای روشن شدن بحث، مسئله بسیار ساده شکل 26 را که از درس مقاومت مصالح با آن آشنا هستیم در نظر بگیرید:

 

تیر تحت بار محوری
شکل 26: تیر تحت بار محوری

 

میله ای به طول L و سطح مقطع A که از یک سمت در دیوار قرار گرفته با نیروی ثابت P کشیده می شود. طبیعتا میله پس از اعمال نیرو به اندازه δ جابجا خواهد شد که به دست آوردن آن با دانش مقاومت مصالح کار ساده ای خواهد بود. در ارتباط با رسم گراف جابجایی ذرات میله نیز با توجه به اینکه جابجایی در ابتدای میله صفر است و با حرکت در طول میله بصورت خطی بیشتر می شود، نتیجه مشابه شکل 27 خواهد بود. به همین دلیل به این مسائل، خطی گفته می شود.

 

نمودار جابجایی ذرات میله
شکل 27: نمودار جابجایی ذرات میله

 

اکنون حالتی را در نظر بگیرید که مانند شکل 28 علاوه بر نیروی انتهای میله، نیروی دومی نیز در بخش دیگری از میله اعمال شود. در این صورت نیز نمودار جابجایی میله با توجه به دانش مقاومت مصالح قابل پیش بینی بوده که با دوبار مقطع زدن در طول میله به صورت دقیق به دست می آید.

 

میله تحت دو بارگذاری در طول میله
شکل 28: میله تحت دو بارگذاری در طول میله

 

طبیعتا اگر همانطور که در شکل های 29 تا 31 می بینید تعداد و شکل این نیروها افزایش یابد برای بدست آوردن نمودار جابجایی نیاز به مقاطع بیشتر خواهیم داشت و هرچه گستردگی تعداد و نوع این بارگذاری ها در راستای طول میله افزایش یابد پروفیل جابجایی شکل پیچیده تری به خود خواهد گرفت.

 

نمونه ای از بارگذاری های گسترده در طول میله
شکل 29: نمونه ای از بارگذاری های گسترده در طول میله

 
 

نمونه ای از بارگذاری های گسترده در طول میله
شکل 30: نمونه ای از بارگذاری های گسترده در طول میله

 
 

نمونه ای از بارگذاری های گسترده در طول میله
شکل 31: نمونه ای از بارگذاری های گسترده در طول میله

 

حالا مانند شکل 32 همان میله را در حالتی در نظر بگیرید که با یک نیروی ثابت کشیده می شود اما مقطع ثابتی ندارد. طبیعتا محاسبه جابجایی در طول میله نسبت به وقتی که سطح مقطع آن ثابت باشد، مطابق شکل پیچیده تر خواهد بود.

 

میله تحت بارگذاری با سطح مقطع متغیر
شکل 32: میله تحت بارگذاری با سطح مقطع متغیر

 
 

علاوه بر این اگر جنس میله در مقاطع مختلف متفاوت باشد اگر چه سطح مقطع میله ثابت است اما همانطور که در شکل 33 می بینید باز هم نمودار جابجایی پیچیده می شود.

 

میله تحت بارگذاری با سطح مقطع ثابت و جنس متغیر
شکل 33: میله تحت بارگذاری با سطح مقطع ثابت و جنس متغیر

 

اکنون میله قبل را با سطح مقطع متغیر در نظر بگیرید. در این حالت همانطور که در شکل 34 می بینید مساله باز هم پیچیده تر خواهد شد.

 

میله تحت بارگذاری با سطح مقطع و جنس متغیر
شکل 34: میله تحت بارگذاری با سطح مقطع و جنس متغیر

 

حالا تعداد و نوع بارگذاری ها را نیز مانند شکل 35 بر این پیچیدگی ها بیافزایید. مشخصا نمودار جابجایی ها به شدت پیچیده می شود و برای بدست آوردن آن محاسبات زیادی باید انجام دهیم.

 

میله تحت بارگذاری با سطح مقطع، جنس و بارگذاری های متغیر
شکل 35: میله تحت بارگذاری با سطح مقطع، جنس و بارگذاری های متغیر

 

اگر این مساله را با این حد از پیچیدگی، به روش هایی که در دروس استاتیک و مقاومت مصالح آموختیم حل کنیم، مانند شکل 36 نیاز به تعداد بسیار زیادی مقطع خواهیم داشت که هر کدام ازین مقاطع تابع مخصوص به خود را دارند. در نهایت ناگزیریم تمامی این توابع را فرمول بندی و حل کنیم تا بتوانیم با کنار هم قرار دادن آن ها، جابجایی در طول میله را بدست آوریم.

 

پروفیل جابجایی میله به روش مقطع زدن
شکل 36: پروفیل جابجایی میله به روش مقطع زدن

 

لازم به توضیح است در مثال ذکر شده ازین جهت به سراغ جابجایی رفتیم که می دانیم از روی جابجایی، خروجی های دیگر نظیر تنش ها، کرنش ها و پارامترهای مهم دیگر قابل استخراج هستند. این اتفاق در مسائل انتقال حرارت و سیالات می تواند با استخراج نمودار دما رخ دهد.

به این ترتیب شما با روند پیچیده شدن یک مساله آشنا شدید. متوجه شدید که یک مسئله به طور کلی می تواند به دلیل تنوع در بارگذاری، هندسه و ماده پیچیده شود و بدیهی است که پیچیده شدن یک مسئله باعث سخت شدن حل آن خواهد شد.

گسسته سازی، راهی خلاقانه برای حل مسائل پیچیده

یک راهکار خلاقانه می تواند این باشد که ابتدا مانند شکل 37 نمودار را به تکه های کوچکی از خط تبدیل کنیم. این یعنی به جای آنکه به دنبال توابعی باشیم که در هر مقطع رفتار نمودار را به ما نشان میدهند و وقتی به هم وصل می شوند نمودار جابجایی را شکل می دهند، دنبال خطوطی بگردیم که در صورت اتصال به هم روی نمودار منطبق می شوند. خطوطی که طبیعتا به هم وصل اند و زمانی که مختصات ابتدا و انتهای آن ها را بدانیم معادله ی خط بین آنها به راحتی قابل استخراج است.

 

گسسته سازی نقاط حل مساله
شکل 37: گسسته سازی نقاط حل مساله

 

هر یک از این نقاط دارای مختصات (X,u) خواهد بود که در آن X نمایانگر موقعیت و u نمایانگر جابجایی در راستای x نقاط قرمز رنگ است. همانطور که در شکل 38 می بینید هر یک از این نقاط متناظر با یک نقطه روی هندسه مساله است. اگر نقاط متناظر با تمامی نقاط روی نمودار را روی میله بیابیم می توانیم ادعا کنیم میله شامل تعداد زیادی از نقاط است که روی آن پخش شده اند. با یافتن مختصات این نقاط، بخشی از نمودار اصلی یعنی مختصات x نقاط را یافته ایم. حالا باید میزان جابجایی این نقاط را در شرایط هندسی و بارگذاری که داریم بیابیم. در این صورت عملا مختصات نقاط قرمز رنگ روی نمودار را یافته ایم و با رسم خطوط بین آنها عملا به نمودار مربوطه دست پیدا می کنیم.

 

نقاط متناظر با نمودار روی مدل
شکل 38: نقاط متناظر با نمودار روی مدل

 

جالب است بدانید به روندی که در بالا توضیح داده شد و در واقع تبدیل فضای پیوسته به فضای گسسته است در علوم مهندسی گسسته سازی (Discretization) گفته می شود. تفاوتی که این رویکرد حل مساله با روش مقطع زدن در استاتیک دارد این است که در این روش کل مقاطع همزمان مورد تحلیل قرار می گیرند و به همین دلیل تا حد بسیار زیادی از پیچیدگی مساله کاسته می شود. البته بهتر است این واقعیت را در ادامه ملاحظه کنید.

 

گسسته سازی یک مساله پیچیده
شکل 39: گسسته سازی یک مساله پیچیده

 

در روش های اجزا محدود به هریک ازین نقاط یک گره یا نود گفته می شود. با این تعریف هر یک از نقاط قرمز رنگ، گره هایی هستند که المان ها را به هم وصل می کنند. فرمول این المان ها از یک خط پیروی می کند که در آینده با نحوه پیدا کردن آنها آشنا می شویم. اما چیزی که در قدم اول اهمیت دارد این است که بدانیم در مواجه با یک مساله بر اساس هندسه، بارگذاری و جنس میله، کاری که انجام می دهیم این است که مساله را به تکه های کوچک تقسیم کرده و اصطلاحا آن را گسسته می کنیم. سپس به نحوی مختصات این نقاط که در اینجا همان (X,u) می باشد را محاسبه می کنیم و در نهایت با وصل کردن آن ها به گراف مورد نظر می رسیم.

همانطور که مشاهده می کنید، مساله ای که بررسی کردیم یک مساله یک بعدی بود که دیدید چگونه پیچیده می شود. این اتفاق در حوزه مسائل دو بعدی نیز رخ می دهد. شکل 40 یک مسئله دو بعدی را نشان می دهد که می تواند در سطح خود تحت بارگذاری های مختلف قرار گیرد. و از طرفی هندسه و جنس ماده نیز ممکن است متفاوت و پیچیده باشد.

 

اعمال بارگذاری در سطح جسم دوبعدی
شکل 40: اعمال بارگذاری در سطح جسم دوبعدی

 

با اعمال این بارگذاری طبیعتا در جسم مورد نظر تغییر شکل خواهیم داشت. در این گونه مسائل نیز همانطور که در شکل 41 نشان داده شده است می توانیم این تغییر شکل را با گسسته سازی به دست بیاوریم.

 

گسسته سازی در مسائل دو بعدی
شکل 41: گسسته سازی در مسائل دو بعدی

 
 

بنابراین با یافتن مختصات این نقاط و میزان جابجایی آنها به الگوی تغییر شکل جسم دست پیدا می کنیم. در اینجا نیز در واقع همانطور که در شکل 42 نشان داده شده است ابتدا هندسه اصلی مساله شبکه بندی می شود و بعد با پیدا کردن روابط جابجایی نقاط به شکل نهایی مساله دست پیدا می کنیم.

 

سطح دو بعدی تغییر شکل داده
شکل 42: سطح دو بعدی تغییر شکل داده

 

به عنوان مثال اگر یکی از المانهای مساله را که در اینجا بصورت مربعی است مانند شکل 43 از نمای نزدیک تر ببینیم، جابجایی یک نقطه در آن قابل مشاهده است.

 

بزرگنمایی گره
شکل 43: بزرگنمایی گره

 

همانطور که در شکل 44 می بینید گره سبز رنگ که به اندازه δ جابجا شده است، قابل تجزیه در دو راستای u و v می باشد. کافیست بتوانیم میزان جابجایی ها را در این نقاط بیابیم.

 

میزان جابجایی گره
شکل 44: میزان جابجایی گره

 

در شکل 45 یکی از المان ها نمایش داده شده است. همانطور که می بینید این المان شامل 4 نود است که با یک سری خطوط و به طور کلی با یک صفحه به هم مرتبط هستند.

 

المان چهار خطی
شکل 45: المان چهار خطی

 

این روند در مسائل سه بعدی نیز دنبال می شود. یعنی حتی اگر مدل های سه بعدی پیچیده ای هم داشته باشیم می توان آن را به همین صورت شبکه بندی یا گسسته سازی کرد و به تحلیل آن پرداخت. نمونه آن را با یک المان آجری در شکل 46 می توانید ببینید.

 

المان آجری مسائل سه بعدی
شکل 46: المان آجری مسائل سه بعدی

 
 

همانطور که در شکل 47 نشان داده شده است طبیعتا جابجایی در فضای سه بعدی در سه جهت اتفاق می افتد و گره از نقطه قرمز رنگ به نقطه آبی رنگ می رسد.

 

جابجایی المان در فضای سه بعدی
شکل 47: جابجایی المان در فضای سه بعدی

 

تا کنون متوجه شدید که به منظور تحلیل مسائل بسیار پیچیده تظیر آنچه در شکل های 48 تا 51 می بینید در اولین قدن بایستی آن ها را گسسته سازی یا مش بندی نمایید.

 

نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی
شکل 48: نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی

 
 

نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی
شکل 49: نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی

 
 

نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی
شکل 50: نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی

 
 

نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی
شکل 51: نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی

 

البته لازم به ذکر است که شبکه بندی، با روش های درستی که آموزش خواهیم داد باید صورت بپذیرد. این رویکرد می تواند در تحلیل های استاتیکی، مقاومتی، ارتعاشاتی، حرارتی و یا تحلیل های خستگی و غیره کاربرد داشته باشد. به این ترتیب سازه های پیچیده ای در حوزه مسائل عمومی، صنعت خودرو، هوا فضا، سازه، پزشکی و غیره با شبکه بندی قابل حل هستند اما مسئله مهم آشنایی با نحوه صحیح این شبکه بندی و استخراج روابط بین آنهاست.

در شکل های زیر نمونه هایی از مسائل هوافضا، ژئوفیزیک و مهندسی پزشکی که با این روش تحلیل می شوند را می بینید.

 

نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی
شکل 52: نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی

 
 

نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی
شکل 53: نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی

 
 

نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی
شکل 54: نمونه ای از مسائل پیچیده نیازمند گسسته سازی

 

در انتها لازم است به این نکته اشاره نماییم که رویکرد گسسته سازی در حوزه های دیگر مهندسی نیز کاربرد دارد. مثلا در شکل های 55 و 56 مشاهده می کنید به منظور نمایش (Representation) هندسه های پیچیده، از تکه های کوچک چهار ضلعی و سه ضلعی که معادلات ساده ای دارند استفاده شده است.

 

نمایش هندسه های پیچیده
شکل 55: نمایش هندسه های پیچیده

 

به طور کلی بحث گسسته سازی برای تخمین یک جواب پیچیده به کار می رود. یک بار دیگر یاداوری می کنیم که پیچیدگی یک مسئله در دنیای مهندسی، به دلیل هندسه، جنس و یا بارگذاری های مختلف در اجسام اتفاق می افتد. این پیچیدگی گاها تا بدان جاست که تحلیل مسئله بر پایه علوم پایه مهندسی چون مقاومت مصالح، استاتیک، ارتعاشات، انتقال حرارت و… غیر ممکن می شود و ما نیاز به ابزار قدرتمند تری داریم که در این سلسله مقالات به تشریح آن می پردازیم.

 

نسخه ویدئویی این مقاله را در بالا مشاهده نمایید.

مقدمه ای بر روش اجزاء محدود: رویکرد گسسته سازی در حل مسائل پیچیده + نسخه ویدئویی
0 از 0 رای