محاسبه فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای سیستم دو درجه آزادی جرم و فنر (روش دوم)

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- مدلسازی بدون ایجاد Part

سیستم دو درجه آزادی نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. این سیستم متشکل از دو جرم نقطه ای و سه فنر می باشد که در جهت محور X می توانند حرکت کنند. هدف، به دست آوردن فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای متناظر آنها به روشی متفاوت از روش بیان شده در درس اول است. فنرهای k1 و k2 دارای ضریب سختی 100 N/m هستند و ضریب سختی فنر k3 نیز 300 N/m می باشد. همچنین جرم های m1 و m2 به ترتیب برابر 3kg و 1kg هستند.

 

شکل 1: سیستم دو درجه آزادی شامل دو جرم نقطه ای و سه فنر

 

مدلسازی مسئله:

قبل از شروع مدلسازی، نام مدل را بوسیله یکی از روش هایی که در درس اول آموختید از Model-1 به mass-spring-no part تغییر دهید.

در این درس قصد داریم مدلسازی را بدون ایجاد Part (از نوع نقطه) انجام دهیم تا به شما نشان دهیم که گاهی اوقات برای مدلسازی نیازی به استفاده از ماژول Part نیست و می توان از ابزارهای موجود در ماژول های دیگر برای ایجاد آیتم های مدل استفاده نمود.

تعریف Step:

در این درس به عنوان اولین قدم در مدلسازی، یک Step ایجاد می کنیم. لذا مستقیماً به ماژول Step رفته و مثل روند بیان شده در شکل های 6 تا 8 درس اول، با استفاده از آیکون (Create Step) یک Step از نوع Linear perturbation و Frequency تعریف نمایید. همانگونه که در درس اول نیز مشاهده کردید در مسائل جرم و فنر، به تعداد درجات آزادی، سیستم دارای فرکانس طبیعی و مودهای ارتعاشی است. با توجه به دو درجه آزادی بودن این مسئله، مطابق شکل 2، تعداد 2 فرکانس طبیعی (مقدار ویژه) را بعنوان خروجی در پنجره Edit Step در نظر بگیرید.

 

شکل 2: درخواست 2 فرکانس طبیعی بعنوان خروجی تحلیل

 

ایجاد نقاط مربوط به جرم های متمرکز و نقاط انتهایی فنرها:

برخلاف درس اول، در این درس تمامی نقاط مربوط به جرم های متمرکز و نقاط انتهایی فنرها را در ماژول Interaction تعریف می کنیم. وارد این ماژول شوید و با کلیک روی آیکون (Create Reference Point) 4 نقطه به ترتیب به مختصات (0,0,0)، (0.5,0,0)، (1,0,0)، (1.5,0,0) ایجاد نمایید. چون فقط مختصه X این مختصات دارای عدد غیر صفر است در نتیجه کافیست در قسمت اعلان فقط مختصه X هر مختصات را وارد کرده و کلید Enter را فشار دهید. توجه داشته باشید که بر خلاف درس اول، مانند شکل 3 در قسمت اعلان از شما مختصات سه بعدی خواسته می شود که بیانگر مدلسازی در فضای سه بعدی است. از این رو دیگر از مشکلات ناشی از مدلسازی دو بعدی خبری نخواهد بود. همچنین به منظور یادآوری، از آنجا که ضرایب سختی فنرها و مقادیر جرم ها مستقیما در مدل تعریف می شود، فاصله نقاط اهمیتی در حل مسئله نخواهد داشت. برای اثبات این گفته، در درس حاضر این فاصله ها را 0.5 m در نظر می گیریم و نتایج را با خروجی های درس اول مقایسه می کنیم.

 

شکل 3: درخواست مختصات نقاط در فضای سه بعدی

 

در انتها روی آیکون (Auto-Fit View) کلیک کنید تا 4 نقطه به نام های RP-1، RP-2، RP-3 و RP-4 بطور کامل در Viewport قرار گیرند. شکل 4 این نقاط را در کنار هم نشان می دهد.

 

شکل 4: نقاط ایجاد شده در ماژول Interaction

 

ایجاد فنرهای خطی:

به منظور ایجاد فنرها، روند بیان شده در شکل های 10 تا 12 درس اول را تکرار کنید. یعنی از نوار منو، مسیر زیر را اجرا نموده و فنرهایی از نوع Connect two points ایجاد کنید.

Special > Springs/Dashpots > Create

با توجه به اینکه سختی فنرهای k1 و k2 برابر 100 N/m هستند، می توانید در یک مرحله نقاط مربوط به این دو فنر را انتخاب نموده و سپس مقدار ضریب سختی آن ها را وارد کنید. بنابراین ابتدا نقاط RP-1 و RP-2 را برای ایجاد فنر k1 و پس از آن، بدون فشردن دکمه دیگری، نقاط RP-2 و RP-3 را برای ایجاد فنر k2 انتخاب کنید. پس از فشردن دکمه Done در قسمت اعلان، در پنجره Edit Springs/Dashpots ضریب سختی فنر را 100 وارد کنید. به منظور ایجاد فنر k3 از نقاط RP-3 و RP-4 استفاده کرده و ضریب سختی آن را 300 لحاظ کنید.

ایجاد جرم های متمرکز:

در این مرحله برای ایجاد جرم از نوار منو مسیر زیر را دنبال کنید.

Special > Inertia > Create

سپس در پنجره Create Inertia گزینه Point mass/inertia را انتخاب نموده و روی دکمه Continue کلیک کنید. پس از آن در Viewport نقطه RP-2 را به عنوان جرم m1 انتخاب کرده و روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. در قسمت Isotropic پنجره باز شده مقدار جرم را 3 وارد کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. همین روند را برای نقطه RP-3 به جرم 1kg تکرار کنید. در صورتی که بخواهید جرم ها و فنرهای ایجاد شده را ویرایش نمایید می توانید مطابق روش گفته شده در نکته 3 درس اول عمل کنید.

تعریف شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید و روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید. سپس مطابق شکل 5 گزینه های مشخص شده را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 5: پنجره ایجاد شرط مرزی برای مقید کردن دو انتهای سیستم

 

ابتدا نقاط انتهایی چپ و راست سیستم را مقید می کنیم. لذا با نگاه داشتن دکمه Shift و کلیک موس، دو نقطه RP-1 و RP-4 را انتخاب کرده و روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید تا پنجره ویرایش شرایط مرزی باز شود. در پنجره باز شده، درجه آزادی U1 را مقید کنید. به منظور مقید کردن جرم ها در جهت محورهای Y و Z نیز لازم است مطابق شکل 6، درجات آزادی U2 و U3 مربوط به نقاط RP-2 و RP-3 گرفته شوند.

 

شکل 6: مقیدسازی درجات آزادی U2 و U3 جرم های متمرکز

 

در این مرحله، مدل را به طریقی که در شکل های 19 تا 22 درس اول بیان شد، در یک پوشه با نام mass-spring-no part ذخیره کنید.

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید و با استفاده از آیکون (Create Job) یک Job با نام mass-spring-no_part ایجاد کنید. در پنجره Edit Job تمام شرایط پیش فرض را با زدن دکمه OK قبول کنید. پس از آن روی آیکون (Job Manager) کلیک نموده و مانند شکل 7، در حالی که Job مورد نظر انتخاب شده است روی دکمه Submit کلیک کنید.

 

شکل 7: انتخاب Job و درخواست تحلیل آن

 

برای مشاهده روند حل مسئله، دکمه Monitor را فشار دهید. برای مشاهده هشدارها، در پنجره باز شده به برگه Warnings مراجعه کنید. همانگونه که می بینید مسئله بدون هیچ گونه هشداری توسط Abaqus/CAE حل شده است. به منظور مشاهده نتایج، پس از اتمام حل، روی دکمه Results کلیک کنید تا به ماژول Visualization هدایت شوید. با استفاده از روش هایی که در شکل های 35 تا 45 درس اول توضیح داده شد می توانید نسبت به استخراج نتایجی نظیر فرکانس ها و بسامدهای طبیعی، شکل مودها و نسبتهای جابجایی جرم ها اقدام کنید. شکل 8 تمام این نتایج را بصورت شماتیک کنار هم نشان می دهد.

 

شکل 8: بسامدهای طبیعی، شکل مودها و نسبت جابجایی جرم ها

 

مقایسه خروجی های بدست آمده از روش درس اول و روش بیان شده در این درس:

به منظور صحه گذاری، نتایج دو روش مدلسازی در جدول 1 ارائه شده است. همانگونه که می بینید نتایج دو روش کاملاً منطبق است. علاوه براین ثابت شد که وقتی مقادیر جرم ها و ضرایب سختی را به طور مستقیم وارد می کنیم، فاصله بین نقاط مربوط به جرم های متمرکز و انتهای فنرها تاثیری روی جواب ها نخواهند داشت.

 

جدول 1: مقایسه نتایج بدست آمده از دو روش مدلسازی

 

دیدگاه شما چیست؟