تحلیل تنش سه میله متصل به جسم صلب تحت بار حرارتی و مکانیکی (روش دوم)

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- مدلسازی جسم صلب و جسم تغییرشکل پذیر از نوع wire بصورت جداگانه ‬‬

2- استفاده از قید MPC برای اتصال دو نقطه به هم

جسم صلب AB توسط سه میله قائم با طول و سطح مقطع یکسان 0.1 in2 آویزان شده است. میله وسط از جنس فولاد و دو میله دیگر از جنس مس می باشند. میله ها به اندازه 10 oF گرم می شوند و نیروی Q=4000 lb به مرکز جسم صلب وارد می شود. هدف، به دست آوردن تنش ایجاد شده در میله ها و مقایسه آنها با نتایج مرجع [1] است.

 

شکل 1: جسم صلب آویزان شده از سه میله

 

خواص مواد در جدول 1 آورده شده است. ‬‬‬‬

 

جدول 1: خواص مواد مورد استفاده در میله ها

 

مدل سازی مسئله:

فایل مدل درس قبل را باز کنید. نام مدل را از hanging slab به hanging slab-MPC تغییر دهید. مدل را با نام three-bar-method2 ذخیره کنید. ابتدا طرح دوبعدی موجود را اصلاح می کنیم. در درخت مدل که در شکل 2 نشان داده شده است روی Section Sketch کلیک راست کرده و گزینه Edit را انتخاب کنید تا وارد صفحه Sketch شوید.

 

شکل 2: انتخاب Section Sketch از درخت مدل برای اصلاح طرح دوبعدی

 

روی آیکون (Delete) کلیک کنید. خط افقی مربوط به جسم صلب را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید تا از طرح دوبعدی حذف شود. از صفحه طراحی خارج شوید. مانند شکل 3، در پنجره باز شده روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 3: پیغام صادر شده از نرم افزار برای به روز کردن sketch

 

با توجه به این پیغام، برای به روزرسانی sketch مسیر زیر را از نوار منوها اجرا کنید.

Feature > Regenerate

همان طور که مشاهده می کنید، جسم صلب در viewport حذف می شود و فقط سه میله قائم باقی می مانند.

برای ایجاد جسم صلب، روی آیکون (Create Part) کلیک کرده و پنجره باز شده را مانند شکل 4 کامل کنید. سپس روی دکمه‏ی Continue کلیک کنید.

 

شکل 4: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

توجه داشته باشید که در قسمت Type گزینه Discrete rigid انتخاب شده است. این گزینه، جسم را از همان ابتدا در ماژول Part به صورت صلب در نظر می گیرد. مانند شکل 5، خطی افقی شامل دو قسمت رسم کرده و آن را اندازه گذاری کنید.

 

شکل 5: خط افقی دو قسمتی به طول 20 in

 

از صفحه طراحی خارج شوید. هر قطعه ای که به صورت Discrete rigid در ماژول Part ایجاد شود باید Reference point آن نیز در همین ماژول یا ماژول Property ایجاد شود. قبل از ایجاد Reference point، مانند درس قبل یک Datum point ایجاد می کنیم. از نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید.

Tools > Datum

در پنجره باز شده، گزینه های نشان داده شده در شکل 6 را انتخاب کنید.

 

شکل 6: گزینه های انتخاب شده برای ایجاد Datum point

 

نقطه وسط خط را که در شکل 7 مشخص شده است انتخاب کنید.

 

شکل 7: انتخاب نقطه وسط خط برای ایجاد Datum point

 

در قسمت اعلان، مختصات (0,-1,0) را وارد کرده و دکمه Enter را فشار دهید. پنجره Create Datum را ببندید. اکنون برای ایجاد Reference point مسیر زیرا اجرا کنید.

Tools > Reference Point

سپس Datum point را انتخاب کنید. همان طور که مشاهده می کنید علامت RP در کنار این نقطه نشان داده می شود. توجه داشته باشید که برخلاف درس قبل که گفتیم در ماژول Interaction تعداد نامحدودی Reference Point می توان ایجاد نمود در ماژول Part و Property برای هر قطعه فقط یک Reference Point می توان ایجاد کرد.

اصلاح Section های اختصاص داده شده به قطعات:

وارد ماژول Property شوید. مانند شکل 8، قطعه با نام Part-1 را که شامل سه میله قائم است انتخاب کنید.

 

شکل 8: انتخاب قطعه Part-1 شامل سه میله قائم

 

روی آیکون نشان داده شده در شکل 9 کلیک کنید.

 

شکل 9: آیکون مشخص شده برای اصلاح Section ها

 

مانند شکل 10، آخرین Section را که مربوط به میله صلب در درس قبل است انتخاب کرده و روی دکمه Delete کلیک کنید. سپس در پنجره باز شده روی دکمه Yes کلیک کنید تا Section اختصاص داده شده حذف شود.

 

شکل 10: انتخاب Section مربوط به میله صلب و حذف آن

 

قطعه با نام rigid را در حالت انتخاب قرار دهید. همان طور که مشاهده می کنید این قطعه بدون Section اختصاص داده شده است (پنجره Section Assignment Manager هیچ Section ای ندارد) زیرا قطعاتی که به صورت Discrete rigid مدل سازی شوند نیازی به اختصاص Section ندارند.

مونتاژ قطعات در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید. به محض ورود به این ماژول، در ناحیه پیغام پیامی مانند شکل 11 مبنی بر حذف مش بندی قسمتی از Instance با نام Part-1-1 (Instance اول از قطعه Part-1) نشان داده می شود که بخاطر حذف هندسه قطعه صلب از طرح دوبعدی است.

 

شکل 11: پیام نشان داده شده در ناحیه پیغام مبنی بر حذف مش بندی بعضی از نواحی

 

در این ماژول فقط سه میله قائم وجود دارند که قبلا بصورت Independent وارد محیط Assembly شده اند. مانند شکل 12، قطعه با نام rigid را نیز بصورت Independent وارد کنید.

 

شکل 12: وارد کردن قطعه با نام rigid بصورت Independent

 

اگر میله صلب را در جای صحیح خودش قرار دهیم، نقاط انتهای سه میله قائم روی سه نقطه متناظر در میله صلب قرار می گیرند و انتخاب آنها در مراحل بعد دشوار می شود در نتیجه فعلاً مدل را به همین صورت رها می کنیم. وضعیت مدل مورد نظر در شکل 13 نشان داده شده است.

 

شکل 13: وضعیت مدل پس از وارد کردن قطعه rigid

 

همان طور که مشاهده می کنید نقطه RP-1 و نقطه فرضی متناظر با آن همچنان در مدل وجود دارند. برای حذف آنها، مانند شکل 14، در درخت مدل این دو گزینه را انتخاب کرده و روی آنها کلیک راست کنید. سپس گزینه Delete را انتخاب کرده و در جواب پیام نشان داده شده روی دکمه Yes کلیک کنید تا نقاط مورد نظر حذف شوند.

 

شکل 14: نحوه حذف نقاط اضافه موجود در مدل از طریق درخت مدل

 

حذف قید صلبیت و اتصال نقاط انتهای میله ها به نقاط متناظر آنها در میله صلب:

وارد ماژول Interaction شوید. روی آیکون نشان داده شده در شکل 15 کلیک کنید.

 

شکل 15: آیکون مورد نظر برای حذف قید صلبیت

 

در پنجره باز شده، مانند شکل 16 روی دکمه Delete کلیک کنید و در جواب پیام مبنی بر حذف قید، روی دکمه Yes کلیک کنید تا قید مورد نظر حذف شود.

 

شکل 16: پنجره Constraint Manager برای حذف قید صلبیت

 

برای اتصال نقطه انتهای هر میله با نقطه متناظرش روی میله صلب، روی دکمه Create که در شکل 16 مشخص شده است کلیک کنید. گزینه های نشان داده شده در شکل 17 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 17: گزینه MPC Constraint برای اتصال نقطه انتهای هر میله به نقطه متناظرش روی میله صلب

 

همان طور که مشاهده می کنید در قسمت اعلان پیامی مبنی بر انتخاب control point قید MPC به شما داده می شود. control point نقطه ای است که جابجایی آن باعث جابجا شدن سایر نقاطی می شود که با قید به آن متصل شده اند. نقطه شماره 1 را که در شکل 18 نشان داده شده است به عنوان control point انتخاب کنید.

 

شکل 18: شماره گذاری نقاط برای اتصال از طریق قید MPC

 

سپس در جواب قسمت اعلان مبنی بر انتخاب گره های slave، نقطه شماره 2 را انتخاب کرده و روی دکمه Done کلیک کنید. در پنجره Edit Constraint مانند شکل 19، از لیست باز شو گزینه Pin را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. همان طور که مشاهده می کنید نوشته سبزرنگی با عنوان MPC Pin و خط واصل زردرنگی بین دو نقطه نشان داده می شود که نشان دهنده ایجاد قید Pin بین دو نقطه است.

 

شکل 19: انتخاب گزینه Pin بعنوان قید بین دو نقطه

 

این قید، فقط جابجایی های بین دو نقطه مورد نظر را مقید می کند و چرخش های دو نقطه مجزا محاسبه می شوند.

 

نکته 1

در این مسئله دو دلیل برای استفاده از قید Pin وجود دارد:

1-هر دو نقطه بر هم منطبق هستند (دلیل اصلی عدم استفاده از قید Link)

2- المانهای خرپا فقط دارای درجه آزادی جابجایی هستند (دلیل اصلی عدم استفاده از قید Beam)

توجه داشته باشید که استفاده از قید Link و Beam به همان جواب قید Pin می رسد ولی باید به خاطر داشته باشید که قید Link هنگامی استفاده می شود که بین دو نقطه فاصله ای وجود داشته باشد و قید Beam هنگامی استفاده می شود که گره ها دارای درجه آزادی چرخشی هم باشند و بخواهید چرخش آنها نسبت به هم مقید شود. اگر از قید Beam استفاده کنید با پیغام هشدار شکل (الف) مواجه خواهید شد که بیانگر اینست که استفاده از قیدهای MPC و… باعث ایجاد درجات آزادی اضافی می شود.

 

شکل الف: پیغام هشدار استفاده از قید Beam بجای قید Pin

 

قید دیگری با نام mid bar از همین نوع به ترتیب بین نقاط 3 و 4 ایجاد کنید. قید سوم را نیز بین نقاط 5 و 6 با نام right bar ایجاد کنید. توجه داشته باشید که نقاط control point به ترتیب نقاط 1 و 3 و 5 می باشند و در صورت انتخاب نقاط میله های قائم بعنوان control point، در هنگام تحلیل با خطا مواجه خواهید شد. پس از ایجاد این قیدها، پنجره Constraint Manager باید مانند شکل 20 باشد.

 

شکل 20: پنجره Constraint Manager و قیدهای موجود در آن

 

قرار دادن میله صلب در مکان صحیح آن:

وارد ماژول Assembly شوید. روی آیکون (Translate Instance) کلیک کنید. میله افقی را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. مانند شکل 21، نقطه 1 را به عنوان ابتدای بردار جابجایی و نقطه 2 را به عنوان انتهای بردار جابجایی انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه OK کلیک کنید تا میله افقی در موقعیت مورد نظر قرار گیرد.

 

شکل 21: نقاط ابتدا و انتهای بردار جابجایی میله افقی

 

اصلاح بارگذاری و شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. چون تغییری در سه میله قائم ایجاد نشده است در نتیجه شرایط مرزی و دمایی اعمال شده روی آن ها نیز بدون تغییر خواهد بود. ولی نقطه اعمال بار حذف شده است. در نتیجه، این نقطه باید مجدداً برای نرم افزار تعریف شود. روی آیکون (Load Manager) کلیک کرده و در پنجره باز شده روی دکمه Edit کلیک کنید. پیغامی شبیه شکل 22 مبنی بر عدم وجود محل اعمال بار به شما داده می شود که باید آن را اصلاح کنید.

 

شکل 22: پیغام عدم وجود محل اعمال بار

 

روی دکمه Yes کلیک کنید تا پنجره Edit Load باز شود. روی آیکون نشان داده شده در شکل 23 کلیک کنید.

 

شکل 23: آیکون Edit Region برای اصلاح محل اعمال بار متمرکز

 

سپس RP مربوط به میله صلب را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. در پنجره Edit Load روی دکمه OK کلیک کنید تا محل اعمال بار متمرکز اصلاح شود.

مش بندی قطعات:

وارد ماژول Mesh شوید. همان طور که مشاهده می کنید مش بندی سه میله قائم بدون تغییر باقی مانده است. پس فقط میله صلب را مش بندی می کنیم. با استفاده از آیکون (Seed Edges)، روی هر قسمت میله افقی فقط یک المان ایجاد کنید (در مجموع دو المان). با استفاده از آیکون (Mesh Part Instance) و انتخاب میله افقی، آن را مش بندی کنید. روی آیکون (Assign Element Type) کلیک کنید. با کمک کلید Shift و کلیک موس، دو قسمت میله صلب را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. همان طور که در شکل 24 مشاهده می کنید المان های مورد استفاده در میله صلب از نوع R2D2 می باشند که المان Rigid link دو بعدی با دو گره هستند. روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 24: پنجره Element Type و نوع المان انتخاب شده برای میله صلب

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. توسط آیکون (Create Job) یک Job با نام bar3-slab-MPC ایجاد کرده و مسئله را تحلیل کنید (توجه داشته باشید که Job با نام bar3-slab که مربوط به مدل hanging slab است باید حذف شود زیرا این مدل دیگر وجود ندارد). پس از اتمام فرایند حل مسئله، با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید. وضعیت تغییر شکل یافته سازه را مشاهده می کنید. به یکی از روش های گفته شده در درس های قبل، تنش ایجاد شده در میله فولادی و میله های مسی را استخراج کنید. نتایج به دست آمده در درس قبل و نتایج حاضر در جدول 2 آورده شده است. همان طور که مشاهده می کنید نتایج دو روش کاملاً یکسان است.

 

جدول 2: تنشهای حاصل از تحلیل آباکوس در درس قبل و روش حاضر

 

مرجع

[1] Timoshenko, S. P., “Strength of Materials, Part l, Elementary Theory and Problems,” 3rd Ed., D. Van Nostrand Co., Inc., l956, p. 30.

دیدگاه شما چیست؟