تحلیل تنش سفت شدن پیچ و مهره فولادی و لوله مسی

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- ساده سازی یک مدل

2- مدلسازی عملکرد رزوه

3- مدلسازی فنر پیچشی

4- مشاهده گره های عامل خطا در مدل

5- اعمال شرایط مرزی متناسب با شرایط مسئله

پیچ و مهره فولادی، یک لوله مسی را از دو طرف مهار کرده اند. مدول یانگ فولاد و مس بترتیب 30×106 psi و 16×106 psi است. مهره را به اندازه دور سفت می کنیم. هدف، به دست آوردن تنش های ایجاد شده در پیچ فولادی و لوله مسی و مقایسه آنها با نتایج مرجع [1] می باشد.

 

شکل 1: پیچ فولادی و لوله مسی

 

مشخصات هندسی پیچ و لوله در جدول 1 آورده شده است.

 

جدول 1: ابعاد هندسی پیچ و لوله

 

مدل سازی مسئله:

نام مدل را از Model-1 به bolt-tightening تغییر دهید.

روی آیکون (Create Part) کلیک کرده و پنجره باز شده را مانند شکل 2 کامل کنید. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 2: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

همان طور که می دانید با سفت کردن مهره، پیچ کشیده شده و لوله تحت فشار قرار می گیرد. این بارها سبب افزایش طول پیچ و کاهش طول لوله می شوند. به شکل 3 دقت کنید. اگر قبل از سفت کردن مهره، مانند شکل سمت راست علامتی روی پیچ بزنیم، پس از سفت کردن پیچ این علامت کمی پایین تر می رود (شکل سمت چپ) یعنی این افزایش طول به گونه ای است که تعدادی از رزوه های پیچ که قبلا داخل مهره قرار داشتند از مهره بیرون می آیند. توجه داشته باشید که قسمتی از پیچ که داخل مهره قرار دارد کمتر تحت کشش قرار می گیرد. در حقیقت طولی از پیچ که تحت کشش است برابر L-δ می باشد. در حل این مسئله از این تغییر طول صرف نظر می شود و همان طول L مورد تحلیل قرار می گیرد.

 

شکل 3: نمایش تغییر طول پیچ به صورت اغراق آمیز

 

طرحی مانند شکل 4 رسم کرده و آن را اندازه گذاری کنید.

 

شکل 4: طرح اولیه لوله و پیچ

 

دو خط افقی نباید در مدل اصلی وجود داشته باشند. برای غیر فعال کردن آنها روی آیکون مشخص شده در شکل 5 کلیک کنید.

 

شکل 5: آیکون مورد استفاده برای غیرفعال کردن خطوط افقی

 

دو ضلع افقی مستطیل را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. طرح مورد نظر در شکل 6 نشان داده شده است.

 

شکل 6: طرح نهایی مدل پیچ و لوله

 

از صفحه طراحی خارج شوید.

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. دو ماده با نامهای Steel و Copper به ترتیب با مدول یانگهای 30×106 psi و 16×106 psi ایجاد کنید.

دو Section از نوع Truss و با نامهای section-steel و section-copper بترتیب با ماده Steel به سطح مقطع 1 in2 و Copper به سطح مقطع 2 in2 ایجاد کنید. سپس Section با نام section-steel را به میله سمت راست و Section با نام section-copper را به میله سمت چپ اختصاص دهید.

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید و قطعه را بصورت Independent وارد محیط مونتاژ کنید. سپس مدل را در یک پوشه مخصوص و با نام bolt-tube-tightening ذخیره کنید.

تعریف تحلیل استاتیکی:

وارد ماژول Step شوید. یک Step از نوع Static/General ایجاد کنید.

اعمال حرکت مهره:

وارد ماژول Interaction شوید. در این مسئله، مهره مدل سازی نمی شود و بجای آن یک Reference point ایجاد می کنیم تا عمل چرخش را به عهده آن بگذاریم. برای این منظور نیاز به تعریف یک Datum point داریم. این نقطه را کمی پایین تر از انتهای پیچ و در راستای آن ایجاد می کنیم. از نوار منوها مسیر زیرا اجرا کنید.

Tools > Datum

در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 7 را انتخاب کنید.

 

شکل 7: گزینه های انتخاب شده برای ایجاد Datum point

 

سپس نقطه نشان داده شده در شکل 8 را انتخاب کنید.

 

شکل 8: نقطه انتخاب شده برای ایجاد Datum point

 

مختصات (0,-5,0) را در قسمت اعلان وارد کرده و کلید Enter را فشار دهید تا نقطه ای به فاصله 5 in از این نقطه و در خلاف جهت محور Y ایجاد شود. اکنون روی آیکون (Create Reference Point) کلیک کرده و Datum point موردنظر را انتخاب کنید تا یک Reference Point در محل آن ایجاد شود. در اینجا برای مدلسازی حرکت مهره و اتصال آن به پیچ و لوله از قید Equation استفاده می کنیم. در ادامه، روند کار را توضیح می دهیم. پیش از ادامه کار، به بررسی رابطه بین تغییر طولهای پیچ و لوله و مقدار پیچش رزوه می پردازیم. همانطور که در شکل 9 نشان داده شده است، میزان جابجایی مهره (H) برابر با مجموع قدرمطلق های تغییر طول پیچ و لوله است.

 

شکل 9: نمایش رابطه جابجایی پیچ و لوله و جابجایی مهره

 

اگر مهره به اندازه یک دور (2π) بچرخد به اندازه گام h جابجا می شود. حال اگر به اندازه θ رادیان بچرخد رابطه بین جابجایی و چرخش مهره بصورت بدست می آید. با قرار دادن این رابطه در رابطه موجود در شکل 9، به رابطه زیر خواهیم رسید.

برای اعمال این رابطه توسط قید Equation، ابتدا از نقاط انتهای پیچ، لوله و Reference Point که در شکل 10 مشخص شده اند سه Set بترتیب با نامهای db و dt و theta ایجاد کنید.

 

شکل 10: نام Set های مشخص شده برای هر نقطه

 

سپس روی آیکون (Create Constraint) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه Equation را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. پنجره Edit Constraint را مانند شکل 11 کامل کنید.

 

شکل 11: نحوه اعمال رابطه مذکور، در پنجره Edit Constraint

 

با توجه به اینکه در رابطه مذکور، قدرمطلق جابجایی های dt و db در نظر گرفته شده است برای اعمال این رابطه در نرم افزار و با در نظر گرفتن اینکه جابجایی انتهای پیچ در خلاف جهت محور Y است ضریب -1 برای آن در نظر گرفته شده است. جابجایی های dt و db در راستای محور Y قرار دارند که معادل درجه آزادی 2 در نرم افزار هستند. چرخش theta نیز حول محور Y است که معادل درجه آزادی 5 در نرم افزار می باشد. در قسمت CSYS ID عبارت (global) نوشته شده است یعنی مشخص کردن درجات آزادی بر اساس سیستم مختصات جهانی است. همانطور که در نکته 2 از درس سوم بیان شد، برای استفاده از قید Equation موجود در نرم افزار، تمامی عبارتها باید در یک طرف تساوی قرار گیرند. به همین دلیل علامت ضریب theta منفی در نظر گرفته می شود. ضریب theta را بصورت -1/ (16*pi) وارد کرده ایم که معادل می باشد و پس از کلیک روی دکمه OK به عدد اعشاری -0.0198944 تبدیل خواهد شد. پنجره های باز را ببندید.

بارگذاری و شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. با استفاده از آیکون (Create Boundary Condition)، درجات آزادی دو نقطه نشان داده شده در شکل 12 را در سه راستای U1 و U2 و U3 و در Step: Initial مقید کنید.

 

شکل 12: دو نقطه مورد نظر برای اعمال شرط مرزی

 

سپس همانطور که در شکل 13 نشان داده شده است، درجات آزادی Set با نام theta که حاوی Reference point می باشد را در 5 راستا مقید کرده و مقدار pi/2 را برای UR2 وارد کنید. این مقدار برابر همان یک چهارم دوری است که مهره می چرخد و در صورت مسئله نیز بیان شده است. مقدار مثبت آن به این معنی است که چرخش حول جهت مثبت محور Y انجام می شود.

 

شکل 13: اعمال شرایط مرزی به Set با نام theta در Step-1

 

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. روی هر میله فقط یک المان ایجاد کرده و نوع المان های آنها را به Truss تغییر دهید.

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. یک Job با نام bolt-nut ایجاد کرده و مسئله را تحلیل کنید. همانطور که مشاهده می کنید تحلیل مسئله با خطا روبرو شده و حل آن متوقف می شود. شکل 14 خطای ایجاد شده را نشان می دهد.

 

شکل 14: خطای ایجاد شده در تحلیل مسئله

 

این خطا بیان می کند که: “یکی از گره های موجود در مدل فاقد درجه آزادی است در نتیجه قید Equation روی آن قابل اعمال نیست. گره مورد نظر در Set با نام ErrNodeMissingDofConstrDef مشخص شده است”. برای مشاهده گره مورد نظر، روی دکمه Results کلیک کنید تا وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون مشخص شده در شکل 15 کلیک کنید.

 

شکل 15: آیکون Create Display Group برای مشاهده گره عامل خطا

 

در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 16 را انتخاب کنید.

 

شکل 16: گزینه های انتخاب شده در پنجره Create Display Group برای مشاهده گره عامل خطا

 

با فعال کردن گزینه Highlight items in viewport، گره مورد نظر در viewport مشخص می شود. این گره، همان Reference point است. برای اصلاح آن کافیست یک فنر پیچشی به آن متصل کنیم تا درجه آزادی چرخشی آن فعال شود. وارد ماژول Interaction شوید. از نوار منوها مسیر نشان داده شده در شکل 17 را اجرا کنید.

 

شکل 17: مسیر ایجاد فنر در نوار منوها

 

در پنجره باز شده، گزینه Connect points to ground (Standard) را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. این گزینه فنری را ایجاد می کند که یک سر آن به یک نقطه از مدل و سر دیگر آن به زمین متصل است. سپس Set با نام theta را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. پنجره باز شده را مانند شکل 18 کامل کنید.

 

شکل 18: اعمال فنر پیچشی به سختی 1 (lb.in) /rad حول محور Y

 

در این پنجره، درجه آزادی 5 که همان چرخش حول محور Y است انتخاب شده است در نتیجه فنری که ایجاد می شود یک فنر پیچشی خواهد بود. سختی این فنر پیچشی را وارد کرده ایم. این مقدار هیچ گونه تاثیری در نتایج نخواهد داشت. روی دکمه OK کلیک کنید. علامتی به رنگ بنفش روی Reference point ظاهر می شود که نشان دهنده ایجاد فنر در این نقطه است.

مجدداً وارد ماژول Job شوید و مسئله را تحلیل کنید. همانطور که مشاهده می کنید، این بار مسئله تحلیل می شود اما در برگه Warning هشدارهای نشان داده شده در شکل 19 وجود دارد.

 

شکل 19: هشدارهای ایجاد شده در برگه Warning

 

در این هشدار بیان شده است که “درجات آزادی 4 و 6 در این مدل فعال نیستند و نمی توان آنها را مقید کرد”. این درجات آزادی مربوط به Reference point می باشند. می توانید این هشدار را نادیده بگیرید زیرا در نتایج تحلیل هیچگونه تاثیری ندارد اما می توانید برای حذف این هشدار وارد ماژول Load شوید. روی آیکون (Boundary Condition Manager) کلیک کنید. مانند شکل 20 شرط مرزی مورد نظر را انتخاب کرده و روی دکمه Edit کلیک کنید.

 

شکل 20: انتخاب شرط مرزی اعمال شده روی Reference point برای اصلاح آن

 

مانند شکل 21، در پنجره باز شده همه جابجایی ها را بجز جابجایی UR2 غیرفعال کنید.

 

شکل 21: جابجایی هایی که باید غیرفعال شوند

 

با توجه به این که بخاطر وجود فنر پیچشی، فقط درجه آزادی UR2 در Reference point فعال می باشد در نتیجه شرط مرزی اعمال شده روی سایر درجات آزادی را غیرفعال می کنیم. مسئله را مجدداً تحلیل کنید. به این ترتیب هیچگونه هشداری به شما داده نخواهد شد. پس از اتمام فرایند حل مسئله، با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید. وضعیت تغییر شکل یافته مدل را مشاهده می کنید. به یکی از روش های گفته شده در درس های قبل، تنش ایجاد شده در پیچ فولادی و لوله مسی را استخراج کنید. نتایج به دست آمده از تحلیل نرم افزار و نتایج مرجع [1] در جدول 2 آورده شده است.

 

جدول 2: تنشهای حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1]

 

تمرین 1:

با استخراج جابجایی انتهای پیچ و لوله در راستای Y و میزان چرخش Reference point، بررسی کنید که معادله نشان داده شده در شکل 9 (مجموع قدرمطلق جابجایی ها) ارضا شده است یا خیر.

تمرین 2:

مسئله جسم صلب آویزان شده توسط سه میله را که در درس 5 بیان شد به روش Equation تحلیل کنید.

راهنمایی: در این روش، میله صلب حذف می شود و یک قید Equation بین جابجایی انتهای گره های میله چپ و میله وسط و یک قید Equation دیگر بین جابجایی گره های انتهای میله راست و میله وسط اعمال کنید. معادلات باید بصورت زیر باشد:

U2left-U2middle=0
U2right-U2middle=0

مرجع:

[1] Timoshenko, S. P., “Strength of Materials, Part l, Elementary Theory and Problems,” 3rd Ed., D. Van Nostrand Co., Inc., l956, p. 25.

دیدگاه شما چیست؟