تحلیل استاتیکی خرپا یا دکل خطوط انتقال برق دارای اعضای ضربدری از جنس کابل

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- مدل سازی بر اساس واحدهای SI

2- ایجاد یک مدل غیر دقیق از خرپا (draft sketch) در محیط sketch و تبدیل آن به مدل دقیقی از خرپا (main sketch) با استفاده از اندازه گذاری و مقید سازی

3- مدل سازی کابل

4- اعمال نیرو در مختصات محلی

خرپای دوبعدی نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. همه اعضای ضربدری از نوع کابل بوده و هیچ گونه فشاری را تحمل نمی کنند. نقاط S و T در زمین فرو شده اند در نتیجه امکان جابجایی در هیچ راستایی را ندارند. هدف، به دست آوردن تنش در کابلهای CJ، HE، IO و KN می باشد. در نهایت نیز نتایج با مرجع [1] مقایسه می شود. طول اعضا بر حسب متر و جنس آنها از فولاد با مدول الاستیسیته 210 Gpa و سطح مقطع 0.15 m2 است.

 

شکل 1: خرپای خطوط انتقال نیرو از نظر استاتیکی نامعین
شکل 1: خرپای خطوط انتقال نیرو از نظر استاتیکی نامعین

 

مدل سازی مسئله:

نام مدل را از Model-1 به power transmission truss تغییر دهید. با استفاده از آیکون (Create Part) قطعه ای با نام PT-truss در فضای دو بعدی ایجاد کرده و وارد محیط طراحی شوید (در انتخاب Approximate size دقت کنید. ما عدد 28 را انتخاب کردیم شما چطور؟).

با استفاده از آیکون (Create Lines: Rectangle (4 Lines))، مانند شکل 2 مستطیل دلخواهی ایجاد کنید. توجه داشته باشید که قرار گرفتن رأس مستطیل در مبدأ مختصات الزامی نیست زیرا می خواهیم با استفاده از اندازه گذاری و مقیدسازی، طرح مورد نظر را اصلاح کنیم. در درس های قبل، خرپاها را با استفاده از مختصات نقاط رسم می کردیم که روش پیچیده ای است اما ایجاد طرح با استفاده از اندازه گذاری و مقیدسازی بسیار راحت تر خواهد بود.

 

شکل 2: مستطیل ایجاد شده در محل دلخواه

 

با استفاده از آیکون (Create Lines: Connected) و با شروع از رأس پایین و سمت چپ مستطیل، مانند شکل 3 طرح زیگزاگی شامل 6 عضو روی مستطیل ایجاد کنید. توجه داشته باشید که نقاط زیگزاگ دقیقاً روی اضلاع مستطیل قرار گیرند که در این صورت علامت های دایره ای شکل کوچک در کنار نقاط ایجاد می شود.

 

شکل 3: ایجاد طرح زیگزاگ روی مستطیل و علامت های انطباق نقاط روی اضلاع آن

 

برای خروج موقت از دستور رسم خط، غلطک موس را فشار دهید. مجددا توسط دستور رسم خط، سه طرح نشان داده شده در شکل 4 را ایجاد می کنیم. برای رسم طرح مشخص شده با دایره های قرمز رنگ، به ترتیب از نقاط 1-2-3-4-5-6 عبور کنید. غلطک موس را فشار دهید. برای رسم طرح مشخص شده با دایره های سیاه رنگ، به ترتیب از نقاط 7-8-9-10-11-12-7 عبور کنید. توجه داشته باشید که 2 انتهای طرح به نقطه 7 ختم می شود در نتیجه رسم خط به پایان می رسد. برای رسم طرح مشخص شده با دایره های آبی رنگ، به ترتیب از نقاط 13-14-15-16-17-18-13 عبور کنید. توجه داشته باشید که در کنار خطوط افقی، باید حرف H به معنای Horizontal وجود داشته باشد زیرا این خطوط افقی هستند. چنانچه این خطوط بصورت افقی رسم نشدند (دو نمونه در شکل 4 با حلقه های آبی رنگ مشخص شده اند) نگران نباشید. در مراحل بعد با اعمال قید، آنها را افقی خواهیم کرد. به علامت انطباق (دایره های کوچک) در دو سر خطوط افقی نیز توجه کنید که به معنی قرار گرفتن دو سر این خطوط روی اضلاع مستطیل است.

 

شکل 4: رسم سایر اعضای خرپا در سه طرح مختلف

 

برای جلوگیری از ایجاد دو عضو در محل تقاطع اعضای مورب، باقیمانده اعضای مورب را مانند روش بیان شد در شکل های 8 تا 12 درس دوم در ماژول Mesh ایجاد می کنیم. برای اندازه گذاری و مقیدسازی طرح، روی آیکون (Add Constraint) کلیک کنید. برای افقی کردن خطوط غیر افقی، مانند شکل 5 در پنجره باز شده، گزینه Horizontal را انتخاب کرده و هر خطی که افقی نیست را انتخاب کنید تا بصورت افقی قرار گیرد.

 

شکل 5: انتخاب گزینه Horizontal برای افقی کردن خطوطی که افقی رسم نشده اند

 

برای اعمال قید برابری طول، گزینه Equal length را انتخاب کنید. با پایین نگه داشتن دکمه Shift و کلیک موس، خطوط A، B، C، D، E، F، G، H را مانند شکل 6 انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. به این ترتیب، علامت / روی خطوط مورد نظر ظاهر می شود که بیانگر برابری طول آنهاست.

 

شکل 6: خطوط مشخص شده برای اعمال قید طول برابر

 

در حالی که هنوز دستور Equal length فعال است مانند قبل بین خطوط I، J، K، L که در شکل 7 مشخص شده اند قید برابری طول را اعمال کنید.

 

شکل 7: خطوط مشخص شده برای اعمال قید طول برابر

 

پنجره Add Constraint را ببندید. برای اندازه گذاری طرح، روی آیکون (Add Dimension) کلیک کنید. برای ایجاد اندازه 2.21، مانند شکل 8 ابتدا نقطه A و سپس نقطه B را انتخاب کنید. برای موقعیت دهی قید اندازه، در نقطه ای بالاتر از عضو AB که فاصله افقی بین دو نقطه را نشان دهد کلیک کنید. در قسمت اعلان مقدار 2.21 را وارد کرده و کلید Enter را فشار دهید. به این ترتیب عضو مورد نظر اندازه گذاری می شود. همین روند را برای سایر اعضای دارای اندازه که در شکل 8 نشان داده شده است تکرار کنید.

 

شکل 8: اندازه گذاری اعضا برای مقید کردن طرح دو بعدی

 

برای اطمینان از مقید شدن کامل طرح، مجددا روی آیکون (Add Constraint) کلیک کنید. مانند شکل 9، در پنجره باز شده گزینه Fixed را انتخاب کنید.

 

شکل 9: انتخاب گزینه Fixed برای اعمال قید ثابت بودن یک نقطه

 

نقطه S را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. به این ترتیب مثلث کوچکی در کنار نقطه S ایجاد می شود که نشان دهنده ثابت شدن این نقطه است. علاوه بر آن، رنگ طرح نیز به سبز تغییر خواهد کرد که نشان دهنده مقید شدن کامل طرح می باشد. برای خروج از صفحه طراحی، دو بار روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. خرپای مورد نظر در شکل 10 نشان داده شده است.

 

شکل 10: خرپای حاصل از رسم طرح دو بعدی

 

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. برای ایجاد اعضای باقیمانده، ابتدا باید خرپا را مش بندی کنیم. مانند شکل 31 در درس اول، روی هر عضو خرپا فقط یک المان ایجاد کنید. خرپا را مش بندی کرده و نوع المانهای آن را به Truss تغییر دهید. برای ایجاد اعضای باقیمانده که در شکل 11 با خطوط ضخیمتر مشخص شده اند، مانند شکل های 8 تا 11 در درس دوم، روند ایجاد المان را طی کنید. بعنوان مثال برای ایجاد عضو TQ، ابتدا گره T و سپس گره Q را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه OK کلیک کنید. برای رسم سایر اعضا، همین روند را تکرار کنید.

 

شکل 11: اعضای ایجاد شده در ماژول Mesh

 

پنجره Edit Mesh را ببندید. برای تغییر نوع المان های ایجاد شده به روش Edit Mesh روی آیکون (Assign Element Type) کلیک کنید. در قسمت اعلان، از لیست باز شو گزینه orphan mesh را مانند شکل 12 انتخاب کنید.

 

شکل 12: انتخاب گزینه orphan mesh از لیست بازشو

 

با درگ موس کل خرپا را انتخاب کرده و روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. سپس نوع المان ها را به Truss تغییر دهید.

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. جنس تمامی میله ها و کابلها از فولاد است. مانند شکل 13، ماده ای با نام Steel-bar با مدول الاستیسیته 210 Gpa و نسبت پواسون صفر ایجاد کنید.

 

شکل 13: ایجاد ماده ای با نام Steel-bar با مدول الاستیسیته 210 Gpa

 

روی دکمه OK کلیک کنید تا ماده با نام Steel-bar تعریف شود. این ماده برای اعضای میله ای خرپا می باشد. برای کابلهای خرپا، ماده ای با همین مشخصات و با یک گزینه بیشتر ایجاد می کنیم. مانند شکل 14 مجددا ماده ای با نام Steel-cable ایجاد کرده و گزینه No compression را فعال کنید. با فعال کردن این گزینه، المان هایی که دارای این ماده باشند در تنش های فشاری فعال نخواهند بود.

 

شکل 14: ایجاد ماده ای به نام Steel-cable که در فشار عمل نمی کند

 

روی آیکون (Create Section) کلیک کنید. مانند شکل 15، یک Section با نام Section-bar ایجاد کنید.

 

شکل 15: ایجاد Section-bar برای میله های خرپا

 

مجددا مانند شکل 16، Section دیگری با نام Section-cable ایجاد کنید.

 

شکل 16: ایجاد Section-cable برای کابلهای خرپا

 

برای اختصاص دادن این دو Section به اعضای خرپا، روی آیکون (Assign Section) کلیک کرده و در قسمت اعلان گزینه Geometry را انتخاب کنید. اکنون باید همه اعضا به جز اعضای ضربدری را انتخاب کنیم. با درگ موس، کل خرپا را انتخاب کنید. با پایین نگهداشتن کلید Ctrl صفحه کلید و کلیک موس روی اعضای مشخص شده در شکل 17، آنها را از حالت انتخاب خارج کنید.

 

شکل 17: نمایش 6 عضو مورب که باید از حالت انتخاب خارج شوند

 

سپس روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. در پنجره باز شده، Section نشان داده شده در شکل 18 را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 18: انتخاب Section-bar برای میله ها

 

اکنون نوبت اختصاص Section به کابلها است. در این قسمت، برای جالب شدن انتخاب کابل ها روش خاصی را بکار می بریم. روی آیکون نشان داده شده در شکل 19 کلیک کنید.

 

شکل 19: آیکون (Section Assignment Manager) برای مدیریت Section ها

 

در پنجره باز شده، Section با نام Section-bar را انتخاب کرده و روی دکمه Edit کلیک کنید. به این ترتیب اعضایی که این Section به آنها اختصاص داده شده است با رنگ قرمز مشخص می شوند. مانند شکل 20، در جعبه ابزار Display Group روی آیکون مشخص شده کلیک کنید.

 

شکل 20: انتخاب آیکون Remove Selected از جعبه ابزار Display Group

 

همان طور که می بینید اعضای مورد نظر از حالت نمایش خارج می شوند. بدون هیچ گونه تغییری در پنجره ها آنها را ببندید. روی آیکون (Assign Section) کلیک کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Geometry کلیک کنید. با درگ موس روی اعضای باقیمانده از خرپا، اعضایی را که قابل انتخاب هستند انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. در پنجره باز شده، Section مشخص شده در شکل 21 را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 21: انتخاب Section مورد نظر برای کابل ها

 

در قسمت اعلان روی دکمه Mesh کلیک کنید. با درگ موس اعضایی را که به صورت المان ایجاد کردیم انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. Section با نام Section-cable را به این المانها اختصاص دهید. در جعبه ابزار Display Group مانند شکل 22، روی آیکون مشخص شده کلیک کنید تا اعضای مخفی دوباره در صفحه ظاهر شوند.

 

شکل 22: انتخاب آیکون Replace All از جعبه ابزار Display Group

 

مونتاژ خرپا در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید. قطعه را وارد صفحه مونتاژ کنید. قبل از ادامه کار، مدل را در یک پوشه مخصوص و با نام 2D truss-cable ذخیره کنید.

تعریف تحلیل استاتیکی:

وارد ماژول Step شوید و یک Step از نوع Static, General ایجاد کنید.

بارگذاری و شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. برای ثابت کردن نقاط S و T که در شکل 23 نشان داده شده است روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید.

 

شکل 23: نقاط مشخص شده برای اعمال شرط مرزی

 

در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 24 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 24: گزینه های مورد نظر برای مقید کردن نقاط S و T

 

در قسمت اعلان، دکمه Geometry را انتخاب کرده و نقاط S و T را با استفاده از پایین نگه داشتن کلید Shift صفحه کلید و کلیک موس انتخاب کنید. پس از انتخاب نقاط، روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های U1 و U2 را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. به این ترتیب دو نقطه در صفحه مقید می شوند.

بارگذاری سازه:

همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، نیروها با زاویه 20 درجه نسبت به خط قائم به سازه اعمال شده اند. برای اعمال این نیروها، دو راه حل وجود دارد:

1- تجزیه نیروها به مؤلفه های افقی و قائم و سپس اعمال آنها به نقاط اثرشان (سیستم مختصات اصلی) یعنی:

2- وارد کردن نیروها در سیستم مختصات محلی با زاویه 20 درجه

در اینجا از روش دوم استفاده می کنیم. پس در ابتدا باید یک سیستم مختصات محلی از نوع کارتزین ایجاد کنیم. برای ایجاد سیستم مختصات محلی از این نوع، نیاز به سه نقطه داریم. بدین منظور روش جالبی را بیان می کنیم. وارد ماژول Part شوید. مانند شکل 25، در درخت مدل روی علامت مربوط به Parts کلیک کنید تا زیر مجموعه های آن باز شود. هر یک از زیر مجموعه ها را نیز به همین ترتیب باز کنید. سپس روی Section Sketch کلیک راست کرده و گزینه Edit را انتخاب کنید تا وارد صفحه طراحی دو بعدی شوید.

 

شکل 25: باز کردن زیرمجموعه های موجود در درخت مدل

 

با استفاده از دستور رسم خط، دو خط زاویه دار مانند شکل 26 ایجاد کرده و زاویه بین آنها را 20 درجه وارد کنید. به علامت V به معنای Vertical که در کنار خط قائم نوشته شده است دقت کنید.

 

شکل 26: رسم دو خط با زاویه 20 درجه در گوشه ای از طرح دو بعدی

 

توجه داشته باشید که خطوط ایجاد شده با خرپا تداخل ایجاد نکند زیرا با خروج از محیط طراحی، مش بندی خرپا و همچنین Section های اختصاص داده شده به اعضای آن دچار مشکل می شود. از دستور اندازه گذاری خارج شده و با کلیک روی دکمه Done در قسمت اعلان از صفحه طراحی خارج شوید. پنجره ای حاوی پیغام به روز کردن طرح دوبعدی به شما داده می شود که در آن، مسیر به روز کردن بیان شده است. روی دکمه OK کلیک کنید. برای به روز کردن طرح، از نوار منوها مسیر نشان داده شده در شکل 27 را اجرا کنید.

 

شکل 27: مسیر به روز کردن طرح دوبعدی از نوار منوها

 

به این ترتیب دو خطی که در Sketch ایجاد کردید در viewport ظاهر می شود. برای ایجاد سیستم مختصات محلی و اعمال بارها، وارد ماژول Load شوید. برای ایجاد سیستم مختصات محلی، از نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید.

Tools > Datum

در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 28 را انتخاب کنید. این گزینه ها سیستم مختصات محلی را بر اساس 3 نقطه ایجاد می کنند.

 

شکل 28: گزینه های مشخص شده برای ایجاد سیستم مختصات محلی

 

با انتخاب این گزینه ها، پنجره Create Datum CSYS باز می شود. گزینه های مشخص شده در شکل 29 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 29: انتخاب سیستم مختصات محلی کارتزین

 

در قسمت اعلان، پیام انتخاب یک نقطه به عنوان مبدأ مختصات داده می شود. نقطه شماره 1 را که در شکل 30 مشخص شده است انتخاب کنید.

 

شکل 30: نقاط مورد نیاز برای ایجاد سیستم مختصات محلی

 

سپس در جواب قسمت اعلان مبنی بر انتخاب نقطه ای که روی محور X دستگاه مختصات قرار داشته باشد، نقطه شماره 2 را انتخاب کنید. همان طور که مشاهده می کنید، محور X سیستم مختصات در راستای خط 1-2 قرار می گیرد و خواسته ما نیز همین است. پس در قسمت اعلان روی دکمه Create Datum کلیک کنید تا سیستم مختصات محلی ایجاد شود. پس از ایجاد سیستم مختصات محلی، پنجره Create Datum CSYS مجددا باز می شود که باید آن را ببندید.

برای ایجاد نیروهای 1200 نیوتنی، روی آیکون (Create Load) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 31 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 31: گزینه های انتخاب شده برای اعمال بارهای 1200 نیوتنی

 

در قسمت اعلان روی دکمه Geometry کلیک کنید. کلید Shift صفحه کلید را پایین نگه داشته و با دو بار درگ قائم موس، 6 نقطه مشخص شده در شکل 32 را انتخاب کنید. در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید.

 

شکل 32: تعداد 6 نقطه برای اعمال بار 1200 نیوتنی

 

در پنجره باز شده، مانند شکل 33 روی آیکون (Edit) کلیک کنید تا سیستم مختصات ایجاد شده در مرحله قبل را انتخاب کنیم.

 

شکل 33: آیکون مورد نظر برای انتخاب سیستم مختصات محلی

 

مانند شکل 34، در سمت راست ناحیه اعلان روی دکمه Datum CSYS List… کلیک کنید.

 

شکل 34: دکمه مورد نظر برای انتخاب سیستم مختصات محلی

 

در پنجره باز شده، سیستم مختصات ایجاد شده در مرحله قبل را مانند شکل 35 انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید تا به پنجره Edit Load بازگردید.

 

شکل 35: انتخاب سیستم مختصات ایجاد شده

 

پنجره Edit Load را مانند شکل 36 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. عدد 1200 در این پنجره به صورت مثبت وارد شده است زیرا جهت نیروها در جهت مثبت محور X سیستم مختصات محلی است.

 

شکل 36: وارد کردن بار 1200 نیوتونی در پنجره Edit Load

 

نیروهای اعمال شده در شکل 37 نشان داده شده اند.

 

شکل 37: نیروهای اعمال شده به سازه، با زاویه 20 درجه نسبت به خط قائم

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. یک Job با نام cable-truss ایجاد کرده و مسئله را تحلیل کنید. همان طور که مشاهده می کنید پیغام هشداری مانند شکل 38، به شما داده می شود با این مضمون که “نمونه با نام PT-truss-1 به طور کامل مش بندی نشده است. قسمت های مش بندی نشده از تحلیل حذف می شوند”. این پیام به خاطر وجود دو خطی است که برای ایجاد سیستم مختصات محلی رسم کردیم. چون این دو خط نباید در تحلیل وجود داشته باشند در نتیجه روی دکمه Yes کلیک کنید تا تحلیل آغاز شود. این پیام در هر بار که بخواهید مسئله را تحلیل کنید به شما نشان داده خواهد شد.

 

شکل 38: پیغام هشدار عدم مش بندی کامل مدل

 

پس از اتمام تحلیل، در پنجره Job Manager روی دکمه Monitor کلیک کنید. همان طور که می بینید در برگه Warnings هیچ گونه پیغام هشداری وجود ندارد. با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید. وضعیت تغییر شکل یافته خرپا را مشاهده می کنید. با توجه به شکل 1، مقادیر تنش های موجود در کابلهای CJ، HE، IO و KN را با استفاده از روشهای گفته شده در درس های قبل به دست آورید. همان طور که می دانید مقادیر نیروهای موجود در این کابلها، با ضرب تنش هر یک از آنها در سطح مقطع 0.15 m2 به دست می آید زیرا سطح مقطع تمام اعضا برابر 0.15 در نظر گرفته شده است. نتایج حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1] در جدول 1 آورده شده است.

 

جدول 1: نتایج حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1]

 

تمرین:

خرپای دوبعدی نشان داده شده در شکل 39 را در نظر بگیرید [1]. اعضای BG، CF، CH و DG کابل هستند. تکیه گاه موجود در نقطه G از نوع غلطکی بوده و فقط در راستای قائم مقید شده است. هدف، به دست آوردن نیروی موجود در این 4 کابل است. طول اعضا بر حسب فوت و جنس آنها از فولاد با مدول الاستیسیته 30×106 psi و سطح مقطع 10 in2 است. توجه داشته باشید که ابتدا طولها را بر حسب اینچ بیان کنید.

 

شکل 39: خرپای دو بعدی معین تحت بارهای قائم

 

مقایسه نتایج در جدول 2 آورده شده است.

 

جدول 2: نتایج حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1]

 

مرجع:

[1] Beer, F. P., and Johnston, E. R., Jr., “Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics,” McGraw-Hill Book Co., Inc. New York, 2012, p. 312.

دیدگاه شما چیست؟