تحلیل استاتیکی دریچه واقع در دیواره یک مخزن پر آب تحت فشار هیدرواستاتیکی

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- مدل سازی مسائل تنش صفحه ای در دو بعد

2- مدل سازی فشار هیدرواستاتیک

دریچه AB به طول 0.8 m و عمق 0.5 m در دیواره یک مخزن پر آب قرار گرفته است. دریچه در نقطه A لولا شده و در نقطه B روی تکیه گاه بدون اصطکاکی قرار دارد. کابل و دریچه از جنس فولاد با مدول الاستیسیته 210 Gpa می باشند. هدف، به دست آوردن حداقل نیروی کشش کابل برای باز کردن دریچه و مقایسه آن با مرجع [1] می باشد (چگالی آب 1000 kg/m3 و شتاب جاذبه 9.81 m/s2 فرض می شود).

 

شکل 1: دریچه واقع در دیواره یک مخزن پر آب

 

مدل سازی مسئله:

نام مدل را از Model-1 به hydro-gate تغییر دهید.

روی آیکون (Create Part) کلیک کرده و پنجره باز شده را مانند شکل 2 کامل کنید. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 2: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

با توجه به ثابت بودن هندسه دریچه و شرایط آب در راستای عمود بر صفحه، مسئله به صورت 2D planar مدل سازی می شود. در محیط دو بعدی طرحی مانند شکل 3 رسم کنید.

 

شکل 3: طرح مستطیل اولیه برای ایجاد دریچه

 

با توجه به اینکه دریچه مورد نظر با افق دارای زاویه است در نتیجه مستطیل مورد نظر باید چرخانده شود. روی آیکون مشخص شده در شکل 4 کلیک کرده و کلید موس را نگهدارید تا لیست آیکون های موجود در آن نشان داده شود. سپس آیکون با نام Rotate را انتخاب کنید.

 

شکل 4: انتخاب آیکون Rotate برای دوران مستطیل

 

در قسمت اعلان روی دکمه Move کلیک کنید (گزینه Copy یک کپی از طرح مورد نظر ایجاد می کند و سپس آنرا می چرخاند و طرح اصلی بدون تغییر می ماند اما گزینه Move طرح اصلی را می چرخاند). در جواب قسمت اعلان مبنی بر «انتخاب قسمت هایی از طرح که قصد دوران آنها را دارید»، مستطیل را با درگ موس انتخاب کرده و روی دکمه Done کلیک کنید. سپس رأس مشخص شده مستطیل در شکل 5 را به عنوان مرکز دوران انتخاب کنید.

 

شکل 5: نقطه مشخص شده به عنوان مرکز دوران

 

برای دوران اولیه و دلخواه مستطیل، اندازه زاویه در قسمت اعلان را 20 درجه وارد کرده و کلید Enter را فشار دهید. سپس مستطیل را با استفاده از نقاط مشخص شده در شکل 6 اندازه گذاری کنید. این دو نقطه، محل لولای A و اتصال کابل می باشند به همین خاطر اندازه گذاریها براساس این دو نقطه انجام می شود. توجه کنید که عرض مستطیل فقط در مقادیر تنش ایجاد شده در دریچه تاثیرگذار است و مقدار کشش کابل به آن وابسته نیست. در نتیجه مقدار آن 0.05 m در نظر گرفته شده است.

 

شکل 6: اندازه گذاری دریچه با استفاده از دو نقطه مشخص شده بعنوان لولا و محل اتصال کابل

 

با توجه به اینکه فشار هیدرواستاتیکی در نرم افزار براساس مختصات مدل می باشد در نتیجه برای ساده تر شدن اعمال این فشار، بهتر است محل اتصال کابل به دریچه را در مبدأ مختصات قرار دهیم. بدین منظور روی آیکون مشخص شده در شکل 7 کلیک کرده و کلید موس را نگهدارید تا لیست آیکون های موجود در آن نشان داده شود. سپس آیکون با نام Translate را انتخاب کنید.

 

شکل 7: انتخاب آیکون Translate برای جابجایی طرح دریچه

 

در قسمت اعلان روی دکمه Move کلیک کنید. مستطیل را با درگ موس انتخاب کرده و روی دکمه Done کلیک کنید. سپس رأسی از مستطیل را که در شکل 8 مشخص شده است به عنوان نقطه شروع بردار انتقال انتخاب کنید.

 

شکل 8: نقطه مشخص شده به عنوان نقطه شروع بردار انتقال

 

در جواب قسمت اعلان مبنی بر انتخاب نقطه انتهای بردار انتقال، مختصات (0,0) را وارد کرده و کلید Enter را فشار دهید تا طرح مورد نظر جابجا شود. به این ترتیب، محل اتصال کابل به دریچه، در مبدأ مختصات قرار می گیرد. از صفحه طراحی خارج شوید.

رسم کابل:

برای اتصال کابل به دریچه، هندسه ای از نوع Wire به قطعه دریچه متصل می کنیم. از نوار منوها مسیر نشان داده شده در شکل 9 را اجرا کنید تا وارد صفحه طراحی دوبعدی شوید.

 

شکل 9: مسیر مشخص شده در نوار منوها برای ایجاد کابل متصل به دریچه

 

خطی مانند شکل 10 رسم کرده و آن را اندازه گذاری کنید. توجه داشته باشید که ابتدای خط روی رأس دریچه قرار دارد. با این اندازه گذاری ها، رنگ خط به سبز تغییر خواهد کرد که نشان دهنده مقید شدن کامل آن است. سپس از صفحه طراحی خارج شوید.

 

شکل 10: مقید کردن کامل خط با استفاده از اندازه گذاری

 

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. در این مسئله همه ابعاد بر حسب متر در نظر گرفته شده اند در نتیجه تمام پارامترهای ورودی بر اساس سیستم SI خواهد بود. ماده ای با نام Steel با مدول یانگ 210 Gpa ایجاد کنید. یک Section با نام Section-cable از نوع Truss با سطح مقطع 0.001 m2 و با ماده Steel ایجاد کنید. سپس این Section را به کابل اختصاص دهید (چون کابل تحت کشش است نیازی به فعال کردن گزینه No compression مانند شکل 14 در درس 4 نیست). با توجه به اینکه دریچه دارای عمق است در نتیجه باید عمق را در نظر گرفت. روی آیکون (Create Section) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های نشان داده شده در شکل 11 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. ‬‬

 

شکل 11: گزینه های انتخاب شده برای تعریف Section دریچه

 

در پنجره باز شده، مانند شکل 12 عمق دریچه را 0.5 m وارد کرده و روی دکمه OK کلیک کنید تا Section مورد نظر ایجاد شود.

 

شکل 12: تعریف عمق 0.5 m برای دریچه

 

سپس این Section را به هندسه مربوط به دریچه (با پذیرفتن گزینه های پیشفرض در پنجره Edit Section Assignment) اختصاص دهید. همانطور که مشاهده می کنید در پنجره Edit Section Assignment فقط Section با نام Section-gate که از نوع Solid, Homogeneous است قابل اختصاص به دریچه می باشد.

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید و قطعه متشکل از دریچه و کابل را بصورت Independent وارد محیط مونتاژ کنید. مدل را در یک پوشه مخصوص و با نام hydrostatic pressure on gate ذخیره کنید.

تعریف تحلیل استاتیکی:

وارد ماژول Step شوید. یک Step از نوع Static/General ایجاد کنید.

بارگذاری و شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. همانطور که در صورت مسئله ذکر شده است، هدف محاسبه حداقل نیروی کشش کابل برای باز کردن دریچه است. حداقل نیروی کشش کابل برای باز کردن دریچه هنگامی است که نیروی موجود در تکیه گاه B صفر شود. درنتیجه فقط نقطه A (لولا) و انتهای کابل بعنوان شرایط مرزی در نظر گرفته می شوند. فرض می شود که کابل به اندازه ای کشیده شده است که نیرویی در تکیه گاه B وجود ندارد. در نتیجه انتهای کابل بعنوان نقطه ای با شرط عدم جابجایی در نظر گرفته می شود. با استفاده از آیکون (Create Boundary Condition)، درجات آزادی دو نقطه نشان داده شده در شکل 13 را در دو راستای U1 و U2 مقید کنید.

 

شکل 13: دو نقطه مورد نظر برای اعمال شرط مرزی

 

برای اعمال فشار هیدرواستاتیک ناشی از وزن آب، روی آیکون (Create Load) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 14 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 14: گزینه های انتخاب شده برای اعمال فشار هیدرواستاتیک روی دریچه

 

در جواب قسمت اعلان مبنی بر «انتخاب سطح مورد نظر برای اعمال فشار»، سطح بالایی دریچه را که بصورت یک خط در شکل 15 مشخص شده است انتخاب کنید. با توجه به اینکه دریچه دارای عمق است در نتیجه این لبه بیانگر سطح می باشد. روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید.

 

شکل 15: لبه فوقانی دریچه که همان سطح اعمال فشار بر دریچه است

 

مانند شکل 16، از لیست بازشوی Distribution گزینه Hydrostatic را انتخاب کنید. سایر گزینه ها را مانند شکل کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. بردارهایی به رنگ صورتی روی لبه فوقانی دریچه ظاهر می شود که نشان دهنده اعمال فشار روی آن است.

 

شکل 16: گزینه های انتخاب شده در پنجره Edit Load برای تعریف فشار هیدرواستاتیک

 

نکته 1

می دانیم که فشار هیدرواستاتیک متناسب با عمق سیال است. همان طور که در شکل (الف) نشان داده شده است در تعریف فشار هیدرواستاتیک، گزینه Zero pressure height همان مختصات y سطح آزاد سیال نسبت به سیستم مختصات جهانی است. گزینه Reference pressure height مختصات y نقطه ای دلخواه زیر سطح آزاد و گزینه Magnitude فشار متناظر با این نقطه است.

 

شکل الف) نمایش گزینه های مورد نیاز برای تعریف فشار هیدرواستاتیک

 

در مسئله حاضر، مقدار H=h=0.93 m در نظر گرفته شده است.

 

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. در این قسمت هدف این است که روی هر یک از دو قطعه دریچه و کابل فقط یک المان ایجاد شود. روی آیکون (Seed Part Instance) کلیک کنید. گزینه های پنجره باز شده را مانند شکل 17 کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. عدد 2 در قسمت Approximate global size به این معنی است که لبه های موجود در مدل، براساس اندازه 2 m دانه بندی شوند. این اندازه باید از بزرگترین اندازه موجود در مدل بیشتر باشد تا روی هر لبه فقط یک ضلع المان قرار گیرد.

 

شکل 17: دانه بندی قطعات براساس اندازه 2 m

 

با استفاده از آیکون (Mesh Part Instance) مدل را مش بندی کنید. در مجموع تعداد 2 المان ایجاد می شود. نوع المان کابل را به Truss تغییر دهید. در حالی که این آیکون فعال است، فقط دریچه را انتخاب کرده و نوع المان آن را مشاهده کنید. همانطور که در شکل 18 نشان داده شده است، علامت اختصاری این المان به صورت CPS4R می باشد که المان تنش صفحه ای با 4 گره بوده و انتگرال گیری روی آن به صورت کاهش یافته (Reduced Integration) انجام می شود.

 

شکل 18: نوع المان دریچه در پنجره Element Type

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. یک Job با نام hydrostatic-gate-cable ایجاد کرده و مسئله را تحلیل کنید. همانطور که مشاهده می کنید مسئله بدون هیچگونه هشدار و یا خطایی تحلیل می شود. نیروی موجود در کابل را استخراج کنید. نیروی کابل حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1] در جدول 1 آورده شده است.

 

جدول 1: نیروی موجود در کابل حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1]

 

همان طور که مشاهده می کنید دقت بسیار خوبی بین نتایج وجود دارد. سعی کنید مقدار دقیق نیروی کابل را به روش تحلیلی محاسبه کنید و با جواب حاصل از آباکوس مقایسه کنید. مقدار دقیق از روش تحلیلی برابر 3567.025 می باشد.

مرجع:

[1] Beer, F. P., and Johnston, E. R., Jr., “Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics,” McGraw-Hill Book Co., Inc. New York, 2012, p. 257.

دیدگاه شما چیست؟