تحلیل استاتیکی ورق نگه داشته شده توسط دو لولا و یک کابل

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- مدل سازی ورق

2- مدل سازی دو هندسه متفاوت در یک Part

3- استفاده از واحدها در مدل سازی بر حسب میلیمتر

4- استفاده از دستور Partition برای جداسازی بخش های مختلف قطعه

5- اعمال جاذبه زمین

6- اعمال شرایط مرزی در مختصات محلی

ورق ABCD به جرم 50 kg توسط 2 لولا در نقاط F و G و کابل CE آویخته شده است. لولای G هیچ گونه نیروی محوری ای را تحمل نمی کند. کابل و ورق از جنس فولاد با مدول الاستیسیته 210 Gpa می باشند. هدف، به دست آوردن نیروهای تکیه گاهی در لولاهای F و G و همچنین کشش در کابل CE و مقایسه آنها با نتایج مرجع [1] می باشد.

 

شکل 1: ورق آویخته شده توسط دو لولا و یک کابل

 

مدل سازی مسئله:

نام مدل را از Model-1 به hanging plate تغییر دهید.

روی آیکون (Create Part) کلیک کرده و پنجره باز شده را مانند شکل 2 کامل کنید. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 2: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

همانطور که در شکل 2 مشاهده می کنید، در قسمت Shape گزینه Shell انتخاب شده است. معمولا برای رسم اجسامی که نسبت ضخامت به سایر ابعاد کوچک باشد از این گزینه استفاده می شود. با انتخاب گزینه Extrusion در قسمت Type مربوط به Base Feature، به طرح دو بعدی در راستای عمود بر صفحه طراحی عمق داده می شود. به این ترتیب برای رسم ورق مورد نظر کافیست خطی را رسم کنیم و به آن عمق دهیم. در صفحه طراحی، خط موربی مانند شکل 3 رسم کرده و آن را اندازه گذاری کنید.

 

شکل 3: طرح اولیه ورق و اندازه گذاری آن

 

از صفحه طراحی خارج شوید. مانند شکل 4، عمق قطعه را 400 وارد کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 4: تعیین عمق قطعه در پنجره Edit Base Extrusion

 

ورق مورد نظر در شکل 5 نشان داده شده است.

 

شکل 5: ورق ایجاد شده توسط دستور Extrusion, shell

 

رسم کابل نگهدارنده:

برای رسم کابل، نیاز به نقاط دو انتهای آن داریم تا بتوانیم در فضای سه بعدی آن را ایجاد کنیم. یک انتهای کابل روی ورق قرار دارد و فقط کافیست نقطه انتهای دیگر را ایجاد کنیم. توسط دستور Offset from point، از نقطه نشان داده شده در شکل 6، یک Datum point به فاصله (-240,600,0) ایجاد کنید.

 

شکل 6: نقطه مورد نظر برای ایجاد Datum point

 

از نوار منوها مسیر نشان داده شده در شکل 7 را اجرا کنید.

 

شکل 7: مسیر مورد نظر برای ایجاد کابل متصل به ورق

 

در پنجره Create Wire Feature با قبول کردن گزینه های پیشفرض (برای توضیح گزینه های این پنجره به شکل 8 در درس اول مراجعه کنید)، روی آیکون (Add) کلیک کنید. دو نقطه نشان داده شده در شکل 8 را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. در این شکل، کابل حاصل از اتصال این دو نقطه نیز نشان داده شده است.

 

شکل 8: نقاط مورد نظر برای ایجاد کابل

 

پس از انتخاب 2 نقطه، در پنجره باز شده که در شکل 9 نیز نشان داده شده است روی دکمه OK کلیک کنید تا کابل مورد نظر ایجاد شود.

 

شکل 9: پنجره Create Wire Feature پس از انتخاب دو نقطه

 

ایجاد محل دو لولا:

برای اعمال شرایط لولا روی ورق، باید ورق را از محل لولاها برش بزنیم. این کار توسط دستور Partition انجام می شود. از نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید.

Tools > Partition

در پنجره باز شده، گزینه های شکل 10 را انتخاب کنید. گزینه Face، روی سطح مورد نظر برش ایجاد خواهد کرد و گزینه Sketch به شما این امکان را می دهد که با ایجاد طرح دو بعدی، اقدام به برش سطح مورد نظر کنید.

 

شکل 10: گزینه های انتخاب شده برای ایجاد Partition روی ورق

 

در جواب قسمت اعلان مبنی بر «انتخاب لبه ای که بعنوان لبه قائم و سمت راست صفحه طراحی نمایش داده شود» لبه نشان داده شده در شکل 11 را انتخاب کنید تا وارد صفحه طراحی شوید.

 

شکل 11: لبه مورد نظر برای قرارگیری در سمت راست صفحه طراحی

 

طرح اولیه ای مانند شکل 12 رسم کنید. توجه داشته باشید که اضلاع افقی مستطیل خارج از ورق قرار گیرد.

 

شکل 12: رسم طرح اولیه مستطیل روی ورق

 

برای تشخیص موقعیت مستطیل روی ورق، روی آیکون مشخص شده در شکل 13 کلیک کنید تا مدل در نمای ایزومتریک قرار گیرد.

 

شکل 13: آیکون مشخص شده برای قرارگیری در نمای ایزومتریک

 

طرح را مانند شکل 14 در فضای سه بعدی اندازه گذاری کرده و از صفحه طراحی خارج شوید.

 

شکل 14: اندازه گذاری مستطیل در فضای سه بعدی

 

دو برش ایجاد شده، در شکل 15 نشان داده شده است. توجه داشته باشید که هنوز هم ورق بصورت یکپارچه است و این برشها فقط با ایجاد نقطه و لبه ها، قطعه را تقسیم بندی می کند.

 

شکل 15: برش های ایجاد شده روی ورق

 

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید.

 

نکته 1

هنگامی که ابعاد بر حسب میلیمتر در نظر گرفته می شوند باید نکاتی را در نظر بگیرید. این نکات مربوط به استفاده از واحدهای مدول یانگ، تنش، جرم، نیرو و چگالی است. همانطور که می دانید در سیستم SI، واحد نیرو N (نیوتن) است.

همانطور که در رابطه بالا مشاهده می کنید اگر طول را بر حسب میلیمتر و جرم را بر حسب تن وارد کنیم، واحد نیرو (یعنی نیوتن) بدون تغییر باقی خواهد ماند. اکنون رابطه زیر را در نظر بگیرید.

این رابطه بیان می کند که اگر طول بر حسب میلیمتر در نظر گرفته شود، واحد تنش یا مدول یانگ باید بصورت در نظر گرفته شود (چون نیوتون بدون تغییر در نظر گرفته شد). بعنوان مثال برای تبدیل مدول یانگ فولاد بصورت زیر عمل می کنیم.

پس کافیست مدول یانگ به اندازه یک میلیونم کمتر در نظر گرفته شود. تنش ها نیز به همین ترتیب در نظر گرفته می شوند. یعنی خروجی های تنش حاصل از تحلیل نیز بر حسب مگا پاسکال می باشد یعنی اگر عدد تنش در خروجی بصورت 235 نشان داده شود یعنی این تنش همان عدد 235 مگاپاسکال است.

در سیستم SI، واحد چگالی kg/m3 است. با توجه به اینکه از رابطه اول، جرم بر حسب تن (tonne) در نظر گرفته شد، تبدیل واحد چگالی بصورت زیر خواهد بود.

بعنوان مثال، اگر چگالی فولاد برابر 7850 kg/m3 باشد هنگامی که طولها در نرم افزار بر حسب میلیمتر وارد شوند، چگالی باید بصورت 7850×10-12 tonne/mm3 وارد شود.

خلاصه نکات بالا در جدول (الف) آورده شده است.

 

جدول الف: واحدهای سازگار با ابعاد متر و میلیمتر

 

چون جرم ورق در صورت مسئله 50 kg بیان شده است و نرم افزار برای محاسبه جرم ورق نیازمند چگالی است پس در ابتدا چگالی ورق را محاسبه می کنیم.

با توجه به توضیحات فوق، مانند شکل های 16 و 17، بترتیب ماده ای با نام steel-cable با مدول یانگ 210 Gpa و ماده دیگری با نام steel-plate با مدول یانگ 210 Gpa و چگالی ایجاد کنید. توجه داشته باشید که چگالی ورق بصورت 0.05/6240000 وارد شده است و عدد آن پس از کلیک روی دکمه OK انجام می شود.

 

شکل 16: تعریف الاستیسیته فولاد برای کابل

 

شکل 17: تعریف خواص فولاد برای ورق

 

مانند شکل 18، یک Section از نوع Truss با سطح مقطع 50 mm2 ایجاد کنید.

 

شکل 18: Section ایجاد شده برای کابل

 

به منظور ایجاد Section ورق، روی آیکون (Create Section) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های نشان داده شده در شکل 19 را انتخاب کنید. گزینه Homogeneous یعنی خواص ورق در همه جای آن یکسان است (همگن). روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 19: گزینه های انتخاب شده برای تعریف Section ورق

 

در پنجره باز شده، گزینه های نشان داده شده در شکل 20 را کامل کرده و روی دکمه OK کلیک کنید تا Section مربوط به ورق نیز تعریف شود.

 

شکل 20: تعریف ضخامت ورق و ماده آن در پنجره Edit Section

 

Section با نام Section-cable را به کابل اختصاص دهید. برای اختصاص Section مربوط به ورق، در حالی که آیکون (Assign Section) فعال است، کل ورق را انتخاب کرده و روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. همانطور که در شکل 21 مشاهده می کنید، Section مربوط به هندسه Shell با نام Section-plate بطور پیش فرض انتخاب شده است. در قسمت Thickness در بخش Assignment گزینه From section انتخاب شده است یعنی ضخامت ورق از Section اختصاص داده شده به آن مشخص می شود که در اینجا 30 mm تعریف کردیم.

 

شکل 21: گزینه های مورد نظر برای اختصاص Section به ورق

 

در قسمت Shell Offset و در قسمت Definition گزینه Middle surface انتخاب شده است. برای درک این گزینه، شکل 22 را در نظر بگیرید. سطح میانی مشخص شده در این شکل همان سطحی است که در ماژول Part ایجاد شد. پس از اختصاص ضخامت بصورت Middle surface، نیمی از ضخامت بصورت مجازی در بالای این سطح میانی و نیمی دیگر از آن در پایین این سطح قرار خواهد گرفت.

 

شکل 22: نمایش سطح میانی ورق و نحوه توزیع ضخامت با دستور Middle surface

 

روی دکمه OK کلیک کنید.

 

نکته 2

برای مشاهده سطح مقطع کابل و ضخامت ورق (که بصورت مجازی می باشند) از نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید.

View > Part Display Options

در پنجره باز شده، مانند شکل (الف)، گزینه های مشخص شده را انتخاب کرده و روی دکمه Apply کلیک کنید. برای عدم مشاهده این گزینه ها روی دکمه Defaults کلیک کرده و سپس روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل الف) گزینه های انتخاب شده برای مشاهده سطح مقطع و ضخامت قطعات

 

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید و قطعه را وارد محیط مونتاژ کنید. مدل را در یک پوشه مخصوص و با نام plate-hanging ذخیره کنید.

تعریف تحلیل استاتیکی:

وارد ماژول Step شوید. یک Step از نوع Static/General ایجاد کنید.

بارگذاری و شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. همانطور که در صورت مسئله بیان شد، نقاط E و F (لولا) در سه جهت مقید شده اند. با استفاده از آیکون (Create Boundary Condition)، درجات آزادی دو نقطه نشان داده شده در شکل 23 را در سه راستای U1 و U2 و U3 مقید کنید. ‬‬‬‬

 

شکل 23: دو نقطه مورد نظر برای اعمال شرط مرزی

 

همانطور که می دانید لولاها حول لبه ای از ورق که به آن متصل هستند قابلیت چرخش دارند. برای اعمال شرط مرزی لولا حول لبه ورق، نیاز به تعریف سیستم مختصات محلی داریم. از نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید. ‬‬‬‬

Tools > Datum

در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 24 را انتخاب کنید. این گزینه ها سیستم مختصات محلی را بر اساس 3 نقطه ایجاد می کنند.

 

شکل 24: گزینه های مشخص شده برای ایجاد سیستم مختصات محلی

 

با انتخاب این گزینه ها، پنجره Create Datum CSYS باز می شود. گزینه های مشخص شده در شکل 25 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 25: انتخاب سیستم مختصات محلی کارتزین

 

در قسمت اعلان، پیام انتخاب یک نقطه به عنوان مبدأ مختصات داده می شود. نقطه شماره 1 در شکل 26 را انتخاب کنید.

 

شکل 26: نقاط مورد نیاز برای ایجاد سیستم مختصات محلی

 

سپس نقطه شماره 2 را به عنوان نقطه ای روی محور X انتخاب کنید. همان طور که مشاهده می کنید، محور X سیستم مختصات در راستای خط 1-2 قرار می گیرد و خواسته ما نیز همین است. پس در قسمت اعلان روی دکمه Create Datum کلیک کنید تا سیستم مختصات محلی ایجاد شود. پس از ایجاد سیستم مختصات محلی، پنجره Create Datum CSYS مجدداً باز می شود که باید آن را ببندید.

روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید. نقطه G را که در شکل 26 نشان داده شده است در دو راستای U2 و U3 مقید کرده و مانند شکل 27، توسط آیکون (Edit) سیستم مختصات محلی ایجاد شده در مرحله قبل با نام hinge-csys را انتخاب کنید.

 

شکل 27: مقید کردن نقطه G در دو راستای U2 و U3 در سیستم مختصات محلی hinge-csys

 

برای اعمال جاذبه زمین، روی آیکون (Create Load) کلیک کنید. در پنجره باز شده، با اطمینان از انتخاب گزینه های مشخص شده در شکل 28، روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 28: گزینه های انتخاب شده برای اعمال جاذبه زمین

 

شتاب جاذبه زمین g=9.81 m/s2 است که پس از تبدیل واحد متر به میلیمتر بصورت g=9810 mm/s2 خواهد شد. این عدد را مانند شکل 29 بصورت منفی در پنجره مربوطه وارد کنید. علامت منفی بخاطر این است که شتاب جاذبه در این مدل در خلاف جهت محور Y می باشد.

 

شکل 29: اعمال جاذبه زمین در خلاف جهت محور Y

 

اگر مدل را کمی بچرخانید، می بینید که بردار زرد رنگ بزرگی در مبدا مختصات اصلی ایجاد شده است. این بردار، راستای جاذبه را نشان می دهد.

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. روی آیکون (Seed Edges) کلیک کنید. کل مدل را با درگ موس انتخاب کرده و روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. روی هر لبه از مدل فقط یک المان ایجاد کنید. سپس کل مدل را مش بندی کنید. در مجموع تعداد 4 المان ایجاد می شود. نوع المان کابل را به Truss تغییر دهید. سپس نوع المان ورق را هم بررسی کنید. همانطور که در شکل 30 نشان داده شده است، علامت اختصاری این المان به صورت S4R می باشد که المان Shell با 4 گره بوده و انتگرال گیری روی آن به صورت کاهش یافته (Reduced Integration) انجام می شود. در این درس به دانستن مختصر این چند نکته بسنده می کنیم و توضیحات کامل تر را به درس های آینده موکول می کنیم.

 

شکل 30: گزینه های مربوط به المان Shell

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. یک Job با نام hanging-plate ایجاد کرده و مسئله را تحلیل کنید. همانطور که مشاهده می کنید در برگه Warning هشدار نشان داده شده در شکل 31 وجود دارد.

 

شکل 31: هشدار ایجاد شده در برگه Warning

 

در این هشدار بیان شده است که چون در این تحلیل، جاذبه زمین وجود دارد بهتر است که چگالی ماده steel-cable تعریف شود. اما بدلیل اینکه در مرجع [1] فقط ورق دارای جرم است در نتیجه از تعریف چگالی کابل خودداری کردیم. توجه داشته باشید که برای از بین بردن این هشدار می توانید چگالی ماده steel-cable را عدد بسیار کوچکی مثل 10-30 tonne/mm3 وارد کنید.

پس از اتمام فرایند حل مسئله، با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید. وضعیت تغییر شکل یافته مدل را مشاهده می کنید. تنش ها برحسب مگا پاسکال می باشد. توجه داشته باشید که به علت وجود المان shell، علاوه بر تنش S11 سایر تنش ها نیز در نتایج وجود دارند اما مانند درس های قبل تنش ایجاد شده در کابل در مؤلفه S11 وجود خواهد داشت. تنش ایجاد شده در کابل (S11) را استخراج کرده (7.4556 Mpa) و با ضرب آن در مساحت 50 mm2 کابل، مقدار نیروی ایجاد شده را محاسبه کنید. نیروی به دست آمده از تحلیل نرم افزار و نتیجه مرجع [1] در جدول 1 آورده شده است.

 

جدول 1: نیروی موجود در کابل

 

همان طور که مشاهده می کنید دقت بسیار خوبی بین نتایج وجود دارد. نیروهای تکیه گاهی ایجاد شده در لولاها و نقطه اتصال کابل به دیوار را نیز در سه راستا استخراج کنید. همان طور که می دانید مجموع نیروهای تکیه گاهی در راستای محور Y باید برابر وزن ورق باشد. این ادعا را در جدول 2 بررسی می کنیم.

 

جدول 2: مولفه های نیروهای تکیه گاهی در راستای محورهای مختصات جهانی بر حسب نیوتن ‬‬‬‬‬‬

 

همانطور که مشاهده می کنید مجموع نیروهای تکیه گاهی در راستای محور Y برابر نیروی وزن W= 50×9.81 = 490.5 N شده است.

مرجع:

[1] Beer, F. P., and Johnston, E. R., Jr., “Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics,” McGraw-Hill Book Co., Inc. New York, 2012, p. 208.

دیدگاه شما چیست؟