تحلیل استاتیکی ورق آویخته شده توسط دو لولا و کابل گذرنده از یک حلقه

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

مدل سازی کابل گذرنده از داخل یک حلقه

ورق به جرم 100 kg توسط 2 لولا در نقاط A و B و کابل ECD نگه داشته شده است. کابل ECD در نقطه C از داخل یک حلقه بدون اصطکاک عبور کرده است بطوریکه کشش در دو قسمت کابل برابر است. لولای B هیچ گونه نیروی محوری ای را تحمل نمی کند. کابل و ورق از جنس فولاد با مدول الاستیسیته 210 Gpa می باشند. هدف، به دست آوردن نیروهای تکیه گاهی در لولاهای A و B و همچنین کشش در کابل ECD و مقایسه آنها با نتایج مرجع [1] می باشد.

 

شکل 1: ورق آویخته شده توسط دو لولا و یک کابل گذرنده از حلقه در نقطه C

 

مدل سازی مسئله:

نام مدل را از Model-1 به hanging plate-hook تغییر دهید.

با استفاده از آیکون (Create Part)، ورقی افقی به طول 960 mm و عمق 450 mm ایجاد کنید.

ایجاد محل دو لولا و حلقه:

با استفاده از دستور Partition، طرحی مانند شکل 2 ایجاد کرده و از آن به عنوان برش دهنده ورق استفاده کنید.

 

شکل 2: طرح دوبعدی شامل خط و مستطیل برای برش ورق

 

ورق برش خورده در شکل 3 نشان داده شده است.

 

شکل 3: ورق برش خورده توسط دستور Partition

 

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. ماده ای با نام Steel با مدول یانگ 210 Gpa و چگالی ایجاد کنید. یک Section با نام Section-plate از نوع Shell با ضخامت 30 mm و با ماده Steel ایجاد کنید. سپس این Section را به ورق اختصاص دهید. ‬‬

مونتاژ قطعه در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید و قطعه را وارد محیط مونتاژ کنید. مدل را در یک پوشه مخصوص و با نام plate-hanging-hook ذخیره کنید.

تعریف تحلیل استاتیکی:

وارد ماژول Step شوید. یک Step از نوع Static/General ایجاد کنید.

رسم کابل نگهدارنده:

وارد ماژول Interaction شوید. توسط دستور Offset from point از هر یک از دو نقطه نشان داده شده در شکل 4، یک Datum point به مختصات (0,675,0) ایجاد کنید.

 

شکل 4: دو نقطه مورد نظر برای ایجاد Datum point از آنها

 

برای ایجاد کابل متصل بین نقاط E و C و D ابتدا یک Connector Section از نوع Slip Ring ایجاد می کنیم. سپس بین این سه نقطه دو کانکتور ایجاد کرده و این Section را به آنها اختصاص می دهیم. روی آیکون (Create Connector Section) کلیک کنید. در پنجره باز شده مانند شکل 5، از لیست بازشو گزینه Slip Ring را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. این گزینه برای مدل سازی تسمه نقاله، کمربند ایمنی، کابل و نظایر آنها استفاده می شود.

 

شکل 5: انتخاب گزینه Slip Ring از لیست بازشو

 

نکته 1

در این پنجره همانطور که در شکل (الف) نشان داده شده است در قسمت Available CORM عبارت U1 نوشته شده است یعنی فقط درجه آزادی نسبی U1 برای آن فعال می باشد. در قسمت Constrained CORM عبارت None نوشته شده است یعنی درجه آزادی دیگری ندارد. ‬‬

 

شکل الف: گزینه های موجود در Connector از نوع Slip Ring

 

برای مشاهده شکل کانکتور، روی آیکون (Show diagram) کلیک کنید. شکل (ب) نمایانگر شکل کانکتور از نوع Slip Ring می باشد.

 

شکل ب: نمای کانکتور از نوع Slip Ring

 

α زاویه بین دو قسمت کابل عبوری از نقطه b می باشد و فقط برای محاسبه اصطکاک بین کابل و نقطه b استفاده می شود.

 

در پنجره باز شده روی آیکون (Add) کلیک کرده و گزینه Elasticity را انتخاب کنید. گزینه های مشخص شده در شکل 6 را انتخاب کرده و در قسمت D11 عدد 1E6 را که معادل عدد 1000000 است وارد کنید. این عدد سختی کابل و بر حسب نیرو بر واحد طول می باشد. با توجه به اینکه ابعاد طول در این مسئله میلیمتر در نظر گرفته شده است پس واحد آن نیوتن بر میلیمتر خواهد بود. این عدد را بزرگ در نظر گرفته ایم تا تغییر طول کابل ناچیز شود و در نتایج تحلیل تاثیری نداشته باشد. توجه داشته باشید که رابطه نیرو-جابجایی کابل بصورت خطی (Linear) در نظر گرفته شده است. ‬‬

 

شکل 6: گزینه های انتخاب شده برای تعریف سختی کابل

 

در برگه Section Data، گزینه های مشخص شده در شکل 7 را کامل کنید. گزینه Mass per unit reference length جرم بر واحد طول کابل است که در اینجا برحسب تن بر میلیمتر می باشد. گزینه Contact angle around node b همان زاویه α است که به دلیل بدون اصطکاک بودن کابل، تاثیری در نتایج ندارد و ما زاویه 1 rad را در نظر گرفته ایم. این زاویه بر حسب رادیان است و در نرم افزار به اشتباه واحد آن درجه نشان داده شده است. اثر اصطکاک در کابلها در درس های آینده مورد بررسی قرار می گیرد.

 

شکل 7: تعریف زاویه تماس و جرم بر واحد طول کابل در برگه Section Data

 

روی دکمه OK کلیک کنید تا خاصیت Slip Ring ایجاد شود.

برای ایجاد کابل بین سه نقطه، از نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید.

Connector > Connector Builder

در جواب قسمت اعلان مبنی بر انتخاب اولین نقطه کانکتور، نقطه شماره 1 در شکل 8 را انتخاب کنید. سپس نقطه شماره 2 را بعنوان دومین نقطه کانکتور انتخاب کنید.

 

شکل 8: سه نقطه ای که کابل از آنها عبور می کند ‬‬

 

همانطور که در شکل 9 مشاهده می کنید، در محل مربوط به Datum point اول یک Reference point ایجاد می شود. در قسمت Section گزینه ConnSect-1 که حاوی خصوصیات Slip Ring است اتخاب شده است.

 

شکل 9: ایجاد اجباری Reference point در محل Datum point

 

روی دکمه OK / Repeat کلیک کنید تا علاوه بر ایجاد کانکتور از نوع Slip Ring بین این دو نقطه و Set مربوط به آن، دستور ایجاد کانکتور مجدداً تکرار شود. مجدداً در جواب قسمت اعلان مبنی بر انتخاب اولین نقطه کانکتور، نقطه شماره 2 و سپس نقطه شماره 3 را بعنوان دومین نقطه کانکتور انتخاب کنید. در پنجره باز شده روی دکمه OK کلیک کنید تا بین این دو نقطه نیز کانکتور از نوع Slip Ring ایجاد شود. کانکتورهای ایجاد شده در شکل 10 نشان داده شده اند.

 

شکل 10: دو کانکتور ایجاد شده بین سه نقطه

 

درخواست خروجی نیروی ایجاد شده در کابل:

وارد ماژول Step شوید. روی آیکون نشان داده شده در شکل 11 کلیک کنید.

 

شکل 11: آیکون مربوط به تعریف خروجی زمانی نیرو در کابل

 

نکته 2

خروجی های حاصل از تحلیل به دو دسته تقسیم می شوند. خروجی های میدانی (Field Outputs) و خروجی های زمانی (History Output). خروجی های میدانی همان کانتورهای رنگی ای هستند که در ماژول Visualization برای بعضی از نتایج نظیر تنش ها، جابجایی ها، سرعت ها و… روی جسم نشان داده می شود. این خروجی ها برای تمام گره ها و المان های موجود در مدل ذخیره می شوند در نتیجه حجم فایل ذخیره شده وابسته به تعداد خروجی های درخواست شده و همچنین تعداد بازه های زمانی مورد نیاز است. خروجی های زمانی، خروجی هایی هستتند که برای یک یا تعدادی گره یا المان بر حسب زمان درخواست داده می شوند. بعنوان مثالی از این خروجی، جابجایی U1 یک گره را می توان بیان کرد که در آن جابجایی U1 گره بر حسب زمان ذخیره می شود.

 

در پنجره باز شده، در قسمت Step گزینه Step-1 وجود دارد زیرا این خروجی در Step-1 وجود دارد. روی دکمه Continue کلیک کنید.

در پنجره باز شده، مانند شکل 12 ابتدا از قسمت شماره 1 گزینه Set را انتخاب کنید تا Set های موجود در لیست بازشوی روبروی آن (گزینه شماره 2) فعال شوند. Set با نام Wire-1-Set-1 را که مربوط به کابل اول است انتخاب کنید. عدد 1 در قسمت n بیانگر این است که به ازای هر نمو زمانی، خروجی در فایل خروجی ها ذخیره شود. گزینه CTF1 نیروی کلی ایجاد شده در کابل (Connector Total Force) را ذخیره می کند. این نیرو در راستای کابل است. روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 12: تعریف خروجی نیروی موجود در کابل EC

 

برای درخواست نیروی موجود در کابل CD همین روند را تکرار کنید و Set با نام Wire-2-Set-1 را انتخاب کنید.

بارگذاری و شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. همانطور که در صورت مسئله مشاهده می کنید نقاط A (لولا)، E و D در سه جهت مقید شده اند. با استفاده از آیکون (Create Boundary Condition)، درجات آزادی سه نقطه نشان داده شده در شکل 13 را در سه راستای U1 و U2 و U3 مقید کنید. ‬‬

 

شکل 13: سه نقطه مورد نظر برای اعمال شرط مرزی

 

سپس نقطه نشان داده شده در شکل 14 را که همان لولای B است در دو راستای U2 و U3 مقید کنید. توجه داشته باشید که این لولا هیچ نیروی محوری ای را تحمل نمی کند به همین دلیل گزینه U1 مقید نمی شود.

 

شکل 14: نقطه معادل لولای B

 

همیشه در تعریف کابل توسط کانکتورها، باید دو انتهای کابل را برای نرم افزار مشخص کرد. روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 15 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 15: گزینه های مشخص شده برای تعریف دو انتهای کابل

 

در جواب قسمت اعلان مبنی بر انتخاب ناحیه مربوطه، دو نقطه نشان داده شده در شکل 16 را انتخاب کرده و روی دکمه Done کلیک کنید.

 

شکل 16: دو نقطه انتهای کابل برای اعمال شرط مرزی Connector material flow

 

در پنجره Edit Boundary Condition همانطور که در شکل 17 نشان داده شده است عدد صفر بیانگر این است که عبور کابل از این نقاط صفر است و در حقیقت کابل به این نقاط ختم می شود.

 

شکل 17: عدد صفر بیانگر عدم عبور کابل از نقاط انتهای کابل است

 

توسط آیکون (Create Load) جاذبه زمین را 9810 mm/s2 و در خلاف جهت محور Y اعمال کنید.

مش بندی قطعه:

وارد ماژول Mesh شوید. روی هر لبه ورق فقط یک المان ایجاد کنید. ورق را مش بندی کنید. در مجموع تعداد 4 المان از نوع shell ایجاد می شود. نوع المان ورق را بررسی کنید.

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. یک Job با نام hanging-plate-hook ایجاد کرده و مسئله را تحلیل کنید. همانطور که مشاهده می کنید با پیغام خطای نشان داده شده در شکل 18 مواجه می شوید.

 

شکل 18: پیام خطای داده شده توسط نرم افزار

 

این پیغام خطا هنگامی ایجاد می شود که مدلسازی مسئله به درستی انجام نشده باشد. در این مسئله به دلیل وجود کابل از نوع کانکتور، باید گزینه Nlgeom در ماژول Step فعال شود. این گزینه اثرات غیر خطی تغییر شکلها و جابجایی های بزرگ را در نظر می گیرد. توضیح این گزینه در درسهای آینده بیان می شود و در این درس با به خاطر سپردن این نکته که همیشه در تحلیل کابل ها از نوع Slip ring باید این گزینه فعال شود از آن می گذریم. برای فعال کردن آن وارد ماژول Step شوید. روی آیکون Step Manager کلیک کنید. مانند شکل 19، در پنجره باز شده با انتخاب Step-1 روی دکمه Nlgeom کلیک کنید. ‬‬‬

 

شکل 19: انتخاب دکمه Nlgeom در پنجره Step Manager

 

در پنجره Edit Nlgeom گزینه نشان داده شده در شکل 20 را فعال کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 20: فعال کردن گزینه Nlgeom

 

مسئله را مجدداً تحلیل کنید. همانطور که مشاهده می کنید مسئله بدون هیچگونه هشدار و یا خطایی تحلیل می شود. با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید تا وضعیت تغییر شکل یافته مدل نمایش داده شود. برای مشاهده کابل، از نوار منوها مسیر زیر را اجرا کنید.

View > ODB Display Options

در پنجره باز شده و در برگه Entity Display، گزینه های مشخص شده در شکل 21 را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. این گزینه ها، کابل و شرایط مرزی را در viewport نشان می دهند.

 

شکل 21: گزینه های انتخاب شده برای نمایش کانکتور کابل و شرایط مرزی

 

برای بدست آوردن نیروی موجود در کابل روی آیکون (Create XY Data) کلیک کنید. گزینه مشخص شده در شکل 22 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 22: گزینه انتخاب شده برای استخراج خروجی زمانی

 

دو خروجی مربوط به نیروی موجود در دو قسمت کابل را مانند شکل 23 انتخاب کرده و روی دکمه Plot کلیک کنید. سایر خروجی ها مربوط به انرژی های محاسبه شده در مسئله می باشند که در درسهای آینده بطور مفصل توضیح خواهیم داد.

 

شکل 23: انتخاب خروجی نیرو در دو قسمت کابل

 

همانطور که مشاهده می کنید دو نمودار دقیقا روی هم رسم می شوند. برای مشاهده مقادیر عددی نیروهای دو قسمت کابل روی آیکون (XY Data Manager) کلیک کنید. در پنجره باز شده، مانند شکل 24 با انتخاب هر یک از خروجی ها روی دکمه Edit کلیک کنید.

 

شکل 24: انتخاب خروجی نیرو در Set با نام Wire-1-Set-1 (کابل بین نقاط C و E)

 

نتایج نیروهای دو قسمت کابل در شکل 25 نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می کنید نیروهای دو قسمت کابل با هم برابر هستند و این به معنی یکپارچه بودن کابل بین نقاط E و C و F است. در قسمت پایین این پنجره ها گزینه های Time و Force به ترتیب برای مولفه X و Y نوشته شده است که بیانگر جنس هر مولفه می باشد.

 

شکل 25: نیروی دو قسمت کابل بر حسب نیوتن

 

نتیجه نیروی کابل حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1] در جدول 1 آورده شده است.

 

جدول 1: نیروی موجود در کابل حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1]

 

نیروهای عکس العمل تکیه گاهها در سه راستا را نیز در هر یک از لولاها بدست آورید. نتایج بدست آمده از تحلیل نرم افزار و نتایج مرجع [1] در جدول 2 آورده شده است.

 

جدول 2: نیروهای موجود در لولاهای A و B حاصل از تحلیل آباکوس و مرجع [1] بر حسب نیوتن

 

تمرین:

برایند نیروهای تکیه گاهی (لولاها و دو نقطه انتهای کابل) را بدست آورده و بررسی کنید که در راستای Y برابر وزن ورق خواهد شد یا خیر.

مرجع:

[1] Beer, F. P., and Johnston, E. R., Jr., “Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics,” McGraw-Hill Book Co., Inc. New York, 2012, p. 204.

دیدگاه شما چیست؟