تحلیل استاتیکی خرپای دو بعدی نامعین (مدلسازی پیش تنش ناشی از خطای ساخت عضو-روش اول)

اهداف و انتظارات ما در این درس

انتظار ما از شما بعد از مطالعه این درس:

1- آشنایی با مسائل دو بعدی

2- مدلسازی اعضا به گونه ای که بدون تقاطع از روی هم عبور کنند

3- عدم رعایت ماژول ها در مدلسازی و استفاده از ماژول مناسب بنا به صلاحدید

4- اعمال جابجایی به یک گره

5- اعمال بار متمرکز به یک گره

6- اعمال تغییر دما به اعضا و ایجاد تنش حرارتی

7- ایجاد تنش اولیه در سازه در اثر خطای ساخت یکی از اعضا

خرپای دوبعدی نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. این خرپا متشکل از 9 عضو است. دو عضو BF و CE و همچنین اعضای AE و BD بدون اینکه یکدیگر را قطع کنند از روی هم عبور کرده اند یعنی هر یک از این اعضا فقط شامل یک المان هستند. نقاط A و D در یک دیوار عمودی قرار دارند در نتیجه امکان جابه جایی در هیچ راستایی را ندارند. نقطه B تکیه گاه غلتکی است. عضو CF در اثر خطای ساخت به اندازه 0.1 in کوتاه تر از 100 in (یا همان طول 99.9 in) است در نتیجه ابتدا آن را بین نقاط F و C جاسازی می کنیم که در نتیجه این کار، پیش تنشی در سازه ایجاد می شود. نیروی عمودی P به نقطه F اعمال شده است. نقطه تکیه گاهی B به اندازه 0.05 in به سمت پایین کشیده می شود و در همان نقطه نگهداشته می شود. کل سازه به اندازه 50 oF گرم می شود در نتیجه تنشهای حرارتی در آن ایجاد می شود. هدف، به دست آوردن مقدار تنش در عضو CF و نیروی تکیه گاهی RB و مقایسه آنها با نتایج مرجع [1] می باشد. طول اعضا بر حسب اینچ و جنس آنها از فولاد با مدول الاستیسیته 30×106 psi و ضریب انبساط حرارتی و سطح مقطع 3.33333 in2 است.

 

خرپای 9 عضوی از نظر استاتیکی نامعین
شکل 1: خرپای 9 عضوی از نظر استاتیکی نامعین

 

مدلسازی مسئله:

ابتدا مانند شکل 2، از طریق درخت مدل نام مدل را از Model-1 به 2D truss تغییر دهید.

 

شکل 2: تغییر نام مدل از طریق درخت مدل

 

روی آیکون (Create Part) کلیک کرده و مانند شکل 3، پنجره باز شده را کامل کنید. از آنجایی که خرپای مورد نظر دو بعدی است در نتیجه در قسمت Modeling Space گزینه 2D Planar انتخاب شده است. در این پنجره گزینه Approximate size برای مشخص کردن اندازه صفحه ترسیم می باشد که معمولاً 4 برابر حداکثر اندازه موجود در مدل انتخاب می شود تا Sketch مورد نظر در مرکز صفحه به طور کامل نشان داده شود. با توجه به اینکه در خرپای نشان داده شده حداکثر اندازه مدل برابر 200 است مقدار آن را 800 وارد کنید. سپس روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 3: پنجره Create Part و گزینه های انتخاب شده در آن

 

مانند شکل 4، روی آیکون (Create Lines: Connected) کلیک کنید.

 

شکل 4: انتخاب آیکون رسم خط برای رسم اعضای خرپا

 

به دلیل اینکه عضو CF کوتاهتر از مقدار اصلی 100 in است در نتیجه رسم خرپا در دو مرحله انجام می شود و نمی توان با یکبار استفاده از آیکون (Create Lines: Connected) خرپا را ایجاد کرد. مرحله اول، رسم سه عضو از اعضای خرپا، یعنی اعضای AB و BC و CF’ می باشد. برای رسم این اعضا، به ترتیب مختصات 4 نقطه داده شده در جدول 1 را در قسمت اعلان وارد کرده و هر بار کلید Enter را فشار دهید. در انتها کلید Esc صفحه کلید را فشار دهید تا از دستور رسم خط خارج شوید (نقطه F’ به اندازه 0.1 in از نقطه F فاصله دارد).

 

جدول 1: مختصات داده شده برای رسم 3 عضو از اعضای خرپا

 

به این ترتیب طرح نشان داده شده در شکل 5 ایجاد می شود.

 

شکل 5: Sketch مربوط به قسمت اول خرپا شامل اعضای AB و BC و CF’

 

مجدداً روی آیکون (Create Lines: Connected) کلیک کنید. برای رسم اعضای باقیمانده، به ترتیب مختصات 5 نقطه داده شده در جدول 2 را در قسمت اعلان وارد کرده و هر بار کلید Enter را فشار دهید. در انتها نیز کلید Esc صفحه کلید را فشار دهید.

 

جدول 2: مختصات داده شده برای رسم اعضای باقیمانده

 

مدل مورد نظر در شکل 6 نشان داده شده است. برای قرار گرفتن کامل طرح در صفحه، روی آیکون (Auto-Fit View) کلیک کنید. توجه داشته باشید که دو عضو از این مدل رسم نشده است زیرا چنانچه آنها را رسم کنید در هنگام مش بندی، در محل تقاطع عضوها، گره ایجاد می شود و یک عضو تبدیل به دو عضو خواهد شد و شکل مسئله اشتباه می شود. این دو عضو را در ماژول مش به صورت المان ایجاد خواهیم کرد.

 

شکل 6: طرح ایجاد شده در محیط Sketch

 

برای درک بهتر کوتاهی عضو CF، محل نقطه F و F’ در شکل 7 بزرگنمایی شده است.

 

شکل 7: بزرگنمایی ناحیه مربوط به نقاط F و F’ برای مشاهده فاصله بین آنها

 

نکته 1

همیشه بهتر است طرحی را که رسم کرده اید توسط ابزار اندازه گذاری و همچنین اعمال قیدها به طور کامل مقید کنید تا از جابجایی آن در صفحه جلوگیری شود. برای این منظور روی آیکون (Add Constraint) کلیک کنید. مانند شکل (الف)، در پنجره باز شده گزینه Fixed را انتخاب نمایید.

 

شکل الف: پنجره Add Constraint

 

نقطه نشان داده شده در شکل (ب) را انتخاب کرده و روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید.

 

شکل ب: نقطه انتخاب شده برای اعمال قید Fixed

 

به این ترتیب علامت مثلثی شکل در کنار آن ظاهر می شود که نشان دهنده ثابت شدن این نقطه است. برای اندازه گذاری اعضا، روی آیکون (Add Dimension) کلیک کرده و عضو قائم سمت راست را انتخاب کنید. همان طور که مشاهده می کنید قید اندازه در کنار آن نشان داده می شود. در نقطه ای کنار عضو کلیک کنید تا محل قرارگیری قید اندازه مشخص شود.

همان طور که مشاهده می کنید در قسمت اعلان اندازه آن 99.9 نشان داده می شود. با فشار کلید Enter صفحه کلید، مقدار آن را قبول کنید تا اندازه آن نهایی شود. به همین ترتیب برای سایر اعضای نشان داده شده در شکل (پ) همین روند را تکرار کنید. برای اندازه گذاری زاویه، ابتدا عضو مورب و سپس عضو افقی مجاور آن را انتخاب کنید. پس از اعمال این اندازه ها، رنگ طرح به سبز تغییر خواهد کرد که نشان دهنده تعریف کامل طرح یا اصطلاحاً fully defined شدن آن است. چنانچه اندازه های بیشتری روی طرح اعمال شود رنگ آن به صورتی تغییر می کند که نشان دهنده مقید شدن بیش از حد طرح یا اصطلاحاً over defined شدن آن می باشد و برای رفع آن باید تعدادی از قیدها را حذف کرد. برای خروج از دستور اندازه گذاری، دکمه Esc صفحه کلید را فشار دهید.

 

شکل پ: اعضای اندازه گذاری شده در طرح دو بعدی

 

روی دکمة Done در قسمت اعلان کلیک کنید تا از صفحه طراحی خارج شوید.

مش بندی قطعه:

دو عضوی که در طرح دو بعدی ایجاد نکردیم در ماژول Mesh ایجاد می شوند. وارد ماژول Mesh شوید. برای ایجاد اعضای باقیمانده ابتدا باید خرپا را مش بندی کنیم. مانند شکل 31 در درس اول، روی هر عضو خرپا فقط یک المان ایجاد کنید. با کلیک روی آیکون (Mesh Part) و انتخاب گزینه Yes در قسمت اعلان، خرپا را مش بندی کنید. قبل از تغییر نوع المان ها به المان Truss، دو عضو باقیمانده را ایجاد می کنیم. از نوار منوها مانند شکل 8 مسیر نشان داده شده را اجرا کنید.

 

شکل 8: مسیر نشان داده شده برای ایجاد دو عضو باقیمانده خرپا

 

مانند شکل 9، در پنجره باز شده گزینه های نشان داده شده را انتخاب کنید.

 

شکل 9: گزینه های مشخص شده در پنجره Edit Mesh برای ایجاد دو عضو باقیمانده

 

همان طور که در شکل 10 نشان داده شده است در قسمت اعلان، گزینه Line 2 را از لیست باز شو انتخاب کنید. دلیل انتخاب این گزینه این است که المان های خرپا در این مسئله از نوع المان های خطی با دو گره هستند.

 

شکل 10: انتخاب گزینه Line 2 برای ایجاد دو عضو باقیمانده

 

برای ایجاد اولین عضو، مانند شکل 11 ابتدا گره 1 و سپس گره 2 را انتخاب کنید. توجه داشته باشید که در قسمت اعلان پیامی مبنی بر انتخاب هر یک از گره ها به شما داده می شود.

 

شکل 11: گره های مشخص شده برای ایجاد المان ها

 

پس از انتخاب گره 2، در قسمت اعلان پیامی مبنی بر تأیید انتخاب دو گره به شما داده می شود. روی دکمه OK کلیک کنید تا اولین المان به این روش ایجاد شود. مجدداً ابتدا گره 2 و سپس گره 3 را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه OK کلیک کنید تا المان دوم نیز ایجاد شود. خرپای تکمیل شده در شکل 12 نشان داده شده است. توجه داشته باشید که المان های مورد نظر هیچ گونه تداخلی با سایر المان ها ندارند. پنجره های اضافه را ببندید.

 

شکل 12: دو المان ایجاد شده به روش Edit Mesh

 

اکنون برای تغییر نوع المان ها به المان Truss، روی آیکون (Assign Element Type) کلیک کنید. همان طور که مشاهده می کنید مانند شکل 13، در قسمت اعلان بر خلاف درس اول، لیست بازشویی وجود دارد که در آن دو نوع ناحیه قابل انتخاب است. گزینه geometry به هر چیزی گفته می شود که در ماژول Part ایجاد شده است و گزینه orphan mesh به گره ها و المان هایی گفته می شود که به صورت دستی (گزینه Edit Mesh) یا از طریق import کردن یک مدل مش بندی شده به نرم افزار وارد می شوند و چون در این مدل هر دو گزینه وجود دارد لیست بازشو به شما نشان داده می شود.

 

شکل 13: لیست بازشو مبنی بر انتخاب نوع ناحیه مش بندی شده

 

در حالی که گزینه geometry انتخاب شده است کل خرپا را با درگ موس انتخاب کنید. همان طور که مشاهده می کنید فقط اعضایی از خرپا انتخاب می شوند که در ماژول Part ایجاد شده اند. روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. مانند شکل 14، گزینه Truss را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 14: تعریف المان Truss در پنجره Element Type

 

برای تغییر المان های ایجاد شده به روش Edit Mesh، مانند شکل 15، در قسمت اعلان از لیست باز شو گزینه orphan mesh را انتخاب کنید.

 

شکل 15: انتخاب گزینه orphan mesh از لیست بازشو

 

کل خرپا را با درگ موس انتخاب کنید. همان طور که مشاهده می کنید فقط دو المان ایجاد شده به روش Edit Mesh انتخاب می شوند. با کلیک روی دکمه Done در قسمت اعلان، مانند قبل نوع المان ها را به Truss تغییر دهید.

تعریف خواص ماده:

وارد ماژول Property شوید. جنس تمامی میله ها از فولاد است. مانند شکل های 12 و 13 در درس اول، ماده ای با نام Steel با مدول الاستیسیته 30×106 psi و نسبت پواسون صفر ایجاد کنید. برای ایجاد تنش های حرارتی نیاز به تعریف ضریب انبساط حرارتی ماده داریم. برای تعریف ضریب انبساط حرارتی، مسیر نشان داده شده در شکل 16 را اجرا کنید.

 

شکل 16: مسیر تعریف ضریب انبساط حرارتی در پنجره Edit Material

 

سپس مانند شکل 17 مقدار آن را 6.5×10-6 وارد کنید (توجه داشته باشید که در اکثر نرم افزارها، حرف e معادل مقدار ده به توان می باشد).

 

شکل 17: وارد کردن ضریب انبساط حرارتی در محل مربوطه

 

روی دکمه OK کلیک کنید تا ماده با نام Steel تعریف شود.

برای ایجاد Section روی آیکون (Create Section) کلیک کنید. مانند شکلهای 14 و 15 در درس اول یک Section از نوع Truss و با سطح مقطع 3.33333 in2 (با همین تعداد رقم اعشار) ایجاد کنید. (تعداد 5 رقم اعشار باعث می شود تا نتایج شما با نتایج گزارش شده در این درس یکی شود).

برای اختصاص دادن Section ایجاد شده به اعضای خرپا، روی آیکون (Assign Section) کلیک کنید. همان طور که مشاهده می کنید و در شکل 18 نیز نشان داده شده است مانند ماژول Mesh، در این قسمت نیز در قسمت اعلان دو گزینه Geometry و Mesh ظاهر می شود. توضیحات این دو گزینه مانند قسمت مشابه در ماژول Mesh می باشد.

 

شکل 18: دو گزینه نشان داده شده در قسمت اعلان

 

با انتخاب گزینه Geometry و درگ کل خرپا، قسمت هایی که قابل انتخاب می باشند را انتخاب کنید. سپس روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کرده و مانند شکل 19، در پنجره باز شده روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 19: انتخاب Section مورد نظر

 

به این ترتیب رنگ قسمت های انتخاب شده به سبز روشن تغییر خواهد کرد که نشان دهنده اختصاص ماده به این قسمت ها است. اکنون در قسمت اعلان، گزینه Mesh را انتخاب کرده و با درگ موس، دو المان ایجاد شده در ماژول Mesh را انتخاب کنید. سپس روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کرده و در پنجره باز شده روی دکمه OK کلیک کنید تا به این قسمت ها نیز ماده اختصاص داده شود.

مونتاژ خرپا در محیط Assembly:

وارد ماژول Assembly شوید. روی آیکون (Instance Part) کلیک کنید. توجه داشته باشید که چون قطعه مش بندی شده است در نتیجه فقط بصورت Dependent (وابسته به ماژول Part) وارد محیط مونتاژ می شود. در پنجره باز شده، روی دکمه OK کلیک کنید تا قطعه وارد محیط مونتاژ شود. قبل از ادامه کار، مانند شکل های 19 و 20 در درس اول، مدل را در یک پوشه مخصوص (مثلا پوشه با نام 2D truss example) و فایل را با نام 2D truss ذخیره کنید.

تعریف تحلیل استاتیکی:

وارد ماژول Step شوید. توجه داشته باشید که این مسئله تنها توسط یک Step قابل حل است اما برای درک بهتر فرایند کشش عضو CF و سپس بارگذاری سازه، آن را در دو Step تحلیل می کنیم. در Step اول، نقطه F’ واقع در انتهای عضو CF’ را به نقطه F واقع در انتهای اعضای EF و BF متصل می کنیم. سپس در Step دوم، بارگذاریها انجام می شود. روی آیکون (Create Step) کلیک کنید. در پنجره باز شده گزینه های نشان داده شده در شکل 20 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 20: گزینه های انتخاب شده برای تعریف تحلیل استاتیکی

 

با پذیرفتن پیش فرض ها در پنجره Edit Step روی دکمه OK کلیک کنید. بدین ترتیب اولین Step از نوع استاتیکی ایجاد می شود. مجدداً روی آیکون (Create Step) کلیک کنید. در پنجره باز شده گزینه های نشان داده شده در شکل 21 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. توجه داشته باشید که Step دوم بعد از Step با نام Step-1 ایجاد می شود.

 

شکل 21: تعریف Step دوم بعد از Step-1

 

مانند قبل، با پذیرفتن پیش فرض ها در پنجره Edit Step روی دکمه OK کلیک کنید. بدین ترتیب Step دوم نیز از نوع استاتیکی ایجاد می شود.

پیش کشش عضو CF’ (رساندن نقطه F’ به نقطه F):

وارد ماژول Interaction شوید. در این ماژول، ابتدا یک Connector Section از نوع Translator ایجاد می کنیم. سپس بین نقاط F’ و F یک کانکتور ایجاد کرده و این Section را به آن اختصاص می دهیم.

 

نکته 2

المانهای کانکتور، المانهای بدون مش هستند که برای ایجاد اتصال مکانیکی بین دو نقطه مورد استفاده قرار می گیرند. بعنوان مثال، فنرهای غیر خطی، اجزای مختلف کمربند ایمنی، لولای درب و… با استفاده از کانکتورها مدلسازی می شوند. هر کانکتور متشکل از یک wire می باشد که وابسته به تراز Assembly است و نوع آن با wire موجود در ماژول Part متفاوت است زیرا wire موجود در ماژول Part قابل مش بندی است اما این نوع wire قابلیت مش بندی را ندارد. مانند wire موجود در ماژول Part، باید به این wire نیز یک Section اختصاص داد که در این Section، نوع کانکتور و محورهای مختصات محلی آن و در صورت نیاز، خواص آن باید تعریف شود.

 

روی آیکون (Create Connector Section) کلیک کنید. مانند شکل 22، در پنجره باز شده، از لیست باز شو گزینه Translator را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 22: انتخاب گزینه Translator از لیست بازشو

 

نکته 3

در این پنجره در قسمت Available CORM (عبارت CORM مخفف Components Of Relative Motion است که به معنی مولفه های حرکت نسبی می باشد) عبارت U1 نوشته شده است یعنی فقط درجه آزادی نسبی U1 برای آن فعال می باشد. در قسمت Constrained CORM عبارات U2, U3, UR1, UR2, UR3 نوشته شده است یعنی سایر درجات آزادی نسبی، مقید می باشند. ‬‬

 

شکل الف: گزینه های موجود در Connector از نوع Translator

 

برای مشاهده شکل کانکتور، روی آیکون (Show diagram) کلیک کنید. شکل ب، نمایانگر شکل کانکتور از نوع Translator می باشد.

 

شکل ب: نمای کانکتور از نوع Translator

 

در این مسئله نیازی به تعریف خواص کانکتور نیست زیرا هدف ما از ایجاد آن، اعمال جابجایی نسبی به دو گره در خلاف جهت هم می باشد در نتیجه در پنجره Edit Connector Section فقط روی دکمه OK کلیک کنید. به این ترتیب، یک Section از نوع Translator ایجاد می شود.

برای ایجاد کانکتور، نیاز به ایجاد wire بین دو نقطه داریم. ابتدا باید دو نقطه مورد نظر را در ناحیه دید قرار دهیم. مانند شکل 23، از جعبه ابزار View Manipulation روی آیکون (Box Zoom View) کلیک کنید.

 

شکل 23: آیکون مورد استفاده در بزرگنمایی دو نقطه خرپا

 

مانند شکل 24، با درگ ناحیه مستطیلی کوچکی حوالی دو نقطه، آنها را در ناحیه دید قرار دهید.

 

شکل 24: درگ ناحیه مستطیلی روی نقاط F و F’

 

سعی کنید با چند بار استفاده از این آیکون، دید واضحی نسبت به دو نقطه مانند شکل 25 داشته باشید.

 

شکل 25: دید مناسب روی دو نقطه F و F’

 

برای ایجاد wire روی آیکون (Connector Builder) کلیک کنید. در قسمت اعلان پیامی مبنی بر انتخاب اولین نقطه کانکتور به شما داده می شود. یکی از نقاط را انتخاب کنید. پس از انتخاب اولین نقطه، در قسمت اعلان پیام انتخاب دومین نقطه نیز داده می شود. نقطه دوم را انتخاب کنید. به این ترتیب، پنجره Connector Builder باز می شود. مانند شکل 26، گزینه های نشان داده شده را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 26: گزینه های انتخاب شده در پنجره Connector Builder

 

به این ترتیب بین دو نقطه F و F’ کانکتوری از نوع Translator ایجاد می شود. کانکتور ایجاد شده، در شکل 27 نشان داده شده است.

 

شکل 27: کانکتور ایجاد شده بین دو نقطه F و F’

 

تعریف خروجی نیرو برای کانکتور:

در این درس یکی از نتایج صحت سنجی، نیروی ایجاد شده در عضو CF می باشد. این نیرو را به دو روش می توان اندازه گرفت:

1- مانند درس اول، با ضرب تنش عضو در مساحت آن

2- درخواست خروجی نیروی ایجاد شده در کانکتور

در این درس از هر دو روش استفاده می کنیم. برای درخواست نیروی ایجاد شده در کانکتور، نیاز به تعریف Set داریم.

 

نکته 4

Set به معنای مجموعه، عبارتیست که برای مشخص کردن مجموعه ای شامل المانها، گره ها، نقاط، لبه ها، سطوح، حجم ها، کانکتورها و… و یا ترکیبی از آنها مورد استفاده قرار می گیرد. Set برای راحتی انتخاب قسمتهای مختلف و یا درخواست خروجی و… مورد استفاده قرار می گیرد.

 

همیشه در هنگام ایجاد کانکتورها، یک Set نیز همراه آن ایجاد می شود و نیازی به تعریف مجدد آن نداریم. برای مشاهده Set مورد نظر، مسیر نشان داده شده در شکل 28 را اجرا کنید.

 

شکل 28: مسیر مشاهده Set های ایجاد شده در مدل

 

نکته 5

برای مشاهده Set ها می توانید از درخت مدل نیز استفاده کنید. مانند شکل الف، با باز کردن شاخه Sets در شاخه Assembly می توانید Set مورد نظر را مشاهده کرده و با کلیک راست روی آن، عملیات مورد نظر را انجام دهید. به این نکته توجه کنید که Set های ایجاد شده در تراز part از این طریق قابل مشاهده است اما از طریق نوار منوها که قبلا بیان شد قابل مشاهده نیست. یعنی از طریق نوار منوها فقط می توان Set های مربوط به همان تراز (تراز part یا تراز assembly) را مشاهده کرد. البته ممکن است تعداد Set های موجود در پنجره شما بیش از یک عدد باشد که به دلیل ایجاد Set های اضافی در تراز part (ماژول Property در هنگام اختصاص Section به اعضای خرپا) است. این مسئله در روند مدلسازی و تحلیل مشکلی ایجاد نمی کند.

 

شکل الف: مشاهده Set ها از طریق درخت مدل

 

برای درخواست خروجی نیرو در کانکتور باید به ماژول Step برگردیم. وارد ماژول Step شوید. روی آیکون مشخص شده در شکل 29 کلیک کنید.

 

شکل 29: آیکون مورد استفاده برای تعریف History Output

 

مانند شکل 30، گزینه های پنجره باز شده را کامل کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. توجه کنید که Step-1 بعنوان ابتدای درخواست خروجی مشخص شده است.

 

شکل 30: گزینه های موجود در پنجره Create History

 

مانند شکل 31، در پنجره باز شده، از لیست بازشوی Domain گزینه Set را انتخاب کنید. سپس از لیست بازشوی روبروی آن Set با نام Wire-1-Set-1 را انتخاب کنید. از ناحیه مربوط به لیست خروجی ها، روی مثلث سیاه رنگ کنار Connector کلیک کنید تا لیست آن باز شود. مجددا روی مثلث سیاه رنگ کنار CTF, Total forces and moments کلیک کنید تا لیست آن باز شود. گزینه CTF1 را که همان نیرو در راستای محور 1 کانکتور است انتخاب کنید. توجه داشته باشید که کانکتور از نوع Translator فقط نیرو در راستای 1 (راستای محور کانکتور) دارد و سایر نیروها برای آن بی معنی و برابر صفر می باشند. مانند شکل 31، سایر گزینه ها را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید.

 

شکل 31: گزینه های انتخاب شده برای تعریف نیروی کانکتور بعنوان خروجی

 

نکته 6

در این پنجره، از لیست بازشوی Frequency گزینه Every n increments انتخاب شده است یعنی به ازای هر n نمو زمانی یک خروجی در فایل نتایج ایجاد شود. در قسمت n: عدد 1 وارد شده است و نشان دهنده این است که به ازای تمام نموها، خروجی ایجاد شود.

 

بارگذاری و شرایط مرزی:

وارد ماژول Load شوید. در این قسمت هدف این است که شرایط مرزی و بارگذاری های زیر، به سازه نشان داده شده در شکل 32 اعمال شود (برای سهولت دسترسی، شکل 1 مجدداً در این قسمت آورده شده است).

1- نقاط A و D در دو راستای افقی و عمودی مقید می شوند.

2- عضو CF’ به اندازه 0.1 in کوتاه است در نتیجه با کشش عضو، آن را بین نقاط C و F قرار می دهیم.

3- نقطه B به اندازه 0.05 in به سمت پایین حرکت می کند و در همان نقطه ثابت می ماند.

4- نیروی P به اندازه 10000 پوند در راستای قائم و به سمت پایین به نقطه F وارد می شود.

5- کل سازه به اندازه 50 oF گرم می شود.

 

شکل 32: نقاط مشخص شده با حروف برای اعمال شرایط مرزی و بارگذاری

 

اکنون برای مقید کردن نقاط A و D، روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 33 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 33: گزینه های مورد نظر برای مقید کردن نقاط A و D

 

نکته 7

توجه داشته باشید که شرط مرزی مقید بودن نقاط A و D در Step: Initial تعریف شده است زیرا این شرط مرزی، پیش از هر گونه بارگذاری روی مدل وجود داشته است در نتیجه بهتر است در Initial تعریف شود. البته تعریف آن در Step: Step-1 هم بدون مشکل است اما نمی توان آن را در Step: Step-2 تعریف نمود زیرا در این صورت در Step-1، عملا سازه بدون تکیه گاه شده و مسئله ناپایدار خواهد شد و قابل حل نمی باشد.

 

در قسمت اعلان، دکمه Geometry را انتخاب کرده و نقاط A و D را با استفاده از پایین نگه داشتن کلید Shift صفحه کلید و کلیک موس انتخاب کنید. پس از انتخاب نقاط، روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های U1 و U2 را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. به این ترتیب دو نقطه در صفحه مقید می شوند.

برای اعمال کشش به عضو CF’ به اندازه 0.1 in، روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 34 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 34: گزینه های مورد نظر برای اعمال جابجایی نسبی 0.1 in به کانکتور

 

نکته 8

همانطور که در ابتدای این درس بیان شد بارگذاری ها در دو مرحله انجام می شود و چون در مرحله اول، کشش عضو CF’ انجام می شود در نتیجه جابجایی نسبی اعمال شده به کانکتور که معادل با کشش عضو CF’ است در Step-1 اعمال می شود.

 

مانند شکل 35، در قسمت اعلان روی دکمه Sets کلیک کنید.

 

شکل 35: دکمه Sets در قسمت اعلان

 

در پنجره Region Selection مانند شکل 36، Set با نام Wire-1-Set-1 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید (تنها Set هایی که قابلیت اعمال این شرط مرزی به آنها وجود دارد نشان داده می شوند).

 

شکل 36: انتخاب Set با نام Wire-1-Set-1 برای اعمال جابجایی نسبی به آن

 

همانطور که در شکل 37 مشاهده می کنید، تنها جابجایی فعال برای کانکتور از نوع Translator جابجایی U1 می باشد. مقدار آنرا -0.1 in وارد کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. علامت منفی یعنی دو انتهای کانکتور به سمت یکدیگر حرکت می کنند و عملا طول کانکتور کاهش یافته و باعث ایجاد تنش در عضو خرپا می شود. بعد از کلیک روی دکمه OK، علامت دو بردار نارنجی رنگ که جهت آنها به سمت مرکز کانکتور می باشد روی کانکتور نشان داده می شود و نشان دهنده منفی بودن جاجایی نسبی اعمال شده به کانکتور است.

 

شکل 37: اعمال جابجایی نسبی -0.1 in به کانکتور

 

برای اعمال جابجایی 0.05 in به نقطه B، روی آیکون (Create Boundary Condition) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های مشخص شده در شکل 38 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. توجه داشته باشید که جابجایی تکیه گاه B در Step-2 انجام می شود.

 

شکل 38: گزینه های انتخاب شده برای اعمال جابجایی 0.05 in به نقطه B

 

چنانچه پنجره Region Selection باز بود آنرا ببندید. در قسمت اعلان، دکمه Geometry را انتخاب کرده و نقطه B را انتخاب کنید. سپس روی دکمه Done در قسمت اعلان کلیک کنید. در پنجره باز شده، مانند شکل 39 مقدار جابجایی را -0.05 وارد کنید. علامت منفی یعنی جابجایی در خلاف جهت محور Y اعمال می شود.

 

شکل 39: اعمال جابجایی 0.05 in در خلاف جهت محور Y

 

روی دکمه OK کلیک کنید. به این ترتیب بردار نارنجی رنگی که جهت آن به سمت پایین است در نقطه B نشان داده می شود. برای مشاهده شرایط مرزی، روی آیکون نشان داده شده در شکل 40 کلیک کنید.

 

شکل 40: آیکون مشخص شده برای نمایش شرایط مرزی

 

همان طور که در شکل 41 نشان داده شده است، شرایط مرزی در Step های مربوطه ایجاد شده اند.

 

شکل 41: شرایط مرزی و Step های مربوطه

 

نکته 9

عبارت Propagated که در شکل 41 مشاهده می کنید به این معنی است که شرط مرزی ایجاد شده در Step قبل، در Step های بعدی نیز برقرار است. بعنوان مثال، شرط مرزی با نام tension که در Step-1 ایجاد شده است پس از رسیدن دو نقطه کانکتور به هم در Step-1، در تمام طول Step-2 نیز در همین فاصله صفر باقی خواهد ماند.

 برای اعمال نیروی P به مقدار 10000 پوند، روی آیکون (Create Load) کلیک کنید. مانند شکل 42، در پنجره باز شده، از لیست بازشوی Step، گزینه Step-2 را انتخاب کنید. سایر گزینه های پنجره را مطابق شکل کامل کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 42: گزینه های انتخاب شده برای اعمال بار P

 

در قسمت اعلان روی دکمه Geometry کلیک کنید. با چند بار استفاده از آیکون (Box Zoom View)، نقطه F را در ناحیه دید قرار دهید. نقطه F نشان داده شده در شکل 43 را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید.

 

شکل 43: نقطه F برای اعمال بار 10000 پوندی

 

مانند شکل 44، پنجره Edit Load را تکمیل نموده و روی دکمه OK کلیک کنید. بردار زرد رنگی در خلاف جهت Y روی نقطه F نمایش داده می شود که بیانگر اعمال نیرو در این نقطه است.

 

شکل 44: اعمال بار 10000 پوندی در جهت خلاف Y

 

مانند مرحله شرط مرزی، می توانید با کلیک روی آیکون (Load Manager) که در کنار آیکون (Create Load) قرار دارد Step ای که بار مورد نظر در آن ایجاد شده است را مشاهده کنید.

برای اعمال بار حرارتی روی آیکون (Create Predefined Field) کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های نشان داده شده در شکل 45 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 45: گزینه های انتخاب شده برای اعمال بار حرارتی روی سازه

 

در قسمت اعلان روی دکمه Geometry کلیک کنید. همه اعضای خرپا را توسط درگ موس انتخاب کنید.

 

نکته 10

با انتخاب گزینه Geometry فقط اعضای ایجاد شده در ماژول Part قابل انتخاب می باشند. این اعضا فقط شامل یک المان هستند در نتیجه در هر انتهای خود فقط یک گره دارند. باید بدانید که در مرحله پردازش، درجه حرارت نیز مانند جابه جایی فقط به گره ها اعمال می شود. در نتیجه با توجه به نکات گفته شده، تمام سازه به درجه حرارت مورد نظر خواهد رسید و نیازی به انتخاب المان های ایجاد شده در ماژول Mesh نمی باشد. یعنی با اینکه در انتخاب سازه، اعضا نیز انتخاب می شوند اما در مرحله پردازش، این درجه حرارت فقط به گره ها اعمال می شود.

 

توجه داشته باشید که 2 عضو ایجاد شده است در ماژول Mesh قابل انتخاب نمی باشند. در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. در پنجره باز شده گزینه های نشان داده شده در شکل 46 را انتخاب کرده و روی دکمه OK کلیک کنید. به این ترتیب مربع های زرد رنگی روی سازه نشان داده می شود که نشان دهنده اعمال درجه حرارت می باشد.

 

شکل 46: گزینه های انتخاب شده برای اعمال درجه حرارت روی سازه

 

تحلیل مسئله:

وارد ماژول Job شوید. روی آیکون (Create Job) کلیک کنید. مانند شکل 47، در پنجره باز شده، نام تحلیل را truss2d-analysis وارد کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 47: نام گذاری Job در پنجره مربوطه

 

برای یادآوری قواعد نام گذاری Job، به نکته 7 در درس اول مراجعه کنید. در پنجره Edit Job روی دکمه OK کلیک کنید. مانند شکل 34 در درس اول، مسئله را تحلیل کنید. پس از اتمام تحلیل، چنانچه در پنجره Job Manager روی دکمه Monitor کلیک کنید، پنجره مربوط به آن باز می شود. همانطور که در قسمت 1 شکل 48 مشخص شده است، دو Step بطور کامل و تنها با یک نمو (Increment) حل شده اند. روی برگه Warnings کلیک کنید.

 

شکل 48: هشدارهای ایجاد شده در برگه Warnings

 

همانطور که در قسمت 2 مشاهده می کنید، پیغامی مبنی بر عدم تعریف دمای اولیه اعضا در مدل به شما داده شده است و نرم افزار به طور پیش فرض، این مقدار را صفر در نظر می گیرد. در قسمت 3، solver آباکوس در درجه آزادی 6 یکی از گره ها دچار مشکل شده است.

 

نکته 11

در حالت کلی، هر گره در فضای سه بعدی دارای 6 درجه آزادی است. به هر یک از درجات آزادی، یک عدد نسبت می دهیم و از این به بعد شماره هر درجه آزادی، معرف آن درجه آزادی می باشد که بصورت شکل (الف) تعریف می شود.

 

شکل الف: شماره و نام هر یک از درجات آزادی

 

در حالتی که مسئله را دو بعدی در نظر می گیریم، درجات آزادی باقیمانده بترتیب 1، 2 و 6 می باشد. این موضوع را می توانید از روی اعمال شرایط مرزی که در شکل (ب) نشان داده شده است متوجه شوید.

 

شکل ب: درجات آزادی موجود در فضای دوبعدی

 

این هشدار زمانی داده می شود که تعداد قیدهای اعمال شده به مسئله و شرایط مرزی به گونه ای باشد که مجموع آنها بیش از تعداد درجات آزادی سیستم باشد که در اصطلاح، مسئله overconstrained می شود. این موضوع ممکن است باعث نتایج اشتباه شود (به یاد داشته باشید که گفتیم “ممکن است” پس همیشه هم باعث ایجاد خطا نمی شود مثل استفاده از کانکتور Translator در همین مسئله که جواب های آن کاملا درست است). پس بعنوان یک کاربر حرفه ای باید سعی در رفع آن نمود. هشدار ایجاد شده در این مسئله این است که درجه آزادی 6 یکی از گره ها در هنگام حل مسئله با مشکل pivot صفر مواجه شده است (در درس های آموزش المان محدود در MATLAB، به حل یک مسئله به روش حذف گوسی و اصطلاح pivot می پردازیم). هر چند که گره ها در المان های خرپا در دو بعد فقط دارای درجات آزادی جابجایی 1 و 2 هستند اما به علت وجود کانکتور Translator در مدل که در فضای دو بعدی، یک درجه آزادی چرخشی و یک درجه آزادی جابجایی را مقید میکند، درجه آزادی 6 گره های اتصال دهنده کانکتور هم وارد مسئله می شوند و همین عامل باعث overconstrained شدن مدل می شود. برای رفع این مشکل باید از کانکتوری به نام Axial استفاده کنیم اما فعلا کل تحلیل را بر اساس کانکتور Translator به اتمام می رسانیم و نحوه استفاده از کانکتور Axial را در درس سوم بیان می کنیم.

پس از اتمام فرایند حل مسئله، با کلیک روی دکمه Results وارد ماژول Visualization شوید. روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید. وضعیت تغییر شکل یافته خرپا در شکل 49 نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می کنید مختصات نقاط F و F’ در نمایش گرافیکی با Deformation Scale Factor نشان داده شده در شکل به درستی نشان داده نشده است و عملا از هم فاصله دارند در صورتی که باید روی هم منطبق باشند.

 

نکته 12

Deformation Scale Factor، عددی است که برای بهتر دیده شدن جابجایی نقاط مختلف مدل، آن ها را چند برابر بزرگتر نشان می دهد. این عدد در شکل 49 نشان داده شده است و ممکن است برای شما عدد دیگری باشد.

 

شکل 49: تغییر شکل خرپا و عدم نمایش صحیح جابجایی نقاط F و F’ با Deformation Scale Factor مشخص شده

 

برای بررسی صحت انطباق دو نقطه F و F’، کافیست جابجایی هر دو نقطه را در دو راستای X و Y (یعنی جابجایی های U1 و U2) از نتایج استخراج کنیم تا با هم برابر باشند. برای این منظور روی آیکون (Create XY Data) کلیک کنید. گزینه نشان داده شده در شکل 50 را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید. این گزینه، به شما این امکان را می دهد تا نتایج را مستقیماً از روی مدل موجود در viewport استخراج کنید.

 

شکل 50: گزینه انتخاب شده برای استخراج جابجایی نقاط F و F’

 

در پنجره باز شده، گزینه نشان داده شده در شکل 51 را انتخاب کنید. همانطور که می دانید، جابجایی ها را باید در گره ها استخراج کرد و این گزینه به شما این امکان را می دهد که هر نوع خروجی موجود در گره ها را استخراج کنید.

 

شکل 51: انتخاب گره ها برای استخراج نتایج موجود در آن ها

 

برای درخواست خروجی های جابجایی، گزینه های نشان داده شده در شکل 52 را انتخاب کنید.

 

شکل 52: انتخاب جابجایی های U1 و U2

 

برای انتخاب گره های نقاط F و F’، مانند شکل 52 روی برگه Elements/Nodes کلیک کنید. مانند شکل 53 روی دکمه Edit Selection کلیک کنید تا در همین پنجره پیغام انتخاب گره ها در viewport به شما داده شود.

 

شکل 53: دکمه انتخاب گره ها در viewport

 

با استفاده از کلید Shift و کلیک موس، گره های F و F’ را که در شکل 54 نشان داده شده اند انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید.

 

شکل 54: گره های F و F’ در خرپای تغییر شکل یافته

 

به این ترتیب مانند شکل 55، در پنجره XY Data from ODB Field Output پیام انتخاب دو گره ظاهر می شود.

 

شکل 55: پیام انتخاب دو گره انتخاب شده از viewport

 

چون این نتایج را فقط برای صحت سنجی در همین لحظه نیاز داریم در نتیجه نیازی به ذخیره آن ها نیست پس روی دکمه Plot کلیک کنید تا نمودارهای آنها رسم شود. ما به نمودارهای رسم شده نیز احتیاجی نداریم و هدف از این کار فقط ایجاد موقتی متغیرها در حافظه نرم افزار است. نمودارهای مورد نظر در شکل 56 نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می کنید به ازای 4 متغیر جابجایی، تنها 3 نمودار رسم شده است. در حقیقت با کمی بررسی متوجه می شویم که جابجایی U1 دو گره بر روی هم منطبق شده اند.

 

شکل 56: نمودار جابجایی های دو گره F و F’

 

برای بررسی عددی گفته فوق، روی آیکون نشان داده شده در شکل 57 کلیک کنید.

 

شکل 57: آیکون XY Data Manager برای مشاهده مقادیر عددی جابجایی ها

 

در پنجره باز شده، جابجایی نشان داده شده در شکل 58 که جابجایی گره 3 (نقطه F’) در راستای X است انتخاب کرده و روی دکمه Edit کلیک کنید.

 

شکل 58: انتخاب جابجایی U1 گره 3 (نقطه F’) برای مشاهده مقادیر آن

 

مقادیر جابجایی موجود در پنجره باز شده، در شکل 59 نشان داده شده است.

 

شکل 59: مقادیر جابجایی U1 نقطه F’ برای بررسی مقادیر عددی آن

 

در این پنجره، 4 ردیف عدد وجود دارد. یادآوری می کنیم که در این درس، مسئله در دو Step تحلیل شد و هر Step با یک نمو به راحتی تحلیل شد در نتیجه ردیف 1 مربوط به ابتدای Step-1 می باشد که جابجایی گره در این لحظه (لحظه صفر) برابر مقدار صفر است. ردیف دوم، جابجایی گره در زمان 1 ثانیه می باشد که عددی بسیار کوچک است. ردیف سوم که تکرار ردیف دوم است در حقیقت بعنوان شرایط اولیه برای ورود به Step-2 مجدداً نوشته شده است. در ردیف چهارم که معادل زمان 2 ثانیه می باشد جابجایی گره در راستای X را نشان می دهد. این مقدار را یادداشت کنید. مانند شکل 60، جابجایی در راستای X گره 7 (نقطه F) را انتخاب کرده و مانند قبل بررسی کنید.

 

شکل 60: انتخاب جابجایی U1 گره 7 (نقطه F)

 

همانطور که در شکل 61 نشان داده شده است، مقدار جابجایی U1 این گره با مقدار جابجایی U1 گره قبل برابر است و این یعنی دو گره در Step-2 با هم در راستای X حرکت کرده اند.

 

شکل 61: مقادیر جابجایی U1 گره 7 (نقطه F)

 

اکنون جابجایی دو گره در راستای Y را بررسی می کنیم. مانند شکل 62، مقادیر جابجایی در انتهای Step-1 و Step-2 را برای دو گره استخراج کرده و یادداشت کنید.

 

شکل 62: مقادیر جابجایی U2 دو گره

 

با توجه به اینکه فاصله دو نقطه از یکدیگر در ابتدای تحلیل برابر 0.1 in بود و این فاصله توسط کانکتور به صفر رسیده است و در نظر گرفتن این نکته که جابجایی دونقطه در Step-1 در راستای X بسیار ناچیز بود در نتیجه مجموع قدر مطلق جابجایی دو گره باید برابر 0.1 باشد. شکل 63 درستی این گفته را نشان می دهد.

 

شکل 63: اثبات درستی عملکرد کانکتور

 

در Step-2 نیز باید جابجایی U2 دو نقطه با هم برابر باشند. جابجایی U2 هر نقطه در Step-2 برابر است با جابجایی U2 نقطه در انتهای Step-2 منهای جابجایی U2 نقطه در انتهای Step-1. پس برای نقاط F و F’ بصورت زیر محاسبه می شوند.

U2 (F) = -0.0826706 – (-0.046938) = -0.0357326
U2 (F’) = 0.0173294 – 0.053062= -0.0357326

همانطور که مشاهده می کنید جابجایی U2 دو نقطه در Step-2 نیز با هم برابرند. پس از بررسی درستی عملکرد کانکتور، به صحت سنجی مقادیر نیروی تکیه گاه B و نیروی موجود در عضو CF با مرجع [1] می پردازیم. ابتدا روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید تا سازه نشان داده شود. در این درس بر خلاف درس اول، نیرو و تنش را مانند روش استخراج جابجایی ها که در قسمت قبل بیان شد استخراج می کنیم. روی آیکون (Create XY Data) کلیک کنید. همچنان که گزینه ODB field output انتخاب شده است روی دکمه Continue کلیک کنید. در پنجره باز شده، گزینه های نشان داده شده در شکل 64 را انتخاب کنید. حتما گزینه جابجایی ها را از حالت انتخاب خارج کنید که در این صورت در قسمت پایین پنجره باید فقط RF.RF2 نشان داده شود. توجه داشته باشید که نیروی عکس العمل تکیه گاهی همواره در محل هایی که شرط مرزی به آنها اعمال شده است وجود دارد و مانند جابجایی ها، فقط در گره ها قابل استخراج می باشد.

 

شکل 64: انتخاب نیروی عکس العمل در راستای Y

 

روی برگه Elements/Nodes کلیک کنید. سپس روی دکمه Edit Selection کلیک کنید. در viewport گره موجود در نقطه B را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. روی دکمه Plot کلیک کنید تا نمودار آن رسم شود. برای مشاهده مقادیر عددی، روی آیکون (XY Data Manager) کلیک کنید. با کلیک روی دکمه Edit در پنجره باز شده، مقادیر عددی نیرو را مانند شکل 65 استخراج کنید.

 

شکل 65: مقادیر نیروی عکس العمل تکیه گاه B در دو Step

 

همانطور که مشاهده می کنید مقدار نیرو در Step-1 صفر گزارش شده است زیرا هیچگونه بار خارجی در راستای Y در این Step به سازه اعمال نشده است. مقدار نیرو در Step-2 برابر 9783.02 lbs بدست آمده است که مثبت بودن آن یعنی نیرو در جهت محور Y می باشد. این مقدار و مقدار موجود در مرجع [1] در جدول 3 آورده شده است. تفاوت اندک در نتایج بخاطر عدم دقت مرجع [1] در محاسبات می باشد و چنانچه به روش تحلیلی این مسئله را حل کنید به جواب دقیق آباکوس خواهید رسید. برای بدست آوردن تنش عضو CF، ابتدا روی آیکون (Plot Contours on Deformed Shape) کلیک کنید تا سازه نشان داده شود. سپس مانند شکل 66، در پنجره XY Data from ODB Field Output گزینه RF2 را از حالت انتخاب خارج کنید.

 

شکل 66: غیرفعال کردن گزینه RF2

 

سپس گزینه های نشان داده شده در شکل 67 را انتخاب کنید. با انتخاب این گزینه ها، تنش S11 در مرکز المان استخراج می شود. یادآوری می کنیم که در المان خرپا، تنش در طول المان ثابت است.

 

شکل 67: انتخاب گزینه های استخراج تنش S11 در مرکز المان

 

روی برگه Elements/Nodes کلیک کنید. سپس روی دکمه Edit Selection کلیک کنید. در viewport المان عضو CF را انتخاب کرده و در قسمت اعلان روی دکمه Done کلیک کنید. در پنجره XY Data from ODB Field Output پیام انتخاب 1 المان نشان داده می شود. روی دکمه Plot کلیک کنید تا نمودار آن رسم شود. نمودار تنش عضو CF بیانگر این است که در Step-1، تنش ایجاد شده بر اثر کشش عضو، افزایشی است اما با اعمال بار P و جابجایی تکیه گاه B روند کاهشی داشته است. با استفاده از آیکون (XY Data Manager) مقادیر عددی آن را استخراج کنید. مقادیر عددی تنش عضو CF در شکل 68 نشان داده شده است.

 

شکل 68: تنش موجود در عضو CF

 

چون مقدار نیروی عضو CF در انتهای Step-2 مورد نظر ما می باشد در نتیجه با ضرب تنش انتهای Step-2 در سطح مقطع عضو که برابر 3.33333 in2 است مقدار نیرو را محاسبه کنید. این مقدار در رابطه زیر نشان داده شده است.

FCF = SCF × A = 522.614 × 3.33333 = 1742.045 lbs

این مقدار با نتیجه موجود در مرجع [1] در جدول 3 مقایسه شده است. (نتایج آباکوس کاملا دقیق هستند که با حل تحلیلی برابرند و اندکی اختلاف در نتایج بخاطر عدم گزارش دقیق نتایج در مرجع [1] است) علامت مثبت یعنی عضو CF تحت کشش قرار دارد. مقدار نیرو بر اثر کشش عضو CF در Step-1 و قبل از اعمال بارگذاری ها برابر +6130.19 می باشد.

 

جدول 3: مقایسه نتایج تحلیل آباکوس و نتایج مرجع [1]

 

برای استخراج نیروی کانکتور که همان نیروی موجود در عضو CF می باشد، روی آیکون (Create XY Data) کلیک کنید. سپس مانند شکل 69، گزینه ODB history output را انتخاب کرده و روی دکمه Continue کلیک کنید.

 

شکل 69: انتخاب گزینه ODB history output

 

در پنجره باز شده، گزینه نشان داده شده در شکل 70 را انتخاب کرده و روی دکمه Plot کلیک کنید.

 

شکل 70: انتخاب گزینه مربوط به نیروی داخلی کانکتور

 

مانند قبل مقادیر عددی آن را استخراج کنید. این مقادیر در شکل 71 نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می کنید، مقدار نیرو در انتهای Step-2 برابر مقدار نیرویی است که از ضرب تنش در سطح مقطع بدست آمد.

 

شکل 71: مقادیر عددی نیروی موجود در کانکتور در انتهای دو Step

 

مرجع:

[1] Timoshenko, S. P. and Young, D. H. “Theory of Structures,” end Ed., McGraw-Hill, New York, 1965, pp. 313-315.

دیدگاه شما چیست؟